THE proporcija sastoji se od jednakosti između dvoje ili više razlozi, koji su podjela između brojeva u kojima se moramo pokoravati redoslijedu u kojem su smješteni. Na primjer, u Fibonaccijevom nizu, razlog između bilo kojeg pojma i njegovog prethodnika uvijek će biti proporcionalno, odnosno jednako. Proučavanje proporcija vrlo je važno, jer se u prirodi i u našem svakodnevnom životu ovaj pojam često pojavljuje.
Pročitajte i vi: Pravilo tri: kako izračunati?
omjer i omjer
Da bismo bolje razumjeli definiciju proporcije, prvo je potrebno znati što je razlog. Jedan od razloga nije ništa više nego količnik između brojeva koji su uključeni u operaciju, vidi:
Definicija razloga
Neka su a i b bilo koja dva broja, s b ≠ 0, njegov omjer je dan s podjela između oba:
Primjer
Odredite omjere između 2 i 3; 7 i 9; 4 i 18. Za to moramo napisati razlomci (podjele) između dotičnih brojeva redom kojim su postavljeni.
Kad izjednačimo dva omjera, uspostavljamo omjer.
definicija proporcije
Neka brojevi a, b, c i d, s b ≠ 0 i d ≠ 0, omjer između njih, tim redoslijedom, tvore proporciju, to jest:
Ako je jednakost istinita, odnosno ako je a · d = b · c, tada su brojevi a, b, c i d proporcionalni.
Primjer
Provjerite jesu li dolje navedeni brojevi proporcionalni ili ne.
a) 2, 4, 8 i 16
Da bi ti brojevi bili proporcionalni, omjeri između njih moraju biti jednaki, provjerimo.
Imajte na umu da nakon sastavljanja omjera pojednostavljujemo razlomke i dobivamo dva, tako da su brojevi proporcionalni. Drugi način da se provjeri jesu li proporcionalni je izvođenje množenje križ, Pogledajte:
Nakon unakrsnog množenja, ako je jednakost istinita, brojevi su proporcionalni. Možete odabrati koju ćete metodu smatrati najboljom za provjeru, u donjem primjeru koristit ćemo samo unakrsno množenje, pogledajte:
b) 3, 5, 2, 3
Postavljamo omjere, a zatim se umnožavamo.
Pogledajte tu jednakost Ne je istina, tako da brojevi nisu proporcionalni.
Pročitajte i vi: Pojednostavljenje razlomka: što je to i kako to učiniti?
razlika između omjera i udjela
Poznavajući definicije omjera i udjela, sada možemo razumjeti razliku između njih. Razlog je podjela između dva poznata broja, a udio je jednakost između tih brojeva.
Svojstva proporcije
Omjer ima neka svojstva koja mogu olakšati rješavanje nekih problema, međutim, prva dva zaslužuju posebnu pozornost. Pogledajte u nastavku što su.
Svojstvo 1 - Uzmite u obzir omjer:
Dakle, sljedeća je jednakost istinita:
Svojstvo 2 - Također poznat kao temeljno svojstvo proporcija.
Za sva sljedeća svojstva razmotrite definiciju omjera.
Svojstvo 3 - Omjer između a i c jednak je omjeru između a + c i b + d.
Svojstvo 4 - S obzirom na definiciju proporcije, tada vrijedi sljedeća jednakost.
riješene vježbe
Pitanje 1 - (Unicamp - SP) Odnos između Pedrove dobi i starosti njegovog oca jednak je dvjema devetinama. Ako je zbroj dviju dobnih skupina jednak 55 godina, tada Pedro ima:
a) 12 godina
b) stara 13 godina
c) 10 godina
d) 15 godina
Riješenje
Alternativa c.
Budući da ne znamo dob Petra i njegovog oca, nazovimo ih x, odnosno y.
x → Petrovo doba
y → očeva dob
Odnos starosti Pedra i njegova oca jednak je dvjema devetinama, vidi da imamo jednakost između razloga, dakle, udjela.
Prema izjavi, imamo da je zbroj godina 55, pa:
x + y = 55
Sada, koristeći svojstvo 4 proporcije, imamo:
pitanje 2 - Poznato je da su brojevi 20, 25, x i 2,5 proporcionalni tim redoslijedom. Odredite vrijednost x na temelju tih podataka.
Riješenje
Kako su brojevi proporcionalni u određenom redoslijedu, tada imamo sljedeći omjer (nakon montiranja koristimo svojstvo 2):
