Možda ste čuli za brojne brojeve, možda čak možete i napisati brojeve koji se sastoje od nekoliko znamenki, ali čuli ste za savršeni brojevi i prijateljski brojevi? Znajte malo o svakom od njih!
Otprilike 500 godina prije Krista, Pitagora se isticao kao veliki matematičar koji je razotkrio velike misterije i došao do nevjerojatnih matematičkih zaključaka koje i danas koristimo, poput "Pitagorin poučak”. Pitagorini su učenici postali poznati kao pitagorejci. Bili su mislioci poznati i po svojoj sklonosti matematičkim zagonetkama i zagonetkama, od kojih mnoge do danas nisu riješene.
Pitagorejci su bili ti koji su definirali pojam savršeni brojevi i prijateljski brojevi. to su rekli broj je savršen ako je zbroj njegovih djelitelja jednak samom broju., u tom slučaju zanemarujemo broj kao vlastiti djelitelj. Pogledajmo nekoliko primjera:
Razdjelnici 6 su:
D (6) = {1, 2, 3}
Imajte na umu da 6 ne navodimo kao djelitelj samog sebe. Pa, djelitelji 6 su 1, 2 i 3. Dodavanjem ovih razdjelnika imamo 1 + 2 + 3 = 6, tako da je 6 savršen broj. No, događa li se to sa svim brojevima? Provjerimo!
VPogledajmo 8, 12 i 15 djelitelja, sjećajući se da brojeve nećemo smatrati djeliteljima samih sebe!
D (8) = {1, 2, 4} → 1 + 2 + 4 = 7 ≠ 8
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6} → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12
D (15) = {1, 3, 5} → 1 + 3 + 5 = 9 ≠ 15
Čini se da se većina brojeva neće smatrati savršenim brojevima. Nakon 6, sljedeći savršeni broj je upravo 28, provjerimo:
D (28) = {1, 2, 4, 7, 14} → 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Toliko su rijetki da je sljedeći savršeni broj upravo 496! Trideseti savršeni broj je 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176. Nevjerojatnih 37 znamenki! A četrdeset i četvrti otkriveni savršeni broj ima gotovo 20 milijuna znamenki!
Ostali posebni brojevi su prijateljski brojevi ili prijateljski brojevi. Pitagorejci su to rekli dva broja bila su prijatelja ako je svaki bio jednak zbroju djelitelja drugog broja. Pogledajmo primjer kako bi to bilo jasnije. Imajte na umu da opet nećemo brojeve smatrati djeliteljima samih sebe:
D (220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}
→ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
D (284) = {1, 2, 4, 71, 142} → 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Najmanji poznati broj prijatelja su 220 i 284. Pitagorejci su vjerovali da ti brojevi, kao i svi prijateljski brojevi, imaju čak i mistična svojstva. Danas je poznato gotovo 10.307.000 parova prijateljskih brojeva, a najpoznatiji prijatelji danas imaju više od 24.000 znamenki.
Možete li pronaći savršeni broj ili dva prijateljska broja? Ostavite sve posebne brojeve koje pronađete u komentarima!
Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku
Povezana video lekcija:
