Opseg je ravna figura sagradio skup točaka koje su na istoj udaljenosti od središta. Poznati kao elementi kruga, točku u središtu nazivamo središtem ili ishodištem; polumjera, segment crte koji povezuje središte s opsegom; užeta, bilo koji segment koji povezuje dva kraja opsega; a u promjeru bilo koja žica koja prolazi kroz središte. Duljina i površina kruga izračunavaju se prema određenim formulama.
Pogledajte i: Pravokutni trokut - ravna figura koja između svoja tri kuta ima jedan od 90º
elementi kruga
Da bismo konstruirali kružnicu, potrebna nam je točka poznata kao središte ili ishodište i navedena udaljenost poznata kao radijus. Kružnicu čine sve točke koje su na istoj udaljenosti r od centar. Imajte na umu da središte nije dio kruga, već je referenca za njegovu konstrukciju.
Ako dobro razumijemo konstrukciju kruga, možemo definirati njegove elemente, a to su centar, radijus, tetiva i promjer.
Središte i radijus: osnovno za izgradnju kruga, kao što i samo ime govori, središte je točka koja je na istoj udaljenosti od kruga. već ono
munja, označeno sa r, je bilo koji segment ravne crte koji započinje od središta i ide do opsega. Udaljenost r od velike je važnosti izračunati površinu i duljinu ove brojke.
C → središte
r → radijus
Uže i promjer: konop je bilo koji ravni segment koja ima oba kraja na opsegu. Promjer je niz koji prolazi kroz središte opsega, što je najduži niz na ovoj slici.
Duljina promjera uvijek je jednaka dvostrukom polumjeru.
d = 2r |
razlika između kruga i opsega
Mnogi ljudi misle da su opseg i krug ista stvar, ali to nije slučaj. Kao što smo vidjeli, opseg je skup točaka koje su na istoj udaljenosti od središta, budući da krug je područje ograničeno opsegom. Izravno je opseg "kontura", a krug unutarnje područje lika.
Pogledajte i: Razlika između opsega, kruga i kugle
dužina opsega
To je ista ideja kao kod izračunavanja opseg mnogougla. Duljina kruga izračunava se prema:
C = 2 · π ·r |
Ç →duljina
r → radijus
π → (čita: pi)
O π je grčko slovo koje koristimo za predstavljanje konstante i korisno je za izračune s krugom. Kako je π iracionalan broj (π = 3,141592653589793238 ...), za izračunavanje izračunavamo njegovu aproksimaciju.
U pitanjima u vezi s prijemnim ispitima, neprijateljem i natjecanjem, ova je vrijednost dana u izjavi, najviše je usvojeno 3,14, ali postoje pitanja koja koriste 3,1 ili čak 3 kao vrijednost π.
Primjer
Izračunajte duljinu kruga s radijusom jednakim 4 cm (upotrijebite π = 3,1):
C = 2 πr
C = 2 · 3,1 · 4
C = 6,2 · 4
C = 24,8 cm
Primjer 2
Izračunajte duljinu opsega ispod znajući da je njegov promjer dan u cm.
(Upotrijebite π = 3,14)
Ako je d = 12 cm, tada je radijus polovine promjera, r = 6.
C = 2 πr
C = 2 · 3,14 · 6
C = 6,28 · 6
C = 37,68 cm
područje kruga
Površina kruga izračunava se pomoću formule:
A = π ·r² |
A → područje
r → radijus
π → (čita: pi)
Primjer
Kolika je površina kruga na sljedećoj slici? (π = 3)
r = 8 i π = 3
A = π · r²
A = 3,8²
A = 3 64
V = 192 cm²
Primjer 2
Izračunajte površinu kruga omeđenog opsegom promjera jednakog 10 cm.
Ako je promjer 10 cm, radijus će biti 5 cm.
Budući da nam pitanje nije dalo vrijednost za π, nećemo umjesto njega zamijeniti nijednu vrijednost.
A = π · r²
A = π · 5²
A = 25 π cm²
Pogledajte i:Konus - geometrijska čvrsta tijela čiju osnovu čini krug
riješene vježbe
Pitanje 1 - Biciklista vozi kroz kvadrat kružnog oblika promjera 15 m. Znajući da je na kraju treninga odradio 150 krugova, prijeđena kilometraža bila je: (Upotrijebite π = 3)
a) 13,5 km
b) 135 km
c) 22,5 km
d) 250 km
Razlučivost
Alternativa A.
1. korak: izračunajte duljinu opsega:
C = 2 πr
C = 2,3 · 15
C = 6,15
C = 90 m
2. korak: pomnožite posljednji rezultat s brojem pređenih krugova:
90 · 150 = 13.500 m
3. korak: pretvorite metre u kilometre (samo podijelite s 1000)
13.500: 1000 = 13,5 km
Pitanje 2 - Pokrov šahta je pukao, a trebalo je izraditi još jedan. Da bi bio savršen, mora imati istu površinu kao i prethodni poklopac. Zbog toga je sanitarna tvrtka izmjerila radijus prethodnog pokrova kako je prikazano na sljedećoj slici:
Područje poklopca je isto kao:
(Upotrijebite π = 3,14)
a) 780,5 cm²
b) 1875 cm²
c) 625 cm²
d) 1962,5 cm²
Razlučivost
Alternativa D.
A = π · r²
A = 3,14 · 25²
A = 3,14 · 625
A = 1962,5 cm²
