O najveći zajednički razdjelnik, poznatiji kaoMDC, je najveći broj koji podijeliti dva ili više brojeva. Pronalaženje MDC-a pomaže u rješavanju nekih problematičnih situacija u našem svakodnevnom životu. Da bismo ga izračunali, možemo napisati popis djelitelja svakog od brojeva i usporediti ili možemo koristiti metoda razlaganja ovih brojeva na proste faktore, poznata i kao simultana dekompozicija.
Pročitajte i vi: Množenje i dijeljenje negativnih brojeva
Kako izračunati MDC?
Kao što mu samo ime govori, najveći zajednički djelitelj između dva ili više brojeva je najveći djelilac koji istovremeno dijeli ove brojeve. Za izračunavanje MDC-a uobičajeno je koristiti faktorizacija, što olakšava postupak, ali možemo jednostavno usporediti djelitelje uključenih brojeva.
Metoda usporedbe
Primjer
Pronađite MDC od 18 i 12.
Za usporedbu, napišimo 18 djelitelja i 12 djelitelja.
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D (12) = {1,2,3,4,6,12}
Postoje neki uobičajeni djelitelji, a to su brojevi {1,2,3,6}. MDC je najveći.
MDC (12,18) = 6
Ispostavilo se da zapisivanje brojača brojeva može biti vrlo naporan zadatak, pa je alternativa upotreba dekompozicije faktora. rođaci.
Primjer
Pronađite MDC između 45 i 36.
1. korak: rastaviti svaki od brojeva.
2. korak: znajući činjenice, pronađimo svaki od zajedničkih čimbenika ovih brojeva.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3. korak: odrediti MDC, koji je umnožak (umnožavanje) zajedničkih čimbenika.
MDC (36, 45) = 3,3
MDC (36, 45) = 9
To znači da je najveći broj koji je istovremeno djelitelj 36 i 45 9.
istodobna razgradnja
O najbrži način za pronalaženje MDC-a između dva broja je istodobna razgradnja, također poznata kao istodobni faktoring. Za razliku od onoga što smo radili u prethodnom razlaganju, mi ćemo istovremeno rastaviti brojeve za koje želimo izračunati MDC.
Primjer
Izračunajte MDC (48, 84).
1. korak: izvršiti razgradnju oba broja i pronaći čimbenike koji ih istovremeno dijele.
2. korak: izvršiti množenje između zajedničkih čimbenika.
MDC (48,84) = 2 · 2 · 3 = 12
Pogledajte i: Istodobni faktoring za pronalaženje MDC-a i MMC-a
MDC svojstva
Pri izračunavanju MDC-a postoje neki slučajevi u kojima nije potrebno izvršiti razgradnju, jer ako znamo svojstvo, već znamo što je MDC.
→ 1. svojstvo
MDC između dva uzastopna broja uvijek je jednak 1.
Primjer
MDC (102, 103) = 1
Kad se to dogodi, kažemo da su brojevi međusobno prosti jer nemaju zajedničkih čimbenika.
→ 2. svojstvo
Kad imamo dva ili više brojeva, a jedan od njih je djelitelj ostalih, tada će to biti MDC.
Primjer
MDC (4.12.16)
Znamo da je 4 djelitelj 12 i 16, pa:
MDC (4,12,16) = 4
Razlika između MDC-a i MMC-a
Obje su podjednako važne, ali predstavljaju različite stvari. Kao što smo vidjeli, najveći zajednički djelitelj je najveći broj koji istovremeno dijeli dva ili više brojeva. MMC je najmanje zajednički višestruki, odnosno manji broj koji je višestruko istovremeno brojeva koje želimo izračunati.
Ukratko, u MDC-u radimo s zajednički razdjelnici i želimo pronaći veće njihova. U MMC-u radimo s višestruki zajednički i želimo pronaći manji njihova.
Primjer
S obzirom na brojeve 16 i 12, pronađite MDC između njih.
Rješenje:
Nabrojimo 16 djelitelja i 12 djelitelja.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6.12
Sada pronađimo najveći broj koji istovremeno dijeli oboje:
MDC (16,12) = 4
To znači da je 4 najveći broj koji istovremeno dijeli 16 i 12.
Primjer 2
S obzirom na brojeve 16 i 12, pronađite MMC među njima.
Rješenje:
Nabrojimo višekratnike 16 i 12 dok ne pronađemo jedan koji je zajednički obojici.
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
M (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12,16) = 48
To znači da je 48 najmanji broj koji je istovremeno višekratnik 12 i 16.
Vježberiješen
Pitanje 1 - Koji je MDC među brojevima (15,16,17)?
a) 10
b) 5
c) 2
d) 1
e) 15
Razlučivost
Alternativa D. Budući da radimo s tri uzastopna broja, znamo da je MDC između njih uvijek jednak 1.
Pitanje 2 - U igri za dvije ili više osoba postoji 36 trokutastih i 60 kvadratnih komada. Znajući da, da bi mogli igrati ovu igru, dijelovi moraju biti podjednako raspoređeni i nijedan od njih ne može ostati, koliki je maksimalan broj mogućih sudionika u igri?
a) 12
b) 9
c) 8
d) 6
e) 4
Razlučivost
Alternativa A.
Želimo pronaći MDC između 36 i 60.
Ako uzmemo u obzir 36 i 60, moramo:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36,60) 2 · 2 · 3 = 12
