Statistika je područje matematike koje proučava prikupljanje, bilježenje, organizaciju i analizu podataka istraživanja.
Ova se tema naplaćuje u mnogim natjecanjima. Dakle, iskoristite komentirane i riješene vježbe kako biste riješili sve svoje sumnje.
Komentirani i riješeni problemi
1) Enem - 2017
Ocjenjivanje rada studenata na sveučilišnom kolegiju temelji se na ponderiranom prosjeku ocjena stečenih u predmetima prema odgovarajućem broju bodova, kako je prikazano u tablici:
Što je bolja ocjena studenta u određenom akademskom roku, to mu je veći prioritet u odabiru predmeta za sljedeći rok.
Određeni student zna da će, ako stekne ocjenu "Dobro" ili "Odlično", moći upisati predmete koje želi. Već je položio testove za 4 od 5 predmeta koje je upisao, ali još nije položio test za predmet I, kao što je prikazano u tablici.
Da bi postigao svoj cilj, minimalna je ocjena koju mora postići iz predmeta I
a) 7.00.
b) 7,38.
c) 7,50.
d) 8,25.
e) 9,00.
Da bismo izračunali ponderirani prosjek, pomnožit ćemo svaku ocjenu s pripadajućim brojem bodova, zatim dodati sve pronađene vrijednosti i na kraju podijeliti s ukupnim brojem bodova.
Kroz prvu tablicu utvrđujemo da student mora postići barem prosjek jednak 7 da bi dobio "dobru" ocjenu. Stoga ponderirani prosjek mora biti jednak ovoj vrijednosti.
Nazvavši notu koja nedostaje x, riješimo sljedeću jednadžbu:
Alternativa: d) 8.25
2) Enem - 2017
Tri studenta, X, Y i Z, upisana su na tečaj engleskog jezika. Da bi procijenio ove učenike, učitelj je odlučio položiti pet testova. Da bi položio ovaj tečaj, student mora imati aritmetički prosjek ocjena iz pet testova veći ili jednak 6. U tablici se prikazuju bilješke koje je svaki učenik uzeo na svakom testu.
Na temelju podataka u tablici i danih podataka nećete biti odobreni
a) samo student Y.
b) samo student Z.
c) samo studenti X i Y.
d) samo studenti X i Z.
e) studenti X, Y i Z.
Aritmetička sredina izračunava se zbrajanjem svih vrijednosti i dijeljenjem s brojem vrijednosti. U ovom slučaju zbrojimo ocjene svakog učenika i podijelimo s pet.
Kako će učenik proći s ocjenom jednakom ili većom od 6, tada će učenici X i Y položiti, a student Z neće uspjeti.
Alternativa: b) samo student Z.
3) Enem - 2017
Grafikon prikazuje stopu nezaposlenosti (u%) za razdoblje od ožujka 2008. Do travnja 2009., Dobivenu na temelju podaci zabilježeni u gradskim regijama Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo i Porto Sretan.
Medijan ove stope nezaposlenosti u razdoblju od ožujka 2008. do travnja 2009. bio je
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
Da bismo pronašli medijanu vrijednosti, moramo početi stavljanjem svih vrijednosti u red. Zatim identificiramo položaj koji raspon dijeli na dva dijela s istim brojem vrijednosti.
Kada je broj vrijednosti neparan, medijan je broj koji se nalazi točno u sredini raspona. Kad je paran, medijan je jednak aritmetičkoj sredini dviju središnjih vrijednosti.
Promatrajući graf, utvrđujemo da postoji 14 vrijednosti povezanih sa stopom nezaposlenosti. Budući da je 14 paran broj, medijan će biti jednak aritmetičkoj sredini između 7. vrijednosti i 8. vrijednosti.
Na taj način možemo dovesti brojeve u red dok ne dođemo do ovih položaja, kao što je prikazano u nastavku:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Izračunavajući prosjek između 7,9 i 8,1, imamo:
Alternativa: b) 8,0%
4) Fuvest - 2016
Vozilo putuje između dva grada u Serra da Mantiqueira, pokrivajući prvu trećinu grada ruta s prosječnom brzinom od 60 km / h, sljedeća trećina s 40 km / h i ostatak rute s 20 km / h. Vrijednost koja najbolje odgovara prosječnoj brzini vozila na ovom putovanju, u km / h, je
a) 32,5
b) 35
c) 37,5
d) 40
e) 42,5
Moramo pronaći srednju vrijednost brzine, a ne srednju brzinu, u ovom slučaju ne možemo izračunati aritmetičku sredinu već harmonijsku sredinu.
Harmoničku sredinu koristimo kada su uključene veličine obrnuto proporcionalne, kao u slučaju brzine i vremena.
Harmonička sredina koja je inverzna aritmetičkoj sredini inverzna vrijednosti, imamo:
Stoga je najbliža vrijednost u odgovorima 32,5 km / h
Alternativa: a) 32.5
5) Enem - 2015
U selektivnom finalu plivanja na 100 metara slobodnim stilom, na Olimpijskim igrama, sportaši su u svojim stazama postigli sljedeća vremena:
Medijan vremena prikazanog u tablici je
a) 20.70.
b) 20,77.
c) 20.80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Prvo stavimo sve vrijednosti, uključujući ponovljene brojeve, u rastućem redoslijedu:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Imajte na umu da postoji paran broj vrijednosti (8 puta), pa će medijan biti aritmetička sredina između vrijednosti koja je na 4. mjestu i vrijednosti na 5. poziciji:
Alternativa: d) 20.85.
