Linearni sustavi: što su, vrste i kako ih riješiti

Linearni sustavi su skupovi jednadžbi međusobno povezani koji imaju sljedeći oblik:

Lijeva zagrada je simbol koji se koristi da signalizira da su jednadžbe dio sustava. Rezultat sustava dan je rezultatom svake jednadžbe.

koeficijenti a_m, a_m2, a_m3,..., a_n3, a_n2, a_n1 od nepoznanica x₁, x_m2,x_m3,..., x_n3, x_n2, x_n1 su stvarni brojevi.
Istovremeno, b je i stvarni broj koji se naziva neovisnim pojmom.

Homogeni linearni sustavi su oni čiji je neovisni član jednak 0 (nula): a₁x₁ + the₂x₂ = 0.
Stoga oni s neovisnim pojmom koji se razlikuje od 0 (nula) pokazuju da sustav nije homogen: a₁x₁ + the₂x₂ = 3.

Klasifikacija

Linearni sustavi mogu se klasificirati prema broju mogućih rješenja. Sjećajući se da se rješenje jednadžbi pronalazi zamjenom varijabli vrijednostima.

• Mogući i utvrđeni sustav (SPD): postoji samo jedno moguće rješenje, koje se događa kada odrednica nije nula (D ≠ 0).
• Mogući i neodređeni sustav (SPI): mogućih rješenja nema kraja.
• Nemogući sustav (SI): nije moguće predstaviti bilo kakvo rješenje.

Na matrice povezane s linearnim sustavom mogu biti cjelovite ili nepotpune. Matrice koje razmatraju neovisne pojmove jednadžbi su potpune.

Linearni sustavi klasificirani su kao normalni kada je broj jednadžbi jednak broju nepoznatih. Također, kada odrednica nepotpune matrice tog sustava nije jednaka nuli.

Riješene vježbe

Riješimo svaku jednadžbu korak po korak kako bismo ih klasificirali u SPD, SPI ili SI.

Primjer 1 - Linearni sustav s 2 jednadžbe

Primjer 2 - Linearni sustav s 3 jednadžbe

Ako je D = 0, možemo biti okrenuti prema SPI ili SI.

Čitati:

• Sustavi jednadžbi
• Jednadžbeni sustavi 1. stupnja - vježbe
• Odrednice
• Jednadžba prvog stupnja
• Jednadžba drugog stupnja
• Konkurentske linije