Jednadžba prvog stupnja

Na jednadžbe prvog stupnja su matematičke rečenice koje uspostavljaju odnose jednakosti između poznatih i nepoznatih pojmova, predstavljene u obliku:

sjekira + b = 0

Stoga su a i b stvarni brojevi, gdje je a vrijednost koja nije nula (a ≠ 0), a x predstavlja nepoznatu vrijednost.

Pozva se nepoznata vrijednost nepoznata što znači "pojam koji treba odrediti". Jednadžbe 1. stupnja mogu predstaviti jednu ili više nepoznanica.

Nepoznatice se izražavaju bilo kojim slovom, a najčešće se koriste x, y, z. U jednadžbama prvog stupnja eksponent nepoznanica uvijek je jednak 1.

Jednakosti 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 i 5 = 20a + b primjeri su jednadžbi 1. stupnja. 3x jednadžbe²+ 5x-3 = 0, x³+ 5y = 9 nisu ove vrste.

Lijeva strana jednakosti naziva se 1. članom jednadžbe, a desna strana 2. članom.

Kako riješiti jednadžbu prvog stupnja?

Cilj rješavanja jednadžbe prvog stupnja je otkriti nepoznatu vrijednost, odnosno pronaći nepoznatu vrijednost koja čini jednakost istinitom.

Za to morate izolirati nepoznate elemente s jedne strane znaka jednakosti, a konstantne vrijednosti s druge strane.

instagram story viewer

Međutim, važno je napomenuti da se promjena položaja ovih elemenata mora izvršiti na takav način da jednakost ostaje istina.

Kad pojam u jednadžbi promijeni strane znaka jednakosti, moramo preokrenuti operaciju. Dakle, ako imate množenje, ono će proći dijeljenje, ako imate zbrajanje, proći će oduzimanje i obrnuto.

Primjer

Kolika je vrijednost nepoznatog x zbog čega je jednakost 8x - 3 = 5 istinita?

Riješenje

Da bismo riješili jednadžbu, moramo izolirati x. Da bismo to učinili, prvo proslijedimo 3 na drugu stranu znaka jednakosti. Dok oduzima, proći će dodavanjem. Tako:

8x = 5 + 3
8x = 8

Sada možemo proslijediti 8, koji množi x, na drugu stranu dijeljenjem:
x = 8/8
x = 1

Drugo osnovno pravilo za razvijanje jednadžbi prvog stupnja navodi sljedeće:

Ako je varijabla ili nepoznati dio jednadžbe negativan, moramo sve članove jednadžbe pomnožiti s –1. Na primjer:

- 9x = - 90. (-1)
9x = 90
x = 10

Riješene vježbe

Vježba 1

Ana je rođena 8 godina nakon sestre Natalije. U jednom trenutku svog života Natalia je bila trostruke Anine dobi. Izračunajte njihovu dob u to vrijeme.

Riješenje

Da bi se riješila ova vrsta problema, nepoznanica se koristi za uspostavljanje odnosa jednakosti.

Nazovimo dakle Anninu dob elementom x. Kako je Natalia osam godina starija od Ane, njezina će dob biti jednaka x + 8.

Stoga će Anina dob puta 3 biti jednaka Natalijinoj dobi: 3x = x + 8

Uspostavili smo ove odnose, prilikom prenošenja x na drugu stranu jednakosti, imamo:

3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4

Prema tome, kako je x Anina dob, u tom će trenutku ona imati 4 godine. U međuvremenu, Natalia će imati 12 godina, trostruka Anina dob (8 godina više).