Vježbe na algebarskim izrazima

Algebarski izrazi su izrazi koji spajaju slova, koja se nazivaju varijablama, brojevima i matematičkim operacijama.

Provjerite svoje znanje pomoću 10 pitanja koje smo kreirali na temu i na vaša pitanja odgovaramo komentarima u rezolucijama.

Pitanje 1

Riješite algebarski izraz i popunite donju tablicu.

x	2		5
3x - 4		5		20

Na temelju vaših izračuna, vrijednosti , , i jesu, odnosno:

a) 2, 3, 11 i 8
b) 4, 6, 13 i 9
c) 1, 5, 17 i 8
d) 3, 1, 15 i 7

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: a) 2, 3, 11 i 8.

Da bismo dovršili sliku, moramo zamijeniti vrijednost x u izrazu kada je dana njegova vrijednost i riješiti izraz prikazanim rezultatom kako bismo pronašli vrijednost x.

Za x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Stoga, = 2

Za 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Stoga, = 3

Za x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Stoga, = 11

Za 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Stoga, = 8

Stoga se simboli zamjenjuju brojevima 2, 3, 11 i 8, prema alternativi a).

pitanje 2

Koja je vrijednost algebarskog izraza za a = 2, b = - 5 i c = 2?

do 1
b) 2
c) 3
d) 4

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: c) 3.

Da bismo pronašli numeričku vrijednost izraza, moramo zamijeniti varijable vrijednostima danim u pitanju.

Gdje su a = 2, b = - 5 i c = 2, imamo:

Stoga, kada je a = 2, b = - 5 i c = 2, numerička vrijednost izraza je 3 prema alternativi c).

pitanje 3

Kolika je brojčana vrijednost izraza za x = - 3 i y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: d) -6.

Ako je x = - 3 i y = 7, tada je numerička vrijednost izraza:

Stoga je alternativa d) točna, jer kada je x = - 3 i y = 7 algebarski izraz ima brojčanu vrijednost - 6.

pitanje 4

Ako je Pedro x godina, koji izraz određuje trostruku dob u 6 godina?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: b) 3 (x + 6).

Ako je Petrova dob x, tada će za 6 godina Petar imati x + 6 godina.

Da bismo odredili algebarski izraz koji izračunava trostruku dob u 6 godina, moramo pomnožiti s 3 godine x + 6, odnosno 3 (x + 6).

Stoga je alternativa b) 3 (x + 6) točna.

5. pitanje

Znajući da je zbroj tri uzastopna broja jednak 18, napiši odgovarajući algebarski izraz i izračunaj prvi broj u nizu.

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: x + (x + 1) + (x + 2) i x = 5.

Nazovimo prvi broj u nizu x. Ako su brojevi uzastopni, tada sljedeći broj u nizu ima jednu jedinicu više od prethodnog.

1. broj: x
2. broj: x + 1
3. broj: x + 2

Stoga je algebarski izraz koji predstavlja zbroj tri uzastopna broja:

x + (x + 1) + (x + 2)

Znajući da je rezultat zbroja 18, izračunavamo vrijednost x na sljedeći način:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Stoga je prvi broj u nizu 5.

pitanje 6

Carla je smislila broj i dodala mu 4 jedinice. Nakon toga, Carla je rezultat pomnožila s 2 i dodala svoj broj. Znajući da je rezultat izraženog 20, koji je broj Carla odabrala?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Pogledajte Odgovor

Ispravna alternativa: c) 4.

Upotrijebimo slovo x za predstavljanje broja koji je Carla mislila.

Prvo je Carla dodala 4 jedinice x, odnosno x + 4.

Množenjem rezultata s 2 imamo 2 (x + 4) i na kraju je dodan sam misaoni broj:

2 (x + 4) + x

Ako je rezultat izraza 20, broj koji je Carla odabrala možemo izračunati na sljedeći način:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Stoga je broj koji je Carla odabrala bio 4, kao alternativa c).

pitanje 7

Carlos ima mali staklenik u svom dvorištu, gdje uzgaja neke vrste biljaka. Kako biljke moraju biti podvrgnute određenoj temperaturi, Carlos regulira temperaturu na temelju algebarskog izraza , u funkciji vremena t.

Kada je t = 12h, koliku temperaturu postiže staklenik?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

Pogledajte Odgovor

Točna alternativa: b) 24 ° C.

