THE potenciranje je matematička operacija koja predstavlja množenje uzastopni broj sam po sebi. Množenjem 3 same po sebi 4 puta, to se može prikazati snagom 3 povišenom na 4: 34.
Ova operacija ima važna svojstva koja olakšavaju izračunavanje snaga. Baš kao što množenje djeli kao obrnutu operaciju, tako i potencijacija ima iskorjenjivanje kao inverznu operaciju.
Svaki element poboljšanja dobiva određeno ime:
TheNe = B
→ baza
n → eksponent
b → snaga
Pročitajte i vi: Pojačavanje i frakcioniranje razlomaka
Kako očitati stepen?
Znati čitati elektranu važan je zadatak. Čitanje se uvijek započinje brojem u osnovi koji se podiže na broj u eksponentu, kao u sljedećim primjerima:
Primjeri:
a) 4³ → Četiri na tri, ili četiri na treći stepen, ili četiri na kocku.
b) 34 → Tri prema četiri, ili tri do četvrte snage.
c) (-2) ¹ → Minus dva na jedan ili minus dva na prvi stepen.
d) 8² → Osam na dvije, ili osam na drugu stepenicu ili osam na kvadrat.
Moći eksponenta 2 također se mogu nazvati moćima na kvadrat, a moći stupnja 3 mogu se nazvati kockaste moći, kao u prethodnim primjerima.
Proračun snage
Da bismo pronašli vrijednost potencije, moramo izvršiti množenje kao u sljedećim primjerima:
a) 3² = 3 · 3 = 9
b) 5³ = 5 · 5 · 5 = 125
c) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
Vrste napajanja
Postoje neke specifične vrste moći.
1. slučaj - Kad baza nije nula, to možemo reći svaki broj podignut na nulu jednak je 1.
Primjeri:
a) 100=1
b) 1293. god0=1
c) (-32)0=1
d) 80=1
2. slučaj - Svaki broj povišen na 1 je sam po sebi.
Primjeri:
a) 9¹ = 9
b) 12¹ = 12
c) (-213) ¹ = - 213
d) 0¹ = 0
3. slučaj - 1 na bilo koju snagu jednako je 1.
Primjeri:
a) 1²¹ = 1
b) 1³ = 1
c) 1500=1
4. slučaj - Osnova negativnog potenciranja
Kad je osnova negativna, razdvajamo je u dva slučaja: kada je eksponent neparan, snaga će biti negativna; kada je eksponent paran, odgovor će biti da.
Primjeri:
a) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Imajte na umu da je eksponent 3 neparan, pa je snaga negativna.
b) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Imajte na umu da je eksponent 4 paran, pa je snaga pozitivna.
Pročitajte i vi: Moći s negativnim eksponentom
Stepen s negativnim eksponentom
Da bi se izračunao potencija s negativnim eksponentom, napišemo obrnuto od osnove i promijenimo znak eksponenta.
Svojstva poboljšanja
Uz prikazane vrste proširenja, pojašnjenje ima i Svojstva važno za olakšavanje izračuna snage.
→ 1. svojstvo - Množenje potencijala iste baze
Kada izvodimo množenje potencijala iste baze, držimo bazu i zbrajamo eksponente.
Primjeri:
The) 24·23 = 24+3=27
b) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ 2. svojstvo – Podjela snage iste baze
Kad nađemo podjelu snage iste baze, držimo bazu i oduzimamo eksponente.
Primjeri:
a) 37: 35 = 37-5 = 32
b) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ 3. svojstvo - Snaga snage
Pri izračunavanju snage snage možemo zadržati bazu i pomnožiti eksponente.
Primjeri:
a) (5²) ³ = 52·3 = 56
b) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ 4. svojstvo - Snaga proizvoda
Kada se množi dva broja povišena na eksponent, možemo svaki od tih brojeva podići na eksponent.
Primjeri:
a) (5 · 7)3 = 53 · 73
b) (6 · 12)8 = 68 · 128
→ 5. svojstvo - Omjer snage
Za izračunavanje moći količnika ili čak a frakcija, način izvođenja vrlo je sličan četvrtom svojstvu. Ako postoji dijeljenje povišeno na eksponent, možemo zasebno izračunati snagu dividende i djelitelja.
a) (8: 5) ³ = 8³: 5³
Pojačavanje i zračenje
THEradikacije je obrnuti postupak potenciranja, odnosno poništava ono što je učinjeno silom. Na primjer, kada izračunavamo kvadratni korijen iz 9, tražimo kvadrat na kvadrat koji čini 3. Dakle, za razumijevanje jednog od njih, neophodno je svladati drugog. U jednadžbama je također uobičajeno koristiti radikaciju kako bi se eliminirala potencija nepoznatog, a također i suprotno, tj. Da bi se potencijacijom eliminirala korijen nepoznatog.
Primjer
- Izračunajte vrijednost x, znajući da je x³ = 8.
Da bi se izračunala vrijednost x, potrebno je izvršiti inverzni postupak pojačavanja, odnosno radikacije. U stvarnosti tražimo broj koji, kad se kocka, rezultira brojem 8.
Ovaj odnos između ukorjenjivanja i potenciranja čini ključnim svladavanje pravila potenciranja kako bi se unaprijed saznalo o ukorjenjivanju.
Pročitajte i vi: Kako izračunati korijene pomoću potencijala?
riješene vježbe
1) (PUC-RIO) Najveći broj u nastavku je:
a) 331
b) 810
c) 168
d) 816
e) 2434
Rješenje:
Izvođenje usporedbe izračunavanjem svake od njih bio bi težak zadatak, pa pojednostavnimo alternative,
a) 331 → je već pojednostavljeno
b) 8 = 2³ → (2³)10 = 230
c) 16 = 24 → (24)8 = 232
d) 81 = 34 → (34)6 = 324
e) 243 = 35 → (35)4 = 320
Stoga je najveća snaga slovo A.
2) Pojednostavljenje izraza [310: (35. 3)2]- to je isto kao:
a) 3-4
b) 34
c) 30
d) 3²
e) 3-2
Rješenje:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
Slovo B.
