THE dimenzionalna analiza je alat koji omogućuje predviđanje, inspekciju i prilagodbu fizičkih jedinica koje se koriste za rješavanje jednadžbi. U dimenzijskoj analizi primjenjujemo osnove algebra kako bi se utvrdilo u kojem jedinstvoumjera mora se izraziti neka količina kako bi se zajamčila homogenost između količina.
Koračna dimenzijska analiza
Pomoću dimenzijske analize moguće je predvidjeti koja će biti mjerna jedinica neke fizičke veličine s kojom je povezano razlučivost nekog problema. Stoga je neophodno da znamo barem ono jediniceosnove fizike, naveden u Međunarodni sustav jedinica (SI).
Iz temeljnih veličina, kao što su metar, kilogram, sekunda i druge, možemo zapisati sve ostale izvedene veličine. Tablica u nastavku prikazuje neke od najvažnijih SI jedinica - važno ih je znati, provjeriti:
Veličina |
Jedinica (simbol - naziv) |
Duljina |
m - metar |
Vrijeme |
s - drugo |
Tjestenina |
kg - kilogram |
Temperatura |
K - Kelvin |
Električna struja |
A - Amper |
Dimenzionalna analiza formula
Naučimo kako napraviti dimenzijsku analizu a
jednostavna formula, poput prosječne brzine. Prosječna brzina izračunava se kao omjer pomicanja (ΔS) i vremenskog intervala (Δt).Poznavajući temeljne jedinice SI, moguće je utvrditi da se pomak mora mjeriti u metrima (m), dok se vremenski interval mora mjeriti u sekundama. Stoga se jedinica za mjerenje brzine mora dati u metrima u sekundi (m / s), pogledajte donju sliku:
Pogledajte i: Pogledajte riješene vježbe o jednoličnom kretanju
U prethodno izvedenoj dimenzijskoj analizi shvatite da je to trebalo znati udaljenost i vremenske jedinice, kako bismo mogli predvidjeti kolika bi trebala biti jedinica brzine. Nadalje, budući da je formula ukazivala da su količine udaljenosti i vremena međusobno podijeljene, podijeljene su i njihove jedinice.
Neke formule ili količine mogu biti malo više naporan da bismo odredili njihove jedinice, pogledajte primjer u kojem je potrebno da uz jedinice znamo i formule koje nam omogućuju izračunavanje veličina koje su s njima povezane. Pogledajte dolje primjer formule tlaka u kojoj želimo odrediti kolika je jedinica P:
Da biste pronašli jedinicu u kojoj pritisak mora biti napisano, prema SI, prvo je bilo potrebno da znamo vaš formula. Nakon toga trebali bismo znati u kojoj jedinici je veličina snaga izražava se i u slučaju da nismo znali, bilo bi potrebno znati njegovu formulu (F = ma), kako bismo pronašli njegovu jedinicu.
Nakon toga bilo je potrebno sjetiti se da se površine mjere u m². S tim jedinicama u rukama vraćamo se formuli i zamjenjujemo svaku veličinu sa svojim jedinicama i primjenjujemo pravila algebre: radimo dijeljenja i množenja između jedinica kako bismo ih što više pojednostavili.
Važan pojam u dimenzionalnoj analizi jest da se neke jedinice mogu pisati u liniji, a to je uobičajeno u određenim vježbama jer notacija postaje kompaktnija. Promatrajte sljedeći primjer, u njemu prikazujemo dimenzijsku analizu veličine ubrzanja:
Izvođenje dimenzijske analize ubrzanje, nalazimo da je njegova jedinica metar u sekundi na kvadrat (m / s²), međutim, ovu jedinicu možemo kompaktno zapisati kao jednostavno ms-2.
Pogledajte i:sve o ubrzanju
Također postoji mogućnost da će biti potrebno odrediti još neku fizičku veličinu. kompleks, kao u primjeru koji ćemo pokazati u nastavku. U njemu ćemo odrediti mjernu jedinicu pozvane veličine određena toplina, široko korišten u kalorimetrijskim proračunima, pogledajte:
U prikazanoj dimenzijskoj analizi bilo je potrebno preurediti jednadžbu kako bi se pronašlo što bi bio izraz za specifičnu toplinu ([c]). Jednom kad je to gotovo, neprestano mijenjamo jedinice svake fizičke veličine sve dok ne nađemo dva različita odgovora: plavom bojom jedinica specifične topline za SI i crvenom bojom uobičajena jedinica specifične topline.
Moguće je da postoji potreba i za određivanjem mjerne jedinice nekih veličinafiktivni. U ovom slučaju razrađujemo primjer veličine Y koja se daje umnošku duljine ([L]), površine ([A]) i vremenskog intervala ([t]), podijeljene s masom ( [m]).
Da bi se odredila mjerna jedinica ove veličine, prema SI, potrebno je zapamtiti da je duljina jedinica metar (m), da je jedinica površine kvadratni metar (m²), da je jedinica vremena sekunda i da je jedinica mase kilogram (kg) Metoda korištena za pronalaženje jedinice Y naziva se principom homogenosti, odnosno lijeva strana jednadžbe mora imati istu jedinicu kao i desna strana.
Pretvaranje jedinica pomoću dimenzijske analize
Korištenjem dimenzijske analize i korespondencija između različitih mjernih sustava, moguće je transformirati izvedene veličine kao što su brzina, ubrzanje, sila itd. Izvedene veličine sastoje se od dvije ili više temeljnih fizikalnih veličina, a ponekad ih je potrebno pretvoriti u druge jedinice. Najčešći primjer ove primjene dimenzijske analize je transformacija izmjerene brzine u metrima u sekundi u kilometre na sat i obrnuto.
