THE eksponencijalna funkcija događa se kada je u svom zakonu o formiranju varijabla u eksponentu, a domena i protudomena u stvarni brojevi. Domena eksponencijalne funkcije su stvarni brojevi, a brojač domena nula pozitivni realni brojevi. Vaš zakon o osposobljavanju može opisati f (x) =Thex, na što The je pozitivan realni broj koji nije 1.
O grafički eksponencijalne funkcije uvijek će biti u prvom i drugom kvadrantu kartezijanske ravnine i može se povećavati kada The je broj veći od 1 ili se smanjuje kada The je pozitivan broj manji od 1. THE inverzna funkcija eksponencijalne funkcije je logaritamska funkcija, što čini grafikone tih funkcija uvijek simetričnima.
Pročitajte i vi: Što je funkcija?
Što je eksponencijalna funkcija?
Kao što i samo ime govori, pojam eksponencijalno povezan je s eksponentom. Dakle, definicija eksponencijalne funkcije je a funkcija čija domena je skup realnih brojeva, a protivdomena skup pozitivnih realnih brojeva koji nisu nula., opisano od : ℝ → ℝ *
+. Njegov zakon tvorbe opisuje se jednadžbom f (x) = Thex, na što The to je bilo koji stvarni broj, pozitivan, ne null i s osnovnim imenom.Primjeri:
U zakonu formacije, f (x) se također može opisati kao y i, kao i u ostalim funkcijama, jest poznat kao zavisna varijabla, jer njezina vrijednost ovisi o x, koji je poznat kao varijabla. neovisna.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Vrste eksponencijalnih funkcija
Eksponencijalne funkcije mogu se klasificirati u dva različita slučaja. Uzimajući u obzir ponašanje funkcije, to može biti uzlazno ili silazno.
Eksponencijalna funkcija naziva se povećanjem ako se, s povećanjem vrijednosti x, povećava i vrijednost f (x). To se događa kada je baza veća od 1, to jest: The > 1.
Primjer:
Eksponencijalna funkcija smatra se opadajućom ako se s porastom vrijednosti x vrijednost f (x) smanjuje. To se događa kada je baza broj između 0 i 1, odnosno 0 < The < 1.
Primjer:
Pročitajte i vi: Razlike između funkcije i jednadžbe
Graf eksponencijalne funkcije
Da bi se nacrtao grafički prikaz eksponencijalne funkcije, potrebno je pronaći sliku za neke vrijednosti domene. Grafikon eksponencijalne funkcije ima karakteristiku rasta mnogo većeg od rasta od linearne funkcije, ako se povećava, ili veće smanjuje, kada se smanjuje.
Primjeri:
a) Izgradite graf funkcije: f (x) = 2x.
Budući da je> 1, tada se ova funkcija povećava. Da bismo izgradili graf, dodijelimo neke vrijednosti x kako je prikazano u donjoj tablici:
Sada kada znamo neke točke funkcije, moguće ih je označiti u Kartezijanska ravnina i ucrtati krivulju eksponencijalne funkcije.
b) Izgradite graf sljedeće funkcije:
U ovom slučaju, funkcija je silazna, jer je baza broj između 0 i 1, tada će graf silazno padati.
Nakon pronalaska nekih numeričkih vrijednosti, moguće je prikazati u kartezijanskoj ravnini graf funkcije:
Svojstva eksponencijalne funkcije
→ 1. svojstvo
U bilo kojoj eksponencijalnoj funkciji, bez obzira na njezinu osnovnu vrijednost The, Mi moramof (0) = 1. Napokon, znamo da je ovo a svojstvo potencije, odnosno svaki broj povišen na 0 je 1. To znači da će graf svaki put presijecati vertikalnu os u točki (0,1).
→ 2. svojstvo
Eksponencijalna funkcija je injektor. Podaci x1 i x2 takav da x1 ≠ x2, pa će i slike biti različite, tj. f (x1) ≠ f (x2), što znači da za svaku vrijednost slike postoji jedna vrijednost u domeni koja odgovara toj slici.
