Piramide to su geometrijske figure koje se često pojavljuju, posebno u arhitekturi. piramide su Geometrijske čvrste tvari izgrađena u prostoru na temelju a poligon u ravnini i točki izvan te ravnine. Kako se radi o trodimenzionalnoj figuri, moguće je izračunati njezin volumen, osim toga možemo je planirati i tako pronaći njezinu površinu.
Čitaj više: Točka, crta, ravnina, prostor: osnovni pojmovi prostorne geometrije
Što je piramida?
Razmotrite a poligon savegzo sadržane u ravnini i H točki koja ne pripada ravnini. Mi definiramo piramida kao spoj svih vrhova konveksnog mnogougla u točki H.
Elementi piramide
Razmotrite donju piramidu.
• Podnožje piramide: ABCDEF poligon.
• Vrh piramide: točka H.
• Bočna lica: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF i FHA, koji su trokuta nastala spajanjem vrha piramide s vrhovima mnogougla.
• Osnovni rubovi: AB, BC, CD, DE, EF i FA, koje su stranice baze.
• Bočni rubovi: AH, BH, CH, DH, EH i FH, koji su segmenti bočnih ploha.
• Visina piramide: h, što je udaljenost između vrha piramide i osnove.
Utvrdimo oznake za neke elemente:
• A osnovno područje označit će se s AB.
• Područje bočno lice predstavljat će AF.
• Zove se zbroj površina lica bočno područje, a to se označava s AL.
Dakle, ukupna površina piramide dana je zbrojem osnovne površine (AB) s bočnim područjem (AL) i označava se s AT, tj .:
THET = AB + AL
Znati više: Trup piramide: znati što je to i kako izračunati svoju površinu
Vrste piramida
Na isti način na koji imenujemo prizme prema osnovnom poligonu nazivamo i piramide slijedeći ovu ideju. Na primjer, ako piramida ima trokut, ona se zove trokutasta osnovna piramida, sada, ako se piramida temelji na a četverokuta, Zove se četverokutna osnovna piramida, i tako dalje.
Piramide su također podijeljene u dvije skupine: ravne i kose. Na piramideravno su takozvani kada je projekcija vrh se poklapa sa središtem baze, inače se kaže da su kosi. Pogledajte primjere u nastavku:
Ako je u ravni piramidi osnova pravilan poligon, tada će piramida biti redovito. Kod ovog je tipa udaljenost od vrha do središta baze visina piramide.
Segment koji spaja vrh piramide sa središnjom točkom ruba baze naziva se a apotema piramide, u ovom slučaju GI. Nazvan je segment koji spaja središte baze sa središnjom točkom ruba baze apotema baze, u ovom slučaju HI.
Obratite pažnju na trokute GHI i GHF i primijetite da jesu pravokutni trokuti, dakle, u njemu Pitagorin poučak njegova valjana. Tako:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (VF)2
Područje piramide
THE područje piramide daje se zbrojem bočnih površina i osnovne površine, to jest:
THET = AB + AL
Nepostojanje određene formule posljedica je činjenice da piramide imaju različite osnove. U prethodnom izrazu primijetite da ukupna površina AT ovisi o vrijednosti osnovne površine. Pogledajte neke primjere.
• Primjer
Izračunajte ukupnu površinu ravne piramide, čija je osnova kvadrat sa stranicom 10 m, a visina bočne stranice jednaka 13 m.
Riješenje
U početku ćemo crtati piramidu prema podacima vježbe.
Napominjemo da možemo izračunati površinu lica s danim podacima pomoću formule područja trokuta.
Budući da imamo četiri lica, bočna površina jednaka je 65,4 = 260 m2.
Sada moramo izračunati površinu baze koja je kvadrat, pa:
Stoga je površina piramide zbroj bočne površine i osnovne površine.
THET = AB + AL
THET = 100+ 260
THET = 360 m2
Pročitajte i vi: smokvino područjeravni ura: naučite kako izračunati različite vrste
volumen piramide
Razmotrimo piramidu visine h.
Volumen piramide dat je trećim dijelom umnoška osnovne površine (AB) i visina (h):
• Primjer
(Enem) Artur i Bernardo otišli su na kampiranje i svaki uzeli šator. Obje su u obliku piramide četvrtaste osnove, s podudarnim bočnim rubovima. Bernardov šator visine i bočnih rubova viši je za 10% od Arthurovog. Dakle, omjer volumena Bernardovih i Arthurovih šatora, tim redoslijedom, iznosi:
The) 1,1
B) 1,21
ç) 1,331
d) 1,4641
i) 1,5
Riješenje
U početku ćemo izračunati volumen Arthurovog šatora, ovdje označenog VTHE. Budući da je osnova piramide kvadrat, njegova je površina mjera kvadrata stranice, predstavimo je s L2.
Odredimo sada volumen Bernardovog šatora, predstavljenog VB. Prvo, imajte na umu da su visina i rubovi 10% veći u odnosu na Arthurov šator, pa moramo:
HB = h + 10% od h
HB = h + 0,1 · h
HB = 1,1 · h
Isto tako za osnovno područje:
THEB = (1,1)2 · L2
Stoga je područje Bernardovih šatora:
Kako je cilj vježbe pronaći omjer volumena Bernardovih i Arthurovih šatora, moramo:
Shvati da možemo razrezati razlomak L2 · H preko 3, jer predstavlja isti broj.
Alternativa C
napisao Robson Luiz
Učitelj matematike