Složeno pravilo tri matematički je postupak koji se koristi za rješavanje pitanja koja uključuju izravnu ili obrnutu proporcionalnost s više od dvije veličine.
Kako napraviti pravilo od tri složena
Da biste riješili složeno pravilo od tri pitanja, u osnovi morate slijediti ove korake:
- Provjerite koje su količine uključene;
- Odredite vrstu odnosa među njima (izravni ili inverzni);
- Izvršite izračune koristeći dostavljene podatke.
Evo nekoliko primjera koji će vam pomoći da shvatite kako to treba učiniti.
Pravilo od tri sastavljeno s tri veličine
Ako je za hranjenje obitelji od 9 ljudi tijekom 25 dana potrebno 5 kg riže, koliko kg bi trebalo za hranjenje 15 ljudi tijekom 45 dana?
1. korak: Grupirajte vrijednosti i organizirajte podatke izraza.
| narod | Dana | Riža (kg) |
| THE | B | Ç |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | x |
2. korak: Protumačite je li udio između količina izravan ili inverzan.
Analizirajući podatke o pitanju, vidimo da:
- A i C su izravno proporcionalne količine: što je više ljudi, veća je količina riže potrebna za njihovo hranjenje.
- B i C su izravno proporcionalne količine: što više dana prođe, to će više riže biti potrebno za hranjenje ljudi.
Taj odnos možemo prikazati i strelicama. Prema dogovoru, strelicu prema dolje umetnemo u omjer koji sadrži nepoznati X. Budući da je proporcionalnost izravna između C i veličina A i B, tada strelica u svakoj veličini ima isti smjer kao strelica u C.
3. korak: Izjednačite količinu C s umnoškom količina A i B.
kao što su sve veličine izravno proporcionalna na C, tada množenje njegovih omjera odgovara omjeru veličine nepoznatog X.
Stoga je potrebno 15 kg riže za hranjenje 15 ljudi tijekom 45 dana.
Vidi i ti: omjer i omjer
Pravilo od tri sastavljeno s četiri veličine
U tiskari postoje 3 printera koja rade 4 dana po 5 sati dnevno i proizvode 300 000 otisaka. Ako jedan stroj treba izvaditi na održavanje, a preostala dva stroja rade 5 dana, čineći 6 sati dnevno, koliko će se otisaka proizvesti?
1. korak: Grupirajte vrijednosti i organizirajte podatke izraza.
| Pisači | Dana | sati | Proizvodnja |
| THE | B | Ç | D |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | x |
2. korak: Protumačite vrstu proporcionalnosti između veličina.
Količinu koja sadrži nepoznato moramo povezati s ostalim količinama. Promatrajući podatke o pitanju, možemo vidjeti da:
- A i D izravno su proporcionalne količine: što više pisača radi, to je veći broj ispisa.
- B i D su izravno proporcionalne količine: što više dana radi, to je veći broj otisaka.
- C i D su izravno proporcionalne količine: što više sati radite, to je veći broj prikaza.
Taj odnos možemo prikazati i strelicama. Prema dogovoru, strelicu prema dolje umetnemo u omjer koji sadrži nepoznati X. Kako su veličine A, B i C izravno proporcionalne D, tada strelica u svakoj veličini ima isti smjer kao strelica u D.
3. korak: Izjednačite količinu D s umnoškom količina A, B i C.
kao što su sve veličine izravno proporcionalna do D, tada množenje njegovih omjera odgovara omjeru veličine nepoznatog X.
Ako dva stroja rade 5 sati tijekom 6 dana, to neće utjecati na broj otisaka, oni će i dalje proizvoditi 300 000.
Vidi i ti: Jednostavno i složeno pravilo tri
Riješene vježbe iz složenog pravila trojke
Pitanje 1
(Unifor) Tekst zauzima 6 stranica od po 45 redaka, s 80 slova (ili razmaka) u svakom retku. Da bi ga učinili čitljivijim, broj redaka po stranici smanjuje se na 30, a broj slova (ili razmaka) po retku na 40. S obzirom na nove uvjete, odredite broj zauzetih stranica.
Točan odgovor: 2 stranice.
Prvi korak za odgovor na pitanje je provjera proporcionalnosti između količina.
| linije | Pisma | Stranice |
| THE | B | Ç |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | x |
- A i C su obrnuto proporcionalni: što manje redaka na stranici, to više stranica zauzima sav tekst.
- B i C su obrnuto proporcionalni: što manje slova na stranici, to veći broj stranica zauzima sav tekst.
Pomoću strelica odnos između veličina je:
Da bismo pronašli vrijednost X, moramo invertirati omjere A i B, jer su ove veličine obrnuto proporcionalne,
S obzirom na nove uvjete, bit će zauzeto 18 stranica.
pitanje 2
(Vunesp) Deset zaposlenika odjela radi 8 sati dnevno, tijekom 27 dana, kako bi opsluživalo određeni broj ljudi. Ako je bolesni zaposlenik bio na neodređeno vrijeme, a drugi je otišao u mirovinu, ukupan broj dana zaposlenih preostalo će trebati služiti istom broju ljudi, radeći dodatni sat dnevno, uz istu stopu rada, biti će
a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31
Ispravna alternativa: b) 30
Prvi korak za odgovor na pitanje je provjera proporcionalnosti između količina.
| Zaposlenici | sati | Dana |
| THE | B | Ç |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | x |
- A i C su obrnuto proporcionalne količine: manjem broju zaposlenika bit će potrebno više dana da usluže sve.
- B i C su obrnuto proporcionalne količine: više odrađenih sati dnevno značit će da će za manje dana svi ljudi biti opsluženi.
Pomoću strelica odnos između veličina je:
Budući da su veličine A i B obrnuto proporcionalne, da bismo pronašli vrijednost X, moramo obrnuti njihov omjer.
Tako će za 30 dana biti usluženo isto toliko ljudi.
pitanje 3
(Enem) Industrija ima rezervoar za vodu kapaciteta 900 m3. Kada postoji potreba za čišćenjem rezervoara, treba isprazniti svu vodu. Odvodnju vode vrši šest odvoda, a traje 6 sati kada je rezervoar pun. Ova će industrija izgraditi novi rezervoar, kapaciteta 500 m3, čija bi se odvodnja vode trebala izvesti za 4 sata, kada je rezervoar pun. Odvodi koji se koriste u novom ležištu moraju biti identični postojećim.
Količina odvoda u novom ležištu trebala bi biti jednaka
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Ispravna alternativa: c) 5
Prvi korak za odgovor na pitanje je provjera proporcionalnosti između količina.
| Rezervoar (m3) | Protok (h) | odvodi |
| THE | B | Ç |
| 900 m3 | 6 | 6 |
| 500 m3 | 4 | x |
- A i C su izravno proporcionalne količine: ako je kapacitet ležišta manji, manje odvoda moći će provesti protok.
- B i C su obrnuto proporcionalne veličine: što je vrijeme protoka kraće, to je veći broj odvoda.
Pomoću strelica odnos između veličina je:
Kako je veličina A izravno proporcionalna, njezin se omjer održava. S druge strane, veličini B je omjer obrnut jer je obrnuto proporcionalan C.
Dakle, količina odvoda u novom ležištu trebala bi biti jednaka 5.
Nastavite vježbati s vježbama:
- Tri složene vježbe pravila
- Jednostavne vježbe s tri pravila
- Pravilo tri vježbe
- Vježbe o razumu i proporciji
