Neke situacije koje uključuju geometrijske progresije dobivaju posebnu pozornost u pogledu razvoja i rješenja. Određeni geometrijski nizovi, kada se dodaju, teže fiksnoj numeričkoj vrijednosti, odnosno uvođenje novih pojmova u zbroj čini kako se geometrijski niz sve više približava jednoj vrijednosti, takav se tip ponašanja naziva Geometrijski niz Konvergentan. Analizirajmo sljedeću geometrijsku progresiju (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) razuma q = 1/3, utvrđujući sljedeće situacije: Y5 i S10.
Zbroj pojmova geometrijske progresije
Kako se broj pojmova povećava, vrijednost zbroja pojmova u progresiji približava se 6. Zaključujemo da je zbroj niza (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) konvergira na 6 kad god se uvode novi elementi. Opću situaciju možemo prikazati na sljedeći način: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Još jedna situacija koja uključuje geometrijske progresije su divergentne serije, koje nemaju tendenciju prema broju fiksni kao konvergenti, jer se oni sve više povećavaju kako se novi pojmovi uvode u napredovanje. Gledajte PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) omjera q = 2, odredimo zbrojeve kada je: n = 10 i n = 15.
Imajte na umu da se zbroj povećavao s brojem pojmova, S10 = 3069 i S15 = 98301, pa kažemo da se serija razilazi, ona postaje velika koliko želite.
Vraćajući se proučavanju konvergentnih nizova, možemo odrediti jedan izraz koji izražava vrijednost kojoj se geometrijski niz približava, za to ćemo razmotriti neke točke. Pretpostavimo da omjer q poprima vrijednosti unutar raspona ] - 1 i 1 [, to je - 1 , stoga možemo zaključiti da element qn izraza koji određuje zbroj članaka PG teži nuli s povećanjem broja članaka n. Na taj način možemo uzeti u obzir qn = 0. Slijedite demonstraciju:
sNe = The1(qn – 1) = The1(0 – 1) = – The1 = The1
što – 1 q – 1 q – 1 1 – što
Dakle, slijedi sljedeći izraz:
sNe = The1, –1 1 – što
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Napredak - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm