Što su prosti brojevi?

Prosti brojevi su oni koji imaju samo dva djelitelja: jedan i sam broj. Oni su dio skupa prirodnih brojeva.

Na primjer, 2 je prost broj, jer je djeljiv samo s jednim i samim sobom.

Kada broj ima više od dva djelitelja, nazivaju se složeni brojevi i mogu se zapisati kao umnožak prostih brojeva.

Na primjer, 6 nije prost broj, to je složeni broj, jer ima više od dva djelitelja (1, 2 i 3) i zapisan je kao umnožak dva prosta broja 2 x 3 = 6.

Neka razmatranja o prostim brojevima:

• Broj 1 nije prost broj, jer je samo djeljiv sam po sebi;
• Broj 2 najmanji je prosti broj i ujedno jedini koji je paran;
• Broj 5 jedini je prosti broj koji završava s 5;
• Ostali prosti brojevi su neparni i završavaju se znamenkama 1, 3, 7 i 9.

Kako znati je li broj prost?

Jedan od načina da se pronađe prost broj jest korištenje sita Eratostena.

1. Stvorite tablicu i zapišite brojeve u rasponu, na primjer od 1 do 100.
2. Broj 1 može se eliminirati jer nije prost broj.
3. Označite sve proste brojeve manje od 10 (2, 3, 5 i 7) različitim bojama.
4. Uklonite višekratnike ovih brojeva tako što ćete ih označiti odgovarajućim bojama.
5. Preostali brojevi u tablici, koji nisu provjereni, glavni su brojevi.

Iz tablice možemo vidjeti da postoji 25 prostih brojeva između 1 i 100. Jesu li oni:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 i 97.

Drugi način prepoznavanja prostog broja je izvođenje dijeljenja s istraženim brojem. Da biste olakšali postupak, pogledajte neke kriteriji djeljivosti.

Djeljivost sa 2: svaki broj čija je jedinična znamenka parna djeljiv je s 2;

Djeljivost sa 3: broj je djeljiv s 3 ako je zbroj njegovih znamenki broj djeljiv s 3;

Djeljivost sa 5: broj će biti djeljiv s 5 kada je jedinična znamenka jednaka 0 ili 5.

Ako broj nije djeljiv sa 2, 3 i 5, dijeljenja nastavljamo sa sljedećim prostim brojevima manjim od broja sve dok:

• Ako je točna podjela (ostatak je jednak nuli), tada broj nije prost.
• Ako je to netočna podjela (ostatak koji nije nula), a kvocijent je manji od razdjelnika, tada je broj prost.
• Ako je to netočna podjela (ostatak koji nije nula), a kvocijent je jednak razdjelniku, tada je broj prost.

Riješeni primjer: provjerite je li broj 113 prost.

O broju 113 imamo:

• Nema posljednju parnu znamenku i, prema tome, nije djeljiv s 2;
• Zbroj njegovih znamenki (1 + 1 + 3 = 5) nije broj djeljiv s 3;
• Ne završava na 0 ili 5, pa nije djeljiv s 5.

Kao što smo vidjeli, 113 nije djeljivo sa 2, 3 i 5. Sada ostaje vidjeti je li djeljiv s prostim brojevima manjim od njega pomoću operacije dijeljenja.

Podjela s prostim brojem 7:

Podjela s prostim brojem 11:

Primijetimo da smo došli do netočne podjele čiji je količnik manji od djelitelja. To dokazuje da je broj 113 prost.

Prosti brojevi od 1 do 1000

Pogledajte 168 prostih brojeva između 1 i 1000.

Prosti brojevi od 1 do 10:
2, 3, 5, 7
Prosti brojevi od 10 do 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Prosti brojevi od 100 do 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Prosti brojevi od 200 do 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Prosti brojevi od 300 do 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Prosti brojevi od 400 do 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Prosti brojevi od 500 do 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Prosti brojevi od 600 do 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Prosti brojevi od 700 do 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Prosti brojevi od 800 do 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Prosti brojevi od 900 do 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Pročitajte i o:

• razdjelnici
• Višekratnici i djelitelji
• Što su prosti brojevi?