Ključ ispravnog izvođenja ove pretvorbe jedinice uvijek je množenje jedinice s 1 na prikladan način: promjena jedinice mjere bez promjene njegove "vrijednosti". Dakle, unatoč tome što je pronađena drugačija mjera za količinu koju treba pretvoriti, njezin će se opseg zadržati. Pogledajte primjer:
U prikazanoj pretvorbi moramo identificirati da je 1 km jednako 1000 m, a da je 1 h jednako 3600 s. Nakon toga pomnožimo vrijednost brzine koja je izmjerena u kilometrima na sat, s 1, odnosno 1000 m podijeljeno s 1 km i 1 h podijeljeno s 3600 s. Na taj je način bilo moguće promijeniti jedinicu i saznati koliki će biti modul ove brzine u jedinici metara u sekundi.
Pogledajte i: Sve o Newtonovim zakonima
Dimenzionalna analiza u Enem-u
Postoji nekoliko problema s Enemom u kojima je potrebno koristiti dimenzijsku analizu za pretvorbaujedinice ispravno. Međutim, Enemova pitanja to većinu vremena neće činiti eksplicitnim. Bit će potrebno shvatiti da su jedinice nedosljedne, odnosno nehomogene.
Pogledajte nekoliko primjera Enem vježbi koje uključuju dimenzijsku analizu:
Pitanje 1) Karta sa strane predstavlja četvrt u određenom gradu, u kojoj strelice pokazuju smjer kretanja ruku. Poznato je da je ovo susjedstvo bilo planirano i da je svaki blok predstavljen na slici kvadratna parcela, sa stranicom jednakom 200 metara. Ne uzimajući u obzir širinu ulica, koliko bi trebalo vremena u minutama da autobus, konstantnom brzinom i jednakom 40 km / h, polazeći od točke X, stigne do točke Y?
a) 25 min
b) 15 min
c) 2,5 min
d) 1,5 min
e) 0,15 min
Da bismo riješili ovu vježbu, poslužit ćemo se formulom prosječne brzine. Prema izjavi, brzina autobusa je 40 km / h i želimo je otkriti vrijeme potrebno, u minuta, tako da napušta točku X i dolazi u točku Y, poštujući upute svakog puta. Da biste to učinili, bit će potrebno odrediti udaljenost koju autobus prelazi.
Analizirajući smjer strelica, otkrivamo da se autobus mora kretati prema jugu, pomičući jedan blok, a zatim treba pomaknite se prema zapadu, hodajući jedan blok, zatim pomaknite još dva bloka prema sjeveru, a zatim jedan blok do Zapad. Kako je svaki blok dugačak 200 m, na kraju rute autobus će proći ukupno 1000 m. Napravimo izračun:
Da bismo riješili vježbu, prvo transformiramo brzinu autobusa u kilometre u minuti. Zatim smo pronašli njegovo pomicanje u kilometrima, koristeći dimenzijsku analizu i uspoređujući količine. Na kraju primjenjujemo vrijednosti pronađene u formuli prosječne brzine.
Pogledajte i:Sve o mehanici koja pada u Enem
Pitanje 2) Iako se indeks tjelesne mase (BMI) široko koristi, još uvijek postoje brojna teorijska ograničenja njegove upotrebe i preporučenih normalnih raspona. Indeks uzajamne težine (RIP), prema alometrijskom modelu, ima bolje temelje matematike, budući da je masa varijabla kubnih dimenzija, a visina varijabla dimenzija linearno. Formule koje određuju ove indekse su:
Ako djevojčica s 64 kg mase ima BMI jednak 25 kg / m2, tako da ima RIP jednak:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
Da bismo započeli s rješavanjem ove vježbe, moramo izvesti dimenzijsku analizu dviju veličina, BMI i RIP:
Kao što znamo BMI i masu djevojčice, lako je pronaći njezinu visinu. Nakon toga, samo primjenjujemo ove vrijednosti u RIP formuli, pretvarajući visinu djevojke u centimetre, kako bismo je izračunali.
Vidi i ti: Provjerite kako učiti fiziku za Enem test
riješene vježbe
Pitanje 1) Odredite dimenziju fizičke veličine X, definiranu dimenzijama prikazanim dolje, prema Međunarodnom sustavu jedinica:
a) m-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²-kg-²
e) m²s¹kg-1
Predložak: Slovo B
Rješenje:
Da bismo riješili vježbu, moramo se sjetiti da L označava duljinu količine, definiranu u metrima, T je koristi se za označavanje vremenske veličine, mjerene u sekundama, a M služi za označavanje masene veličine, izmjerene u kilograma. Na ovaj način dovoljno je zamijeniti ove količine u odgovarajuće dimenzije:
Zapisivanjem ove jedinice u red dobit ćemo sljedeći rezultat: m².s¹.kg-2.
Pitanje 2) Odredite kolika treba biti jedinica elektrostatičke konstante k0, prema Coulombovom zakonu:
Gdje su Q i q izmjereni u C - Coulomb, d je udaljenost izmjerena u m - metrima, a F je električna sila, izmjerena u N - Newtonu. Dakle, za pronalaženje jedinice k0, moramo napraviti sljedeću dimenzijsku analizu:
Prema tome, prema provedenoj dimenzijskoj analizi, mjerna jedinica konstante k0 je Nm2.Ç-2.
Ja, Rafael Helerbrock
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/analise-dimensional.htm
