Riješite popis vježbi na Bhaskarinoj formuli i razriješite svoje sumnje riješenim i komentiranim vježbama.
Bhaskarina formula
Gdje:
The je koeficijent pored ,
B je koeficijent pored ,
ç je nezavisni koeficijent.
Vježba 1
Koristeći Bhaskarinu formulu, pronađite korijene jednadžbe .
Određivanje delte
Određivanje korijena jednadžbe
Vježba 2
Skup rješenja koji čini jednadžbu istina je
a) S={1,7}
b) S={3,4}
c) S={2, -7}.
d) S={4,5}
e) S={8,3}
Točan odgovor: c) S={2, -7}.
Koeficijenti su:
a = 1
b = 5
c = -14
Određivanje delte
Koristeći Bhaskarinu formulu
Skup rješenja jednadžbe je S={2, -7}.
Vježba 3
Odredite vrijednosti X koje zadovoljavaju jednadžbu .
Koristeći distributivno svojstvo množenja, imamo:
Uvjeti kvadratne jednadžbe su:
a = -1
b = 1
c = 12
Izračunavanje delte
Korištenje Bhaskarine formule za pronalaženje korijena jednadžbe:
Vrijednosti x koje zadovoljavaju jednadžbu su x = -3 i x = 4.
Vježba 4
Budući da je sljedeća jednadžba drugog stupnja, , pronađite umnožak korijena.
Točan odgovor: -8/3
Određivanje korijena jednadžbe pomoću Bhaskarine formule.
Koeficijenti su:
a = 3
b = 2
c = -8
Delta
Proračun korijena
Određivanje produkta između korijena.
Vježba 5
Razvrstaj jednadžbe koje imaju realne korijene.
Točni odgovori: II i IV.
Ne postoje pravi korijeni u jednadžbama s negativan jer je u Bhaskarinoj formuli to radikal kvadratnog korijena, a u realnim brojevima nema kvadratnog korijena negativnih brojeva.
Negativna delta, tako da nemam pravo rješenje.
Pozitivna delta, dakle II ima pravo rješenje.
Negativna delta, tako da III nema pravu rezoluciju.
Pozitivna delta, dakle IV ima pravo rješenje.
Vježba 6
Sljedeći graf određen je funkcijom drugog stupnja . Parametar c označava točku presjeka krivulje s y osi. Korijeni x1 i x2 su stvarni brojevi koji, kada se zamijene u jednadžbu, čine je istinitom, odnosno, obje strane jednakosti bit će jednake nuli. Na temelju informacija i grafikona odredite parametar c.
Točan odgovor: c = -2.
cilj
odrediti c.
Rezolucija
Korijeni su točke u kojima krivulja siječe x-os apscise. Dakle, korijeni su:
Parametri su:
Bhaskarina formula je jednakost koja povezuje sve ove parametre.
Da bismo odredili vrijednost c, samo je izolirajte u formuli i za to ćemo arbitrirati jedan od korijena, koristeći onaj s najvećom vrijednošću, dakle pozitivnu vrijednost delte.
U ovom trenutku kvadriramo obje strane jednadžbe da uzmemo korijen delte.
Zamjena brojčanih vrijednosti:
Dakle, parametar c je -2.
Vježba 7
(Gradska vijećnica São José dos Pinhais - PR 2021.) Označite alternativu koja donosi točnu izjavu najvećeg od rješenja jednadžbe:
a) Jedinstvena je.
b) Negativno je.
c) Višekratnik je broja 4.
d) To je savršen kvadrat.
e) Jednaka je nuli.
Točan odgovor: a) Čudno je.
Parametri jednadžbe:
a = 1
b = 2
c = -15
Budući da je najveće rješenje jednadžbe, 3, neparan broj.
Vježba 8
(JKP - 2016.)
Razmotrimo pravokutni trokut hipotenuze a i krakova b i c, s b > c, čije se stranice pokoravaju ovom pravilu. Ako je a + b + c = 90, vrijednost a. c, da
a) 327
b) 345
c) 369
d) 381
Točan odgovor: c) 369.
Pojmovi u zagradama ekvivalentni su stranicama a, b i c pravokutnog trokuta.
Izjava također navodi da je a + b + c = 90, čime se zamjenjuju pojmovi Pitagorine trijade. U slučaju svote, redoslijed nije bitan.
Rješavanje kvadratne jednadžbe za pronalaženje m:
Koeficijenti su,
a = 1
b = 1
c = -90
Kako je to mjera, zanemarit ćemo m2, jer nema negativne mjere.
Zamjena vrijednosti 9 u pojmovima:
U pravokutnom trokutu hipotenuza je najduža stranica, pa je a = 41. Najmanja stranica je c, prema tvrdnji, pa je c = 9.
Na taj način proizvod je:
Vježba 9
Bhaskara formula i proračunska tablica
(CRF-SP - 2018) Bhaskarina formula je metoda za pronalaženje pravih korijena kvadratne jednadžbe koristeći samo njezine koeficijente. Vrijedno je zapamtiti da je koeficijent broj koji množi nepoznanicu u jednadžbi. U svom izvornom obliku, Bhaskarina formula je data sljedećim izrazom:
Diskriminant je izraz prisutan unutar korijena u Bhaskarinoj formuli. Obično se predstavlja grčkim slovom Δ (Delta), a ime je dobio po činjenici da razlikuje rezultate jednadžba kako slijedi: Označite alternativu koja ispravno transkribira formulu Δ = b2 – 4.a.c u ćeliji E2.
a) =C2*(C2-4)*B2*D2.
b) =(B2^B2)-4*A2*C2.
c) = SNAGA(C2;2)-4*B2*D2.
d) =NAČINA(C2;C2)-4*B2*D2.
Točan odgovor: c) = SNAGA(C2;2)-4*B2*D2.
Delta jednadžba se mora unijeti u ćeliju E2 (stupac E i redak 2). Stoga su svi parametri iz reda 2.
U proračunskoj tablici svaka formula počinje simbolom jednakosti =.
Budući da delta jednadžba počinje sa , u radnom listu, formula za potenciju, stoga odbacujemo opcije a) i b).
U radnom listu parametar b nalazi se u ćeliji C2, a vrijednost koja se nalazi u ovoj ćeliji mora biti kvadrirana.
Konstrukcija funkcije snage u proračunskoj tablici izgleda ovako:
1) Da biste pozvali funkciju snage, upišite: =POWER
2) Odmah slijede baza i eksponent, u zagradi, odvojeni točkom i zarezom;
3) Prvo baza, a zatim eksponent.
Dakle, funkcija je:
Učite više sa:
- Vježbe jednadžbi 2. stupnja
- Kvadratna funkcija - Vježbe
- 27 Osnovne matematičke vježbe
Pročitaj i:
- Bhaskarina formula
- Kvadratna funkcija
- Vrh parabole
