Zbrajanje i oduzimanje razlomaka

Skup od racionalni brojevi je onaj čiji elementi mogu biti predstavljeni razlomci, koji su pak podjele između cijelih brojeva. Na taj je način zbrajanje dviju frakcija isto što i zbrajanje rezultata dviju dijeljenja. Zato je zbrajanje ili oduzimanje razlomaka najteža osnovna matematička operacija.

Zbrajanje i oduzimanje razlomaka možemo podijeliti u dva slučaja: prvi za razlomke koji imaju jednaki nazivnici a drugi za one koji imaju različiti nazivnici. Ovaj posljednji, složeniji podijelili smo u četiri koraka kako bismo učenicima pomogli organizirati razmišljanje.

Prvi slučaj: Razlomci s jednakim nazivnicima

Da biste zbrajali ili oduzimali razlomke koji imaju jednaki nazivnici, učinite sljedeće: Dodajte (ili oduzmite) brojnike i zadržite nazivnik razlomci kao nazivnik rezultata. Primijetite primjer u nastavku:

4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2

Drugi slučaj: Razlomci s različitim nazivnicima

Da biste zbrajali (ili oduzimali) razlomke s različiti nazivnici, potrebno ih je zamijeniti drugima koji imaju iste nazivnike, ali koji su ekvivalentni prvima. Da ih pronađem

ekvivalentne frakcije, slijedite upute u nastavku. Za bolje razumijevanje čitatelja poslužit ćemo se primjerom u nastavku kako bismo ilustrirali zbrajanje / oduzimanje razlomaka kroz predloženi korak po korak.

2 + 10 2
4 12 50 

Prvi korak: Pronalaženje zajedničkog nazivnika

Da biste pronašli zajednički nazivnik, učinite najmanje zajednički višestruki nazivnika svih razlomaka uključenih u numerički izraz. Iz ovog MMC-a moguće je pronaći sve ekvivalentne frakcije potrebne za izvođenje dotične operacije.

Primjer: Koliko imaju razlomci različiti nazivnici, nije ih moguće izravno zbrajati ili oduzimati. MMC među nazivnicima bit će:

4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Broj 300 bit će nazivnik ekvivalentnih razlomaka, pa možemo napisati:

2 10  2 =+–
4 12 50 300 300 300

Drugi korak: Pronalaženje prvog brojnika

Da biste pronašli prvi brojnik, upotrijebite prvi razlomak izvornog zbroja. Pronađeni MMC podijelite s nazivnikom prvog razlomka, a rezultat pomnožite s njegovim brojiteljem. Dobiveni broj bit će brojnik prvog ekvivalentnog razlomka.

Primjer: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Dakle, samo postavite brojnik prvog razlomka na njegovo mjesto. Gledati:

2 + 10 –  2 = 150 +–
4 12 50 300 300 300

Treći korak: Pronađite ostatak brojila

Ponovite gornji postupak za svaku frakciju prisutnu u operaciji. Na kraju ćete pronaći sve ekvivalentne razlomke.

Primjer: Sada izvodeći isti postupak za posljednje dvije frakcije, pronaći ćemo rezultate (300: 12) · 10 = 25 · 10 = 250 i (300: 50) · 2 = 6 · 2 = 12.

2 + 10 2 = 150+250 12
4 12 50 300 300 300

Četvrti korak: Prvi slučaj

Nakon pronalaska svih ekvivalentnih razlomaka, imat će iste nazivnike i njihovo zbrajanje ili oduzimanje može se izvršiti točno kao u prvom slučaju - razlomaka koji imaju iste nazivnike. U korištenom primjeru, rezultat prvog zbroja razlomaka ekvivalentan je rezultatu drugog, dakle:

2 + 10 –  2 = 150+250 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
 4 12 50 300 300 300 300 300 300

Na taj način možemo napisati sljedeće:

2 + 10 –  2 = 388
4 12 50 300

Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Zbrajanje i oduzimanje razlomaka"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.

Kriptografija: upotreba matematike u slanju informacija

Kriptografija: upotreba matematike u slanju informacija

Riječ kriptografija ima grčko podrijetlo: kryptós = skriven; graphhein = pisanje. To je šifrirano...

read more

Kako izračunati postotke pomoću kalkulatora

ima ih nekoliko metode izračunati postotak, a jedan od njih koristi kalkulator. Međutim, za ovaj ...

read more
Područje kružne regije. Proračun površine kružne regije

Područje kružne regije. Proračun površine kružne regije

Opseg je lik koji ima kružni oblik i prisutan je u mnogim situacijama povezanim s našim svakodnev...

read more