Biti injektivan znači da će za vrijednosti koje nisu y postojati jedna vrijednost x koja čini f (x) jednakim y.
→ 3. svojstvo
Ponašanje funkcije moguće je znati prema njezinoj osnovnoj vrijednosti. Grafikon će rasti ako je baza veća od 1 (The > 1) i opada ako je baza manja od 1 i manja od 0 (0 O graf eksponencijalne funkcije uvijek je u 1. i 2. kvadrantu, jer su protudomena funkcije nula-pozitivna reala. Pročitajte i vi: Kako grafički prikazati funkciju? Kako je eksponencijalna funkcija funkcija koja priznaje inverzno, ova je usporedba između eksponencijalne funkcije i logaritamske funkcije neizbježna. ispada da logaritamska funkcija je inverzna funkcija eksponencijala. Grafikoni ovih funkcija simetrični su u odnosu na simetralu x osi. Biti inverzna funkcija znači da logaritamska funkcija radi li suprotno od onoga što čini eksponencijalna funkcija, to jest u eksponencijalnoj funkciji, ako je f (x) = y, tada će logaritamska funkcija, koja je inverzna, biti označena sa f-1 f-1 (y) = x. (Enem 2015) Sindikat radnika tvrtke sugerira da je najniža plaća u razredu 1.800,00 R $, predlažući fiksni postotni porast za svaku godinu posvećenu poslu. Izraz koji odgovara prijedlogu (ima) plaće, u funkciji radnog staža (t), u godinama je s (t) = 1800 · (1,03)t. Prema prijedlogu sindikata, plaća profesionalca iz ove tvrtke s 2 godine radnog staža bit će, u stvarnim iznosima, a) 7.416,00 b) 3.819,24 c) 3.709,62 d) 3.708,00 e) 1909.62 Rješenje: Želimo izračunati sliku funkcije kada je t = 2, odnosno s (2). Zamjenom t = 2 u formuli naći ćemo da: s (2) = 1800 · (1,03) ² s (2) = 1800 · 1,0609 s (2) = 1909,62 Alternativa E 2) (Enem 2015) Dodavanjem tehnologija u sustav industrijske proizvodnje želi se smanjiti troškovi i povećati produktivnost. U prvoj godini rada industrija je proizvela 8000 jedinica određenog proizvoda. Sljedeće je godine investirao u tehnologiju, nabavljajući nove strojeve i povećavajući proizvodnju za 50%. Procjenjuje se da će se ovaj postotni porast ponoviti u narednim godinama, zajamčivši godišnji rast od 50%. Uzmite u obzir P godišnju količinu proizvoda proizvedenih u godini t rada industrije. Ako se postigne procjena, koji je izraz koji određuje broj proizvedenih jedinica Stru funkciji t, za t ≥ 1? The) Str(t) = 0,5 · t -1 + 8 000 B)Str(t) = 50 · t -1 + 8000 ç)Str(t) = 4 000 · t-1 + 8 000 d)Str(t) = 8 000 · (0,5)t-1 i)Str(t) = 8 000 · (1,5)t-1 Razlučivost: Imajte na umu da postoji veza između godine t i količina određenog proizvoda P. Znajući da postoji porast od 50% za svaku godinu, to znači da, kada se uspoređuje proizvodnja godinu dana prije i poslije, vrijednost druge odgovara 150%, što je prikazano s 1,5. Znajući da je početna proizvodnja 8000 i da je u prvoj godini ovo bila proizvodnja, tu situaciju možemo opisati na sljedeći način: U prvoj godini, odnosno ako je t = 1 → s (t) = 8 000. U drugoj godini, ako je t = 2 → Str(2) = 8 000 · 1,5. U trećoj godini, ako je t = 3 → Str(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5². Nakon t godina imat ćemo Str(t) = 8 000 · (1,5)t-1. Alternativa E Napisao Raul Rodrigues de Oliveira→ 4. svojstvo
Eksponencijalna funkcija i logaritamska funkcija
riješene vježbe
Učitelj matematike
