Duljina luka

S obzirom na krug sa središtem O, polumjerom r i dvije točke A i B koje pripadaju kružnici, imamo da je udaljenost između označenih točaka luk kružnice. Duljina luka proporcionalna je mjeri središnjeg kuta, što je veći kut, to je veća duljina luka; a što je kut manji, to je duljina luka kraća.

Za određivanje duljine kruga koristimo sljedeći matematički izraz: C = 2 * π * r. Kompletni zavoj u krugu predstavljen je s 360º. Napravimo usporedbu duljine opsega u linearnoj mjeri (ℓ) i kutnoj mjeri (α), imajte na umu:

linearno

kutni

2 * π * r

360º

 α

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)




Ovim se izrazom može odrediti duljina luka kruga polumjera r i središnjeg kuta α u stupnjevima. U tim slučajevima upotrijebite π = 3,14.
Ako je središnji kut dan u radijanima, koristimo sljedeći izraz: ℓ = α * r.
Primjer 1
Odredite duljinu luka sa središnjim kutom jednakim 30 ° koji se nalazi u opsegu polumjera 2 cm.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm

Duljina luka bit će 1,05 centimetara.


Primjer 2
Minutna kazaljka zidnog sata mjeri 10 cm. Koliko će prostora putovati ruka nakon 30 minuta?
Pogledajte sliku sata:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm

Prostor koji pokriva minutna kazaljka iznosit će 31,4 centimetra.
Primjer 3
Odredite duljinu luka s središnjim kutom mjerenjem π / 3 koji se nalazi u opsegu polumjera 5 cm.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm

Primjer 4
Klatno dugo 15 cm ljulja se između A i B pod kutom od 15 °. Kolika je duljina putanje opisana njezinim ekstremitetom između A i B?


ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Duljina puta između A i B iznosi 3,9 centimetara.

Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Trigonometrija - Matematika - Brazil škola

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

SILVA, Markos Noé Pedro da. "Duljina luka"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.

Kombinacijska analiza i vjerojatnost

Kombinatorna ili kombinatorna analiza dio je Matematike koji proučava metode i tehnike koje vam o...

read more
Proračun zapremine cilindra: formula i vježbe

Proračun zapremine cilindra: formula i vježbe

O obujam cilindra to je povezano s kapacitetom ove geometrijske figure. Imajte na umu da je cilin...

read more
Aritmetička progresija (P.A.)

Aritmetička progresija (P.A.)

THE Aritmetička progresija (P.A.) je niz brojeva gdje je razlika između dva uzastopna pojma uvije...

read more