Poligoni: elementi, klasifikacija, nomenklatura

Poligonima su slike ravna geometrija a zatvorena formirana od ravni segmenti. Poligoni su podijeljeni u dvije skupine, konveksan i nije konveksan. Kada su poligonu sve strane jednake, a time i sve uglovi unutarnji jednak, to je poligon redovito. Pravilni poligoni mogu se imenovati prema broju njihovih stranica.

Pogledajte i: Izgradnja ograničenih poligona

Elementi poligona

Poligon je ravna, zatvorena figura nastala spajanjem konačnog broja segmenata ravne crte. Dakle, razmotrite bilo koji poligon:

Točke A, B, C, D, E, F, G i H su vrhovi poligona i nastaju susretom segmenata AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH i HA, tzv. strane poligona.

Segmenti AF, AE, AD i BG su dijagonale poligona. (Imajte na umu da su ovo neki primjeri dijagonala, u prethodnom poligonu imamo ih više.) Dijagonale su segmenti linija koji "spajaju" vrhove poligona.

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Nomenklatura poligona

Poligone možemo imenovati prema njihovim broj strana. Pogledajte naziv glavnih poligona u donjoj tablici.

Broj stranica (n)	Nomenklatura
3	trokut
4	četverokut
5	Peterokut
6	Šesterokut
7	Sedmerokut
8	Osmerokut
9	Enneagon
10	Dekagon
11	Undekagon
12	Dodekagon
15	Pentadekagon
20	Ikozagon

Imajte na umu da nije potrebno ukrašavati stol, već ga razumjeti. Uz iznimku trokuta i četverokuta, tvorba riječi je:

Broj strana + gono

Na primjer, kada imamo poligon od pet strana, automatski zapamti prefiks penta plus sufiks gono: Peterokut.

Primjer

Odredite ime sljedećeg poligona:

Broj stranica mnogougla je sedam, pa je poligon sedmerokut.

klasifikacija poligona

Poligoni su klasificirani prema mjeri svoje kutove i strane. Za poligon se kaže da je jednakostraničan kad ima podudarne stranice, odnosno sve su strane jednake; a nazvat će se jednakokut kad ima podudarne kutove, odnosno sve jednake kutove.

Ako je mnogougao jednakostraničan i jednakokut, tada će biti a pravilni poligon.

U svakom pravilnom poligonu središte je na istoj udaljenosti od stranica, odnosno jednako je udaljen sa strane. Središte mnogougla ujedno je i središte kružnice upisane u poligon, odnosno opseg koja je "unutar" opsega.

Čitaj više: Sličnost poligona: pogledajte kakvi su uvjeti

Zbroj unutarnjih kutova mnogougla

Budi_ja unutarnji kut pravilnog n-bočnog mnogougla, zbroj tih unutarnjih kutova predstavljat ćemo sa S_ja.

Dakle, zbroj unutarnjih kutova dan je:

s_ja = (n - 2) · 180 °

Da biste izračunali vrijednost svakog unutarnjeg kuta, samo uzmite zbroj unutarnjih kutova i podijelite s brojem stranica, tj .:

The_ja = s_ja
Ne

Primjer 1

Odredite zbroj unutarnjih kutova, a zatim mjeru svakog unutarnjeg kuta ikosagona.

Znamo da ikosagon ima dvadeset stranica, dakle n = 20. Zamjenjujući veze, imamo:

s_ja = (n - 2) · 180 °

s_ja = (20 - 2) · 180°

s_ja = 18 · 180°

s_ja = 3240°

Sada, da biste odredili vrijednost svakog unutarnjeg kuta, samo podijelite pronađenu vrijednost s brojem stranica:

The_ja = 3240°
20

The_ja = 162°

Primjer 2

Zbroj unutarnjih kutova pravilnog mnogougla je 720 °, pronađite poligon.

Zamjenjujući podatke o izjavi u formuli, imamo:

720 ° = (n - 2) · 180 °

720 ° = 180n - 360 °

180n = 720 ° + 360 °

180n = 1080 °

n = 1080°
180°

n = 6 strana

Dakle, željeni poligon je šesterokut.

Zbroj vanjskih kutova mnogougla

Zbroj vanjskih kutova mnogougla uvijek je jednak 360 °.

s_i = 360°

The_i = s_i
Ne

The_i = 360°
Ne

Dijagonale poligona

Razmotrimo n-bočni poligon. Za određivanje broja dijagonala (d) koristimo sljedeći odnos:

d = n · (n - 3)
2

Primjer

Odredite broj dijagonala u peterokutu i iscrtajte ih.

Znamo da petougao ima pet stranica, dakle n = 5. Zamjenjujući izraz, moramo:

d = 5 · (5 - 3)
2

d = 5 · 2
2

d = 5

Površina i opseg poligona

O opseg poligona definirano je s zbroj sa svih strana. Površina poligona izračunava se dijeljenjem poligona na figure kojima je lakše izračunati površinu, poput trokuta i kvadrata.

THE_Δ = baza · visina
2

THE_kvadrat = baza · visina

Primjer

Odredite matematički izraz koji predstavlja površinu pravilnog šesterokuta.

Riješenje:

U početku razmotrite pravilni šesterokut i sve segmente ravnih linija koji povezuju središte mnogougla sa svakim vrhom. Tako:

Imajte na umu da zbog činjenice da je šesterokut pravilan, prilikom njegovog dijeljenja nalazimo šest trokuta jednakostraničnika, pa je površina šesterokuta šest puta veća od površine jednakostraničnog trokuta, to jest:

THE_šesterokut = 6 · A_Δ

THE_šesterokut = 6 · l² · √3
4

THE_šesterokut = 3 · l² · √3
2

THE_šesterokut = 3 · l²·√3
2

Pročitajte i vi:jednakostranični prostor trokuta

riješene vježbe

Pitanje 1 - (Enem) Bazen je oblikovan poput pravilnog mnogougla čiji je unutarnji kut tri i pol puta veći od vanjskog kuta. Koji je zbroj unutarnjih kutova mnogougla čiji je oblik jednak ovom bazenu?

a) 1800 °

b) 1620. god

c) 1440 °

d) 1260 °

e) 1080 °

Riješenje

Kako ne znamo broj stranica poligona, zamislimo samo jedan od vrhova ovog poligona.

Iz slike vidimo da:

The_ja + the_i = 180 ° (I)

Iz izjave imamo da:

The_ja = 3,5 · a_i (II)

Zamjenjujući jednadžbu (II) u jednadžbu (I), morat ćemo:

3,5 · a_i + the_i = 180°

4,5 · a_i = 180°

The_i = 180°
4,5

The_i = 40°

Međutim, znamo da je unutarnji kut podjela od 360 ° brojem stranica poligona. Tako:

The_i = 360°
Ne

40° = 360°
Ne

40n = 360 °

n = 360°
40°

n = 9

Stoga je zbroj unutarnjih kutova bazena:

s_ja = (n - 2) · 180 °

s_ja = (9 - 2) · 180°

s_ja = 7 · 180°

s_ja = 1260°

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike