Krug i opseg: pojmovi i elementi

THE opseg i krug su slike ravna geometrija koji se često pojavljuju u prirodi. baš kao i ostali geometrijski oblici imaju svoje elemente, opseg i krug također imaju neke posebne značajke.

Pogledajte i: Točka, linija, ravnina i prostor: osnovni pojmovi geometrije

Što je opseg?

Jedan opseg je područje ravnine koju čine točke koje su jednako udaljene od fiksne točke koja se naziva središte kruga, tj. tvori se pomoću točke koje su na istoj udaljenosti od središta.

Točka u sredini kruga je centar. Imajte na umu da je udaljenost između svih plavih točaka do središta jednaka.

elementi kruga

U svakom opsegu imamo munja, promjer i uže. Pogledajmo sada svaki od ovih elemenata:

O munja (r) opsega je ravni segment koja spaja središte (C) kruga s njegovim krajem (plavom bojom). Linija koja spaja dva kraja kruga i prolazi kroz središte Ç to se zove promjer opsega i označava se slovom d. Imajte na umu da je promjer zbroj radijusa kružnice, pa:

d = r + r

d = 2 · r

Kao što se može vidjeti, promjer je dvostruki radijus. Bilo koji drugi segment linije koji spaja dva kraja kruga i koji ne prolazi kroz središte naziva se a

uže.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

• Primjer

Odredite polumjer kruga koji ima promjer jednak 20 cm.

Kako je promjer dvostruko veći od polumjera, imamo:

Drugim riječima, polumjer je pola promjera.

Krug i krug imaju strog odnos.

Opseg opsega

Opseg opsega, koji se naziva i duljina opsega, predstavljat će C. Zamislite da napravite rez u bilo kojoj točki opsega i "istežete" ga dok se ne nađe ravan crta. Ono što ćemo sada učiniti je odrediti veličinu ovog segmenta crte.

Grčki matematičar i filozof Arhimed u jednom od svojih studija to je shvatio razlog između duljine opsega (C) i promjera (d) uvijek rezultirao istim brojem. Ta se konstanta zvala pi, što se označava simbolom π.

Iz ovog omjera između duljine opsega i promjera možemo pronaći izraz koji omogućuje određivanje duljine opsega ili opsega u ovisnosti o radijusu. Izgled:

Znamo da je promjer kruga dvostruko veći od polumjera, odnosno d = 2r. Zamjenom ove vrijednosti u gornji izraz, imat ćemo da je duljina kruga u funkciji mjere radijusa:

C = π · 2r

C = 2πr

Obično koristimo vrijednost pi 3,14.

• Primjer

Odredite duljinu opsega polumjera 25 cm.

Zamjenjujući vrijednost radijusa u formuli, imamo:

C = 2πr

C = 2 (3,14) (25)

C = 157 cm

Koji je krug?

Definicija kruga proizlazi iz definicije kruga, jer je krug unutarnje područje kruga. Dajući usporedbu, imamo da je opseg ekstremitet, a krug cijela regija ograničena tim ekstremitetom. Pogledajte sliku:

Cijela regija obojena plavom bojom naziva se krug.

Pročitajte i vi: Kutovi u krugu: kako ih pronaći?

elementi kruga

• Kako je kružnica područje ravnine koju određuje kružnica, elementi kruga podudaraju se s elementima kružnice, tj. Ona također ima munja, promjer i uže. Izgled:

područje kruga

THE područje kruga to je mjera cijele regije ograničena opsegom. Razmotrimo krug polumjera a:

Područje kruga dato je:

• Primjer

Krug ima polumjer jednak 5 cm. Odredite svoje područje.

Rješenje:

Zamjenjujući vrijednost radijusa u formuli, imamo:

A = πr²

A = (3,14) 5²

A = 3,14 · 25

V = 78,5 cm²

Pogledajte i: dužina opsega i površina kruga

riješene vježbe

Pitanje 1 - Opseg ima opseg jednak 628 cm. Odredite promjer ove kružnice i usvojite π = 3,14.

Riješenje

Budući da je opseg jednak 628 cm, tu vrijednost možemo zamijeniti izrazom duljine opsega.

pitanje 2 - Dva kruga su koncentrična ako imaju isto središte. Znajući to, odredite površinu praznog lika.

Riješenje:

Da bismo odredili površinu u bijeloj boji, moramo izračunati površinu većeg kruga i oduzeti površinu plavog kruga.

THE_VEĆE = r²

THE_VEĆE = (3,14) · (9)²

THE_VEĆE = (3,14) · 81

THE_VEĆE = 254,34 cm²

Izračunajmo sada površinu plavog kruga:

THE_PLAVA = r²

THE_PLAVA = (3,14) · (5)²

THE_PLAVA = (3,14) · 25

THE_PLAVA = 78,5 cm²

Dakle, bijelo područje je razlika između većeg područja i plavog područja.

THE_BIJELO = 254,34 – 78,5

THE_BIJELO = 175,84 cm²

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

LUIZ, Robson. "Krug i opseg"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.