O obujam cilindra izračunava se množenjem osnovne površine i visine. Kako je baza a krug, koristimo formula površine kruga pomnožena s visinom tog cilindra. Cilindar je geometrijska figura koju čine dvije kružne osnove i bočno područje koje povezuje ta dva kruga.
Ovaj je oblik prilično uobičajen u svakodnevnom životu, a među ostalim se može vidjeti u limenkama sode i bocama s kisikom. Izračunavanje volumena cilindra je izračunavanje prostora koji zauzima, a također i njegovog kapaciteta, na primjer, da se zna količina ml u limenci soda.
Cilindar je vrlo čest predmet i u laboratorijima za kemijske pokuse gdje je volumen od velike važnosti, na primjer, za izračunavanje gustoća predmeta, potreban nam je njegov volumen.
Pročitajte i vi: Konus - geometrijska čvrsta tijela koja također ima krug kao osnovu
Formula zapremine cilindra
Da biste znali volumen valjka, moramo izračunati proizvod ući u osnovno područje AB a visina h
iz nje, međutim, kada analiziramo lik, znamo da mu je osnova krug. THE područje kruga polumjera r izračunava se formulom Akrug = π r², što opravdava formulu za izračunavanje zapremine cilindra:
| Vcilindar = π · r² · h |
h → visina
r → radijus baze
Kako izračunati obujam cilindra?
Da bismo mogli primijeniti formulu, trebamo vrijednost visine i radijusa cilindra, tada izvodimo zamjene vrijednosti radijusa i visine i, kada je potrebno, koristimo aproksimaciju vrijednost π.
Primjer 1:
Izračunajte volumen sljedećeg cilindra (upotrijebite π = 3,1):
Da bismo izračunali volumen, imamo r = 4 i h = 5, tako da, izvodeći zamjene, moramo:
V = π · r² · h
V = 3,1 · 4² · 5
V = 3,1 · 16,5
V = 3,1 · 80 = 248 cm³
Pogledajte i: Kako izračunati ukupnu površinu cilindra?
riješene vježbe
Pitanje 1 - Marta obnavlja svoju kuću i odlučila je promijeniti spremnik za vodu. Ovaj novi spremnik za vodu ima cilindrični oblik. Znajući da su dimenzije odabrane kutije promjera 1,20 metara i visine 5,40 metara, i znajući da nakon 12 sati, napunit će se polovina volumena, kolika će biti količina vode u litrama, koja će se nalaziti u kutiji u ovom vrijeme? (Savjet: 1 m³ = 1000 litara i upotrijebite π = 3.)
a) 8748
b) 2916
c) 23328
d) 11664
e) 5832
Razlučivost
Alternativa B
Budući da je promjer d = 1,20, znamo da je polumjer pola promjera, odnosno r = 0,60 metara.
V = π · r² · h
V = 3 · 0,6² · 5,4
V = 3 · 0,36 · 5,4
V = 5,832 m³
Pomnoživši s 1000, da bismo prešli u litre, moramo:
5.832 · 1000 = 5832 litre
Ovo je ukupni volumen, jer želimo polovinu, samo podijelite 5832 s 2.
5832: 2 = 2916 litara
Pitanje 2 - Kamion za prijevoz goriva ima spremnik u obliku cilindra kako je prikazano na sljedećoj slici:
Analizirajući cilindar ležišta, utvrđeno je da je polumjer rezervoara jednak 2 metra, sjećajući se da je u 1 m³ Stane 1000 litara, što bi trebala biti minimalna visina ovog cilindra da bi kamion mogao prevesti 54.000 litara gorivo? (Upotrijebite π = 3.)
a) 5 metara
b) 4,5 metra
c) 9 metara
d) 3,5 metra
e) 7 metara
Razlučivost
Alternativa B
Znamo da zapremina V mora biti jednaka 54 000 litara i da svaki 1 m³ = 1000 litara, stoga spremnik mora imati 54 m³.
Zatim:
V = 54 m³
π · r² · h = 54
S obzirom na π = 3 i r = 2, tada:
3 · 2² · h = 54
3,4 · h = 54
12 · h = 54
h = 54: 12
h = 4,5 metra
