Potenciranje odgovara množenju jednakih čimbenika, koje se može upisati na pojednostavljeni način pomoću baze i eksponenta. Baza je faktor koji se ponavlja, a eksponent je broj ponavljanja.
Za rješavanje problema s potencijama potrebno je znati njihova svojstva. Pogledajte ispod glavna svojstva koja se koriste u pogonima na struju.
1. Množenje potencijala iste baze
U produktu potencijala iste baze moramo zadržati bazu i dodati eksponente.
Them. TheNe = them + n
Primjer: 22. 23 = 22+3 = 25 = 32
2. Podjela snage iste baze
Pri podjeli moći iste baze zadržavamo bazu i oduzimamo eksponente.
Them: aNe = them - n
Primjer: 24: 22 = 24-2 = 22 = 4
3. snaga snaga
Kad je baza potencijala ujedno i snaga, moramo pomnožiti eksponente.
(Them)Ne = them.n
Primjer: (32)5 = 32.5 = 310 = 59 049
4. Snaga proizvoda
Kada je osnova moći proizvod, svaki faktor podižemo na razinu snage.
(The. B)m = them. Bm
Primjer: (2. 3)2 = 22. 32 = 4. 9 = 36
5. količnik snage
Kada je osnova moći podjela, svaki faktor podižemo na eksponent.
(a / b)m = them/ BNe
Primjer: (2/3)2 = 22/32 = 4/9
6. Snaga kvocijenta i negativni eksponent
Kada je baza potencijale dijeljenje, a eksponent negativan, baza i znak eksponenta obrnuti su.
(a / b)-n = (b / a)Ne
Primjer: (2/3)-2 = (3/2)2 = 32/22 = 9/4
7. negativna eksponentna snaga
Kada je znak potencije negativan, moramo obrnuti bazu da bi eksponent bio pozitivan.
The-n = 1 / aNe, na ≠ 0
Primjer: (2)-4 = (1/2)4 = 1/16
8. Snaga s racionalnim eksponentom
Radikacija je obrnuti postupak potenciranja. Stoga frakcijski eksponent možemo transformirati u radikal.
Them / n = Neam
Primjer: 51/2 = √5
9. Stepen s eksponentom jednakim 0
Kada stepen ima eksponent jednak 0, rezultat će biti 1.
The0 = 1
Primjer: 40 = 1
10. Stepen s eksponentom jednakim 1
Kada stepen ima eksponent jednak 1, rezultat će biti sama baza.
The1 = the
Primjer: 51 = 5
11. Negativna osnovna snaga i neparni eksponent
Ako stepen ima negativnu bazu, a eksponent neparan broj, tada je rezultat negativan broj.
Primjer: (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8
12. Negativna osnovna snaga, pa čak i eksponent
Ako stepen ima negativnu bazu, a eksponent je paran broj, tada je rezultat pozitivan broj.
Primjer: (-3)2 = (-3) x (-3) = + 9
Pročitajte više o Potenciranje.
Vježbe na svojstvima poboljšanja
Pitanje 1
Znajući da vrijednost 45 je 1024, što je rezultat 46?
a) 2.988
b) 4.096
c) 3 184
d) 4.386
Točan odgovor: b) 4.096.
Imajte na umu da 45 i 46 imaju iste baze. Stoga snaga 46 može se prepisati kao produkt moći iste baze.
46 = 45. 41
Kako znamo vrijednost 45 samo ga zamijenite u izrazu i pomnožite s 4, jer snaga s eksponentom 1 rezultira samom bazom.
46 = 45. 41 = 1024. 4 = 4 096.
pitanje 2
Na temelju svojstava poboljšanja, koja je od rečenica u nastavku točna?
a) (x. y)2 = x2. g2
b) (x + y)2 = x2 + god2
c) (x - y)2 = x2 - g2
d) (x + y)0 = 0
Točan odgovor: a) (x. y)2 = x2 . g2.
a) U ovom slučaju imamo snagu proizvoda i, prema tome, faktori se podižu na eksponent.
b) Ispravna bi bila (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.
c) Ispravna bi bila (x - y)2 = x2 - 2xy + y2.
d) Ispravan rezultat bio bi 1, jer svaka snaga podignuta na nulti eksponent rezultira 1.
pitanje 3
Primijenite svojstva potencijala kako biste pojednostavili sljedeći izraz.
(25. 2-4): 23
Točan odgovor: 1/4.
Alternativu počinjemo rješavati iz onoga što je unutar zagrada.
25. 2-4 je množenje potencijala jednakih osnova, pa ponavljamo bazu i zbrajamo eksponente.
25 + (-4) = 21
(25. 2-4): 23 = 21: 23
Sada se izraz pretvorio u podjelu vlasti na istoj osnovi. Pa ponovimo bazu i oduzmimo eksponente.
21: 23 = 21-3 = 2-2
Budući da je rezultat negativna potencija eksponenta, moramo obrnuti bazu i znak eksponenta.
2-2 = (1/2)2
Kada se potencija temelji na količniku, svaki pojam možemo podići na eksponent.
12/22 = 1/4
Stoga, (25. 2-4): 23 = 1/4.
Doznajte više o sadržaju:
- Radijacija
- Vježbe potenciranja
- Vježbe zračenja
- Razlika između potenciranja i zračenja
