Odnos parabole prema delti funkcije drugog stupnja

Parabola je graf funkcije drugog stupnja (f (x) = ax2 + bx + c), koja se naziva i kvadratna funkcija. Crta se na kartezijanskoj ravnini koja ima koordinate x (apscisa = os x) i y (ordinata = os y).

Da bi se ušlo u trag graf kvadratne funkcije, trebate otkriti koliko stvarnih korijena ili nula funkcija ima s obzirom na x-os. Shvati korijenje kao rješenje jednadžbe drugog stupnja koje pripada skupu stvarni brojevi. Da bismo znali broj korijena, potrebno je izračunati diskriminaciju koja se naziva delta i zadana je sljedećom formulom:

Formula diskriminanta / delta izrađena je u odnosu na koeficijente funkcije drugog stupnja. Stoga, The, B i ç su koeficijenti funkcije f (x) = ax2 + bx + c.

Tri su veze parabole s deltom funkcije drugog stupnja. Ti odnosi utvrđuju sljedeće Uvjeti:

  • Prvi uvjet:Kad je Δ> 0, funkcija ima dva različita stvarna korijena. Parabola će presijecati os x u dvije različite točke.

  • Drugi uvjet: Kada je Δ = 0, funkcija ima jedan stvarni korijen. Parabola ima samo jednu zajedničku točku koja je tangenta na os x.

  • Treći uvjet: Kada je Δ <0, funkcija nema pravi korijen; dakle parabola ne siječe x-os.

udubljenost parabole

Što određuje udubljenost parabole je koeficijent The funkcije drugog stupnja - f (x) = Thex2 + bx + c. Parabola ima udubljenje okrenuto prema gore kada je koeficijent pozitivan, tj. The > 0. Ako je negativan (The <0), udubljenost je okrenuta prema dolje. Da bismo bolje razumjeli Uvjeti gore utvrđeno, imajte na umu obrise sljedećih parabola:

  • Za Δ> 0:

  • Za Δ = 0:

  • Za Δ <0.

Uvježbajmo naučene koncepte, pogledajte primjere u nastavku:

Primjer: Naći diskriminaciju svake funkcije drugog stupnja i odrediti broj korijena, udubljenost parabole i nacrtati funkciju s obzirom na x-os.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

The) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

Razlučivost

The) f (x) = x2 – 16

U početku moramo provjeriti koeficijente funkcije drugog stupnja:

a = 2, b = 0, c = - 18

Zamijenite vrijednosti koeficijenta u formuli diskriminant / delta:

Budući da je delta jednaka 144, ona je veća od nule. Dakle, primjenjuje se prvi uvjet, odnosno parabola će presresti x-os u dvije različite točke, odnosno funkcija ima dva različita stvarna korijena. Budući da je koeficijent veći od nule, udubljenost je povećana. Grafički prikaz je dolje:

B) f (x) = x2 - 4x + 10

U početku moramo provjeriti koeficijente funkcije drugog stupnja:

a = 1, b = - 4, c = 10

Zamijenite vrijednosti koeficijenta u formuli diskriminant / delta:

Vrijednost diskriminacije je - 24 (manje od nule). Uz to primjenjujemo treći uvjet, odnosno parabola ne siječe x-os, pa funkcija nema stvarni korijen. Budući da je a> 0, udubljenost parabole je povećana. Pogledajte grafički prikaz:

ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

U početku moramo provjeriti koeficijente funkcije drugog stupnja.

a = - 2, b = 20, c = - 50

Zamijenite vrijednosti koeficijenta u formuli diskriminant / delta:

Vrijednost delta je 0, pa vrijedi drugi uvjet, odnosno funkcija ima jedan stvarni korijen, a parabola tangente na x-os. Budući da je a <0, udubljenost parabole je smanjena. Pogledajte grafički prikaz:


Napisala Naysa Oliveira
Diplomirao matematiku

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Odnos parabole s deltom funkcije drugog stupnja"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.

Linearna funkcija: definicija, grafika, primjeri i riješene vježbe

Linearna funkcija: definicija, grafika, primjeri i riješene vježbe

THE Linearna funkcija je funkcija f: ℝ → ℝ definirana kao f (x) = a.x, koji je stvaran i ne-nula ...

read more
Funkcije: koncepti, značajke, grafika

Funkcije: koncepti, značajke, grafika

Ustanovili smo okupacija kada povežemo jednu ili više veličina. Dio prirodnih pojava može se prou...

read more
Funkcija 1. stupnja. Razumijevanje funkcije 1. stupnja

Funkcija 1. stupnja. Razumijevanje funkcije 1. stupnja

Proučavanje funkcija je važno jer se mogu primijeniti u različitim okolnostima: u inženjerstvu, u...

read more