O Thalesov teorem razvio je matematičar Thales iz Mileta, koji je pokazao postojanje proporcionalnosti u ravnim segmentima formiranim paralelnim linijama presječenim poprečnim linijama.
Iz ovog je teorema moguće vidjeti odnosi proporcionalnosti u raznim situacijama, koja ima široku primjenu, poput astronomije i trokuta. Miletske priče bio je predsokratski filozof koji je dao svoj doprinos ne samo filozofiji, već i matematici, u svojoj težnji za boljim razumijevanjem Svemira.
Izjava o Thalesovom teoremu
Thalesov teorem kaže da:
Snop paralelnih linija određuje proporcionalne segmente na dvije poprečne crte.
Na slici je nekoliko segmenata crta: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Možete ih usporediti na dva načina. Jedan je usporedba segmenata iste poprečne crte:
Drugi način izvođenja ove usporedbe, ali koji i dalje daje isti rezultat, jest sastavljanje omjer između segmenta poprečne ravne crte ispod ekvivalentnog segmenta.
Bez obzira na oblik odabran za sastavljanje proporcija, vrijednost ovih segmenata moguće je pronaći iz temeljnog svojstva proporcije.
Pogledajte i: Mjerenja duljine - jedinice mjere i pretvorbe
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Kako primijeniti Thalesov teorem
U praksi se Thalesov teorem koristi za pronalaženje nepoznatih vrijednosti u situacijama koje uključuju paralelne linije i poprečne crte.
Primjer:
sastavljanje proporcija, imamo da je 10 prema x, kao što je 12 prema 7, to jest:
Thalesov teorem u trokutima
Jedna od najvažnijih primjena Thalesova teorema je u proučavanju trokuta. Prema povući liniju paralelnu s bazom, moguće je izgraditi a trokut manji sličan većem trokutu. Osim toga, segmenti nastali stranicom trokuta također su proporcionalni, što omogućuje primjenu Thalesova teorema za pronalazak nepoznatih vrijednosti u ovom trokutu.
Primjer:
Izračunajte vrijednost BD znajući da je odsječak pravca DE paralelan osnovi trokuta AC.
Sastavljajući omjer, znamo da je x prema 13, kao što je 8 prema 16.
Pročitajte i vi: Klasifikacija trokuta - kriteriji i nomenklatura
riješene vježbe
Pitanje 1 - (Fuvest) Tri zemljišne parcele okrenute su prema ulici A i ulici B, kao što je prikazano na slici. Bočne granice su okomite na ulicu A. Koja je mjera x, y i z u metrima znajući da je ukupna fronta ove ulice 180 m?
A) 90, 60 i 30
B) 40, 60 i 90
C) 80, 60 i 40
D) 20, 30 i 40
Razlučivost
Alternativa C.
Znamo da je zbroj x + y + z = 180 m.
Zbrajajući stranice ulice A, imamo: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Sastavljajući proporcije da bismo pronašli vrijednost x, imamo:
Prema tome, x = 80 metara. Sada ćemo pronaći vrijednost y:
Budući da je y = 60 metara, tada možemo pronaći vrijednost z:
Pitanje 2 - (IFG) Neka se trokut ABC na donjoj slici izmjeri na sljedeći način: AC = 50 cm, AE = 20 cm i AD = 10 cm.
Znajući da je DE paralelno s BC, mjera stranice AB je de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Razlučivost
Alternativa C.
Budući da je DE paralelno s BC, možemo primijeniti Thalesov teorem.
Podaci: AC = 50 cm, AE = 20 cm i AD = 10 cm.
Znamo da je AC za AE kao što je AD za AB.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Teorem Thalesa"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.
