Što kažeš na sastanak s praktična metoda rješavanja jednadžbi olakšati posao pronalaženja vrijednosti nepoznatog? To je fokus našeg današnjeg teksta!
Prije poznavanja ove metode, trebate biti naviknuti na strane jednakosti, to jest njezinog prvog i drugog člana. Imajući jednakost kao referencu, sve brojeve koji su s desne strane nazvat ćemo kao prvi član i sve brojeve koji su vam s lijeve strane drugi član. Na primjer, s obzirom na jednadžbu:
6x + 1 = 2x + 9
O prvi član je 6x + 1, a drugi član iznosi 2x + 9. Također, u ovoj se jednadžbi svaki dodani dio naziva a termin. Izrazi jednadžbe su: 6x, 1, 2x i 9.
Jednadžba će se riješiti kada se nakon niza matematičkih operacija u prvom članu izolira nepoznati x.
Praktična metoda za rješavanje jednadžbi razvijat će se u sljedeća četiri koraka.
1 - Prvi korak: izrazi koji imaju nepoznato (x) uvijek u prvom članu.
U prvom koraku pojmovi koji imaju nepoznato moraju se prepisati u prvom članu jednadžbe, odnosno na lijevoj strani jednakosti. Da biste promijenili članove, moraju se poštivati sljedeća pravila:
1 - ako se pojam dodavao, prilikom promjene članova oduzet će se;
2 - ako je pojam oduzimao, pri promjeni članova dodat će se;
3 - ako se pojam množio, prilikom promjene članova podijelit će se;
4 - ako se pojam dijelio, pri promjeni članova umnožit će se.
Primjer: U donjoj jednadžbi izvršit ćemo prvi korak.
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
Primijetimo da se 2x pojam pomaknuo s desne strane jednakosti na lijevu stranu. Kao što je dodavao, prilikom prebacivanja na stranu promijenio je operaciju. Tako se na lijevoj strani pojavio kao –2x.
Zapravo, kad god se pojam promijeni u članu, operacija koju izvodi mora se obrnuti. Obrnuto zbrajanje je oduzimanje, a obrnuto množenje je dijeljenje.
Ako je pojam već u ispravnom članu, nije potrebno mijenjati stranu ili preokrenuti njegov rad.
2 - Drugi korak: Izrazi koji nemaju nepoznato (x) uvijek u drugom članu.
U ovom koraku mora se učiniti isto što je učinjeno u prethodnom koraku, ali uz izraze koji nemaju nepoznanicu. Oni se moraju prepisati u drugi član jednadžbe, odnosno na desnu stranu jednakosti. Stoga se brojevi koji nisu popraćeni nepoznanicama moraju prepisati s desne strane jednakosti, a za to se moraju poštivati pravila 1 do 4 prvog koraka.
Primjer: Izvest ćemo drugi korak u prethodnom primjeru.
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 – 1
Imajte na umu da je broj 1 bio pozitivan na lijevoj strani. Kako je morao promijeniti stranu, preokrenuo je operaciju. Stoga je s desne strane prepisan kao - 1.
3 - Treći korak: Izvršite rezultirajuće operacije.
Kada su svi pojmovi u točnim članovima jednadžbe, to se može pojednostaviti, odnosno moraju se izvršiti sve rezultirajuće operacije.
Prije početka ovog koraka možete vidjeti da će svi brojevi biti na desnoj strani jednakosti, a sve nepoznanice na lijevoj strani jednakosti.
Primjer. Nastavljajući prethodni primjer, imat ćemo:
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 - 1
4x = 8
4 - Četvrti korak: izolirajte nepoznato.
Obično se ovaj korak izvodi jer su nakon operacija iz prethodnog koraka rezultati jednadžbe poput one u sljedećem primjeru:
4x = 8
Rezultat jednadžbe daje se kad je nepoznati x izoliran u prvom članu, odnosno kada je sam nakon izvođenja svih mogućih matematičkih operacija. U ovom slučaju možete dodati broj 4 koji prati nepoznati x drugom članu jednadžbe. Međutim, upamtite pravilo u prvom koraku: broj 4 množi nepoznati x kada se mijenja iz član, mora se prebaciti u obrnutu operaciju, to jest, kad se pomiče na desnu stranu, 4 se mora dijeliti, a ne pomnožiti. Pogledajte korak po korak:
4x = 8
x = 8
4
x = 2
Primjer: Izračunajte vrijednost x u donjoj jednadžbi:
25x - 19 = - 15x + 21
Slijedom gornjih koraka imat ćemo:
1. korak: 25x - 19 + 15x = 21
2. korak: 25x + 15x = 21 + 19
3. korak: 40x = 40
4. korak: x = 40
40
x = 1
Rješenje: x = 1.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