Da bismo znali temperaturu koju postiže štednjak, u izraz moramo zamijeniti vrijednost vremena (t). Kada je t = 12h, imamo:

Stoga, kada je t = 12h, temperatura pećnice iznosi 24 ° C.

pitanje 8

Paula je osnovala vlastiti posao i za početak odlučila prodati dvije vrste kolača. Čokoladna torta košta 15,00 R $, a torta od vanilije 12,00 R $. Ako je x količina prodane čokoladne torte, a y količina prodane torte od vanilije, koliko će Paula zaraditi prodajući 5 jedinica, odnosno 7 jedinica, svake vrste torte?

a) 210,00 BRL
b) 159,00 BRL
c) 127,00 BRL
d) 204,00 BRL

Pogledajte Odgovor

Točna alternativa: b) 159,00 R $.

Ako se svaka čokoladna torta prodaje za 15,00 R $, a prodani iznos je x, Paula će za prodane čokoladne kolače zaraditi 15x.

Kako torta od vanilije košta 12,00 američkih dolara i prodaje se u kolačima, tako će Paula za kolače od vanilije zaraditi 12 godina.

Spajanjem dviju vrijednosti imamo algebarski izraz za predstavljeni problem: 15x + 12y.

Zamjenjujući vrijednosti x i y prikazanim iznosima, možemo izračunati ukupan iznos koji je sakupila Paula:

15x + 12g =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Prema tome, Paula će zaraditi 159,00 R $, prema alternativi b).

pitanje 9

Napišite algebarski izraz da biste izračunali opseg donje slike i odredili rezultat za x = 2 i y = 4.

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: P = 4x + 6y i P = 32.

Opseg pravokutnika izračunava se pomoću formule:

P = 2b + 2h

Gdje,

P je opseg
b je baza
h je visina

Dakle, opseg pravokutnika je dva puta veći plus dvostruka visina. Zamjenjujući b s 3y i h sa 2x, imamo sljedeći algebarski izraz:

P = 2,2x + 2,3 g
P = 4x + 6g

Sada na izraz primjenjujemo vrijednosti x i y dane u izjavi.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Dakle, opseg pravokutnika je 32.

pitanje 10

Pojednostavite sljedeće algebarske izraze.

a) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: -7x + 14.

1. korak: pomnožite pojam s pojmom

Imajte na umu da dio (2x - 2). (X + 3) ima množenje. Stoga smo započeli pojednostavljenje rješavanjem operacije množenjem pojmova.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Kad se to učini, izraz postaje (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

2. korak: invertiranje signala

Imajte na umu da znak minus ispred zagrade preokreće sve znakove unutar zagrada, što znači da će ono što je pozitivno postati negativno, a ono što je negativno postat će pozitivno.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Sada izraz postaje (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

3. korak: izvoditi operacije sa sličnim terminima

Da bismo olakšali izračune, preuredimo izraz da bi slični pojmovi bili zajedno.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Imajte na umu da su operacije zbrajanje i oduzimanje. Da bismo ih riješili moramo dodati ili oduzeti koeficijente i ponoviti doslovni dio.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Stoga je najjednostavniji mogući oblik algebarskog izraza (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) je - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: - 11x² + 16.

1. korak: uklonite pojmove iz zagrada i promijenite znak

Imajte na umu da će, ako je znak ispred zagrada negativan, pojmovi unutar zagrada imati obrnute znakove. Ono što je negativno postaje pozitivno, a ono što je pozitivno postaje negativno.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2. korak: grupiraj slične pojmove

Da biste olakšali svoje izračune, pregledajte slične pojmove i stavite ih blizu. To će olakšati prepoznavanje operacija koje treba izvesti.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3. korak: izvoditi operacije sa sličnim terminima

Da bismo pojednostavili izraz moramo dodati ili oduzeti koeficijente i ponoviti doslovni dio.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Stoga je najjednostavniji mogući oblik izraza (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) je - 11x² + 16.

ç)

Pogledajte Odgovor

Točan odgovor: 2b² - 3b.

Imajte na umu da je doslovni dio nazivnika²B. Da bismo pojednostavili izraz, moramo istaknuti doslovni dio brojnika koji je jednak nazivniku.

Stoga je 4.²B³ može se prepisati kao²b.4b² i 6.³B² postaje²b.6ab.

Sada imamo sljedeći izraz: .

Pojmovi jednaki²b otkazuju se jer²b / a²b = 1. Ostaje nam izraz: .

Dijeleći koeficijente 4 i 6 nazivnikom 2, dobivamo pojednostavljeni izraz: 2b² - 3b.

Da biste saznali više, pročitajte:

• Algebarski izrazi
• Numerički izrazi
• Polinomi
• Značajni proizvodi