Naučite modularnu funkciju s riješenim i bilježenim vježbama. Riješite svoje sumnje rezolucijama i pripremite se za prijemne ispite i natjecanja.
Pitanje 1
Što od navedenog predstavlja graf funkcije f (x) = | x + 1 | - 1, definirano kao .
The)
B)
ç)
d)
i)
Točan odgovor: e)
pitanje 2
Napiši zakon tvorbe funkcije f (x) = | x + 4 | + 2, bez modula i u dijelovima.
Za
f (x) = x + 4 + 2 = x + 6
Za
f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2
Stoga
pitanje 3
Nacrtajte graf funkcije f (x) = | x - 5 | - 1, definirano kao , u rasponu [0, 6].
Modularna funkcija | x - 5 | -1, formirana je, poput funkcije | x |, poligonalnim linijama, odnosno polupravicama istog ishodišta. Grafikon će biti vodoravni prijevod udesno za pet jedinica i dolje za 1 jedinicu.
pitanje 4
Sljedeći graf predstavlja funkciju p (x). Nacrtajte grafikon funkcije q (x) tako da je q (x) = | p (x) |.
Ispod je funkcija p (x) predstavljena crvenom bojom, a q (x) funkcija plavim crticama.
Grafikon q (x) simetričan je grafikonu p (x) s obzirom na x-os.
5. pitanje
(Točkica). Znajući da sljedeći graf predstavlja stvarnu funkciju f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, pa je vrijednost a + b + c jednaka
a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10
Točan odgovor: c) 4.
Ideja 1: Prepisivanje modula po dijelovima.
Imamo dvije točke interesa, x = 2 i x = -3. Te točke dijele brojevnu crtu na tri dijela.
Ideja 2: identificiranje a i b.
Dakle, a = -3 i b = 2
U ovom slučaju redoslijed nije važan jer želimo odrediti a + b + c, a pored toga poredak ne mijenja zbroj.
Ideja 3: Identificiranje rečenice modula za x veće od ili jednako -3 i manje od 2.
Za
Ideja 4: određivanje c.
Izvođenjem f (x) do
Dakle, c = 5.
Stoga je vrijednost zbroja: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4
pitanje 6
UHO (2016). Neka je f (x) = | x - 3 | funkcija. Zbroj vrijednosti x za koje funkcija poprima vrijednost 2 je
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
Točan odgovor: c) 6.
Ideja 1: Vrijednosti x tako da je f (x) = 2.
Moramo odrediti vrijednosti x za koje f (x) poprima vrijednost 2.
Pisanje funkcije u dijelovima i bez oznake modula imamo:
U jednadžbi I, čineći f (x) = 2
2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x
U jednadžbi II, čineći f (x) = 2 i zamjenjujući
2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x
Ideja 2: zbrajanje vrijednosti x koje su generirale f (x) = 2.
5 + 1 = 6
Stoga je zbroj vrijednosti x za koje funkcija poprima vrijednost 2 6.
pitanje 7
esPCEx(2008). Gledajući donji graf koji predstavlja stvarnu funkciju f (x) = | x - k | - p, može se zaključiti da su vrijednosti k i p,
a) 2 i 3
b) -3 i -1
c) -1 i 1
d) 1 i -2
e) -2 i 1
Točan odgovor: slovo e) -2 i 1
Razlučivost
k prevodi funkciju vodoravno i apscisa je njezina vrha.
Za , funkcija je pomaknuta udesno.
Za , funkcija je pomaknuta ulijevo.
Dakle, budući da vrh funkcije ima apscisu -2, ovo je vrijednost k.
p prevodi funkciju okomito.
Za , funkcija je pomaknuta prema gore.
Za , funkcija je pomaknuta prema dolje.
Prema tome, p = -1.
nauči više o modularna funkcija.
Možda će vas zanimati:
Okupacija
kvadratna funkcija
linearna funkcija
polinomska funkcija
eksponencijalna funkcija
Matematičke formule