6) Enem - 2014
Kandidati K, L, M, N i P natječu se za jedno radno mjesto u tvrtki i polagali su testove iz portugalskog, matematike, prava i informatike. Tablica prikazuje ocjene petorice kandidata.
Prema obavijesti o odabiru, uspješan kandidat bit će onaj za koga je medijan ocjena koje je postigao iz četiri predmeta najveći. Uspješni kandidat bit će
a) K.
b) L.
c)
d) Ne.
e) Q
Moramo pronaći medijanu svakog kandidata kako bismo utvrdili koja je najviša. Za to, stavimo redom ocjene i pronađimo medijan.
Kandidat K:
Kandidat L:
Kandidat M:
Kandidat N:
Kandidat P:
Alternativa: d) N
Vidi i ti Matematika u neprijatelju i Matematičke formule
7) Fuvest - 2015
Ispitajte grafikon.
Na temelju podataka na grafikonu može se točno reći da je dob
a) medijan majki djece rođene 2009. bio je veći od 27 godina.
b) medijan majki djece rođene 2009. bio je manji od 23 godine.
c) medijan majki djece rođene 1999. bio je veći od 25 godina.
d) srednja vrijednost majki djece rođene 2004. bila je veća od 22 godine.
e) srednja vrijednost majki djece rođene 1999. bila je manja od 21 godine.
Počnimo s utvrđivanjem u kojem se opsegu nalazi medijan majki djece rođene 2009. godine (svijetlo sive trake).
Zbog toga ćemo uzeti u obzir da se medijan dobi nalazi na mjestu na kojem učestalost iznosi 50% (sredina raspona).
Na taj ćemo način izračunati nakupljene frekvencije. U donjoj tablici naznačujemo frekvencije i kumulativne frekvencije za svaki interval:
| dobni rasponi | Frekvencija | Kumulativna učestalost |
| ispod 15 godina | 0,8 | 0,8 |
| 15 do 19 godina | 18,2 | 19,0 |
| Star od 20 do 24 godine | 28,3 | 47,3 |
| Od 25 do 29 godina | 25,2 | 72,5 |
| Od 30 do 34 godine | 16,8 | 89,3 |
| 35 do 39 godina | 8,0 | 97,3 |
| 40 godina ili više | 2,3 | 99,6 |
| zanemarena dob | 0,4 | 100 |
Imajte na umu da će kumulativna posjećenost doseći 50% u rasponu od 25 do 29 godina. Stoga su slova a i b pogrešna jer označavaju vrijednosti izvan ovog raspona.
Isti ćemo postupak koristiti za pronalaženje medijana iz 1999. godine. Podaci su u donjoj tablici:
| dobni rasponi | Frekvencija | Kumulativna učestalost |
| ispod 15 godina | 0,7 | 0,7 |
| 15 do 19 godina | 20,8 | 21,5 |
| Star od 20 do 24 godine | 30,8 | 52,3 |
| Od 25 do 29 godina | 23,3 | 75,6 |
| Od 30 do 34 godine | 14,4 | 90,0 |
| 35 do 39 godina | 6,7 | 96,7 |
| 40 godina ili više | 1,9 | 98,6 |
| zanemarena dob | 1,4 | 100 |
U ovoj se situaciji medijan javlja u rasponu od 20 do 24 godine. Prema tome, slovo c je također pogrešno, jer predstavlja opciju koja ne pripada rasponu.
Izračunajmo sada prosjek. Ovaj se izračun vrši dodavanjem umnožaka frekvencije s prosječnom dobi intervala i dijeljenjem dobivene vrijednosti sa zbrojem frekvencija.
Za izračun ćemo zanemariti vrijednosti povezane s intervalima "mlađi od 15 godina", "stari 40 godina ili više" i "zanemarena dob".
Dakle, uzimajući vrijednosti grafikona za 2004. godinu, imamo sljedeći prosjek:
Čak i da smo uzeli u obzir ekstremne vrijednosti, prosjek bi bio veći od 22 godine. Dakle, izjava je istinita.
Samo da potvrdimo, izračunajmo prosjek za 1999. godinu, koristeći isti postupak kao i prije:
Kako pronađena vrijednost nije manja od 21 godine, tada će i ova alternativa biti lažna.
Alternativa: d) prosjek majki djece rođene 2004. bio je veći od 22 godine.
8) UPE - 2014
U sportskom natjecanju pet sportaša osporava prva tri mjesta u konkurenciji skokova u dalj. Klasifikacija će se odvijati prema silaznom redoslijedu aritmetičkog prosjeka bodova koji su oni dobili, nakon tri uzastopna skoka u testu. U slučaju izjednačenja, usvojeni kriterij bit će rastući redoslijed vrijednosti varijance. Rezultat svakog sportaša prikazan je u donjoj tablici:
Na temelju predstavljenih podataka, prvo, drugo i treće mjesto na ovom natjecanju zauzeli su sportaši
a) A; Ç; I
b) B; D; I
c) I; D; B
d) B; D; Ç
i; B; D
Počnimo s izračunavanjem aritmetičke sredine svakog sportaša:
Budući da su svi izjednačeni, izračunati ćemo varijancu:
Kako se klasifikacija vrši u opadajućem redoslijedu varijance, tada će prvo mjesto biti sportaš A, a slijede sportaš C i E.
Alternativa: a) A; Ç; I
Doznajte više o sadržaju:
- Standardno odstupanje
- Varijansa i standardno odstupanje
- Vježbe vjerojatnosti