THE aritmetički prosjek podijeljen je u dva slučaja: jednostavan i ponderiran. Svaki od njih ima formulu za koju možemo izvršiti svoj izračun. Jednostavna aritmetička sredina je iznos svih elemenata podijeljenih s njihovim brojem; ponderirana aritmetička sredina zbroj je proizvoda svakog elementa na njegovu težinu, podijeljenu sa zbrojem pondera.
izračunati prosjek koji nam daje temeljna vrijednost koja predstavlja cijeli taj skup. Na primjer, radimo s prosjecima kako bismo donosili odluke u statistici.
Pročitajte i vi: Vjerojatnost - procjena šanse da se dogodi određeni događaj
jednostavna aritmetička sredina
Najčešća je jednostavna arimetička sredina koja se u školi često koristi za izračunavanje godišnjeg prosjeka a studentu, ili na računima za energiju i vodu, kako bi izračunao prosječnu godišnju potrošnju ili čak prosječni plaćeni iznos mjesečno.
Jednostavna aritmetička srednja formula
dana je od zbroj svih njegovih elemenata podijeljenaThe po njihovom iznosu. Srednji simbol je x s crticom na vrhu, na primjer, srednja vrijednost između x1, x2, x3, … xNe izračunava se po formuli:
n → broj elemenata
Kako izračunati jednostavnu aritmetičku sredinu
Da bismo izračunali jednostavni prosjek pomoću formule, samo moramo znati njegove elemente i znati vrijednost n, odnosno njihovu količinu.
Primjer: Maksimalne temperature u gradu Goiânia izmjerene su i zabilježene tijekom tjedna u lipnju prema sljedećem popisu:
Nedjelja → 28 ° C
Ponedjeljak → 30 ° C
Utorak → 29 ºC
Srijeda → 31 ° C
Četvrtak → 32 ° C
Petak → 33 ° C
Subota → 34 ° C
Odredimo prosječnu maksimalnu temperaturu za ovaj tjedan, jer znamo da postoji 7 dana u tjednu, pa će se jednostavni aritmetički prosjek izračunati zbrajanjem 7 temperatura podijeljenih sa 7.
n = 7
To znači da je maksimalna vrijednost temperature u gradu Goiânia u prosjeku 31 ºC.
ponderirana aritmetička sredina
Ponderirani arimetički prosjek zahtijeva malo više pažnje tijekom izračuna. ispada da postoji vrijednosti koje su najvažnije, pa ćemo im dodijeliti težinske faktore poznate kao težina. Što je veća vrijednost ove težine, to je veći njezin utjecaj na srednju vrijednost.
Na primjer, u školi učitelj ocjenjuje učenike po 4 kriterija: sudjelovanje, pismeni test, rad u grupi i bilježnice. U ovoj procjeni učitelj dodjeljuje sljedeće težine:
Sudjelovanje → težina 1
Aktivnosti bilježnice → težina 2
Pismeni test → težina 3
Grupni rad → težina 4
Analizirajući ove težine, jasno je da će ocjena koju student dobije u grupnom radu utjecati puno više od vašeg prosjeka od ocjene sudjelovanja, jer je težina grupnog rada veće.
Ponderirana aritmetička srednja formula
Ako na zadani skup vrijednosti - x1, x2, x3, … xNe - ponderi su dodijeljeni str1, Str2, Str3... strNe, odnosno ponderirana aritmetička sredina izračunavat će se pomoću zbroj bilješki (pomnoženo jedan po jedan po težini) podijeljeni zbrojem težina.
Pogledajte i: Aritmetička progresija - numerički slijed koji slijedi zadani omjer
Kako izračunati ponderirani aritmetički prosjek
Da biste izračunali ponderirani prosjek, pomnožite svaku vrijednost s njezinom težinom, a zatim izvedite dodatak ovih rezultata, ovaj će se zbroj podijeliti sa zbrojem pondera, vidi primjer:
Koristeći istu situaciju kao i škola, dodjeljuju se sljedeće težine:
Sudjelovanje → težina 1
Aktivnosti bilježnice → težina 2
Pismeni test → težina 3
Grupni rad → težina 4
Studentica Amanda i student Bernardo odlučili su izračunati svoje prosjeke kako bi otkrili tko je dobio najbolju ocjenu.
Kriterij / student |
Amanda |
Bernard |
Sudjelovanje |
10 |
6 |
aktivnosti bilježnica |
9 |
7 |
Pismeni test |
8 |
8 |
Grupni rad |
7 |
10 |
Izračunajmo Amandin prosjek:
Sada ćemo izračunati Bernardovu sredinu:
Bernardov prosjek veći je od Amandinog.
Da biste saznali više o tome kako se izračunava ova specifična vrsta aritmetičke sredine, pročitajte: Mprosječne težine.
riješene vježbe
Pitanje 1 - (Enem) Interno povjerenstvo za sprečavanje nesreća (CIPA) tvrtke, često promatrajući visoke troškove nesreće na radu, napravile su na zahtjev odbora anketu o broju nesreća koje su pretrpjele zaposlenici. Ovo istraživanje, provedeno na uzorku od 100 zaposlenika, vodit će akcije tvrtke u politici zaštite na radu.
Dobiveni rezultati prikazani su u tablici.
Prosječni broj nesreća po zaposlenom u uzorku koji će CIPA predstaviti odboru tvrtke je:
a) 0,15
b) 0,30
c) 0,50
d) 1.11
e) 2.22
Razlučivost
Alternativa D.
Analizirajući tablicu, izračunat ćemo ponderirani prosjek, u kojem je težina broj radnika, za koji znamo da je jednak 100.
pitanje 2 - Tijekom pandemije koronavirusa 2020. godine proglašeno je da je socijalna izolacija najbolja alternativa za odgodu širenja bolesti. Stoga je energetska tvrtka obavijestila da više neće mjeriti potrošnju i da će se vrijednost računa u tom razdoblju izračunavati prosjekom iznosa plaćenog za posljednjih 6 računa.
Karita je vrlo oprezna osoba i, kako je ne bi iznenadilo pristizanje računa, odlučila je predvidjeti izračunavanjem prosjeka prethodnih 6 mjeseci kako biste predvidjeli vrijednost sljedeće fakture. Znajući da su vrijednosti zadnjih 6 računa:
1 - 150 BRL
2 - 120,50 BRL
3 - 151,25 BRL
4 - 163,15 BRL
5 - 142,10 BRL
6 - 130 BRL
Koji će iznos biti plaćen za nju na sljedećem računu?
a) BRL 143
b) 144 R $
c) 145 BRL
d) 146 BRL
e) 150 BRL
Razlučivost
Alternativa A.
Izračunavajući aritmetičku sredinu, imamo:
