THE dekompozicija osnovnog faktora je vrlo važan alat u matematičkom razvoju, jer je moguće pojednostaviti numeričke izraze ili algebarski i izračunati MDC ili MMC cijelih brojeva.
Razgradnja na proste faktore jedan je od najvažnijih rezultata na polju algebre i formalno je poznat kao Temeljni teorem aritmetike, koji kaže da svi pozitivan cijeli broj veći od 1 može biti zapisan (ili razložen) u obliku množenje prostih brojeva.
Pročitajte i vi: Svojstva množenja za mentalno računanje
Kako se razgraditi na osnovne čimbenike?
Bitno je razumjeti koncept prostih brojeva, jer ćemo ih koristiti za raščlambu cijelih brojeva. Evo, pogledajmo ukratko definiciju prostih brojeva.
|
Prosti brojevi su oni koji su prisutni na vašem popisu razdjelnici samo broj 1 i oni sami. Na primjer, da bismo provjerili jesu li brojevi 11 i 21 prosti ili ne, moramo navesti djelitelje oba broja: D (11) = {1, 11} D (21) = {1, 3, 7, 21} Imajte na umu da se prilikom navođenja djelitelja 11 pojavljuje samo broj 1 i on sam, pa se broj 11 je prost, što se ne odnosi na broj 21, koji ima više brojeva od 1 i 21, dakle broj 21 nije prost. glavni primarni brojevi koje koristimo za izvođenje razgradnje su prvi, pa je vrlo važno da znamo barem sljedeće proste brojeve: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…} |
Dekompozicija osnovnog faktora vrlo je moćan alat u matematici jer omogućuje pojednostavljivanje algebarskih i numeričkih izraza. Formalno je razgradnja na proste čimbenike poznata kao Temeljni teorem aritmetike, koji kaže:
"Svaki cijeli broj veći od 1 može se zapisati kao množenje prostih brojeva."
Nadalje, ova je dekompozicija jedinstvena za svaki broj, odnosno, kada će, na primjer, rastavljati broj 12, ona će biti jedina s takvom faktorizacijom. Nazvan je broj koji dopušta razgradnju spoj.
Kako razgraditi složeni broj?
Da bismo razložili složeni broj, moramo izvršiti divizije uzastopni prosti brojevi - ako je dijeljenje moguće - dok količnik ne bude jednak 1. Na kraju moramo zapisati proste brojeve koji se koriste u množenju (faktorski oblik). Pogledajte primjere u nastavku:
Primjer 1
Zapiši broj 24 u tvorničkom obliku.
Da bismo zapisali broj 24 u faktorski oblik, moramo ga podijeliti s prvi prosti broj koji je moguć, odnosno podijelite broj 24 s prostim brojem u kojem je podjela točna.
Koristiti algoritam podjele, podijelimo 24 sa2.
Sada pronađeni količnik bio je broj 12, pa ga moramo ponovno podijeliti s prvim prostim brojem čija je podjela točna, tj.2.
Moramo nastavite ovaj postupak dok količnik ne bude jednak 1. Imajte na umu da je sada količnik jednak 6, pa ga možemo podijeliti s 2, jer je broj 2 prvi prost broj za koji je dijeljenje još uvijek moguće.
Imajte na umu da je količnik sada jednak 3, pa ga nije moguće podijeliti s 2. U tim slučajevima podijelimo ga sa sljedećim prostim brojem čija je podjela točna, tj. Sa3.
Budući da je količnik jednak 1, raspadanje je završilo, sada je dovoljno zapisati proste brojeve (koji su unutar ključa) kao proizvod. Izgled:
24 = 2 · 2 ·2 · 3
24 = 23· 3
Pogledajte da smo broj 24 napisali u obliku proizvoda. To znači da smo na broj 24 ubrojili koristeći proste brojeve.
Primjer 2
Zapišite broj 25 u njegov faktorski oblik.
U ovom ćemo primjeru ponovno upotrijebiti algoritam podjele, ali napisat ćemo ga drugačije, pogledajte:
25 = 5 · 5 + 0
5 = 5 · 1 + 0
Broj 25, u faktorskom obliku, glasi:
25 = 5 ·5
25 = 52
Pročitajte i vi: Kriteriji djeljivosti - procesi koji olakšavaju operaciju podjele
Praktična metoda za izvođenje dekompozicije osnovnog faktora
Gledajući prethodnu metodu, ako je broj koji treba uzeti u obzir vrlo velik, poput broja 1024, imamo nešto prilično mukotrpno, jer će biti potrebne uzastopne podjele na proste brojeve dok količnik ne bude jednak do 1.
Metoda koju ćemo vidjeti dalje nije ništa drugo nego pojednostavljenje podjele. Umjesto da napišemo sve elemente dijeljenja (djelitelj, dividenda, količnik i ostatak), stavimo samo prosti broj kojim ćemo podijeliti broj koji se računa i količnik dijeljenja. Pogledajte primjere:
Razmnožavanje broja 60
Da razbrojimo broj 60, slijedimo isti korak po korak, ali samo napišimo količnik podjele (to jest rezultat) i prosti broj kojim ćemo podijeliti broj 60.
Pogledajte to kada dijelite 60 sa2,rezultat je 30 i dijeljenjem broja 30 sa 2, rezultat je 15, i tako sve dok rezultat dijeljenja ne bude jednak 1. Postupak ostaje isti, jedina je razlika u pojednostavljenju informacija.
Broj 60, u svom faktorskom obliku, je:
60 = 2 · 2 · 3 ·5
60 = 22 · 3 · 5
riješene vježbe
Pitanje 1 - Razložite broj 192 na proste faktore.
Razlučivost
Broj 192, u svom raspadnutom obliku, je:
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3
192 = 26 · 3
pitanje 2 - Smatrajmo brojeve p i q takvima da je p = 25 · 5 i q = 32. Odredite omjer između q i p.
Razlučivost
Omjer između dva broja je podjela između njih. Uvijek se moramo pokoravati redoslijedom kojim su dobili podijeliti q sa p. Prije izvođenja stvarnog dijeljenja, izračunajmo broj q, tražeći način za pojednostavljenje izračuna.
Imamo q = 32, pa ga možemo zapisati ovako:
q = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
q = 25
Sada, budući da smo računali broj q, možemo sastaviti omjer između q i p i zamijeniti vrijednosti.
