Prosječno, moda i prosječnosu mjerenja dobivena iz setovi podataka koji se mogu koristiti za predstavljanje cijelog skupa. Tendencija ovih mjera je rezultirati a vrijednostsredišnji. Iz tog razloga su pozvani mjere centralnosti.
Moda
Najčešći podaci u skupu nazivaju se moda. Pogledajte primjer:
U glazbenoj školi nastavu čini samo 8 učenika. U klasu “A” upisani su Mateus, Mateus, Rodrigo, Carolina, Ana, Ana, Ana i Teresa.
Imajte na umu da postoje dva dječaka po imenu Matthew i tri djevojčice po imenu Hannah. Ime koje se najviše ponavlja je Ana i, prema tome, to je moda za ovaj skup podataka.
Sada primjer s brojevima: u glazbenoj školi osam učenika u razredu "A" imaju slijedeću dob: 12 godina, 13 godina, 13 godina, 12 godina, 11 godina, 10 godina, 14 godina star i 11 godina.
Imajte na umu da se dobi od 11, 12 i 13 ponavljaju isti broj puta i nijedna dob se ne pojavljuje više od ove tri. U ovom slučaju, skup ima tri načina (11, 12 i 13) i zove se trimodalni.
Mogu biti i setovi bimodalni, odnosno s dvije mode; amodalni, bez mode itd.
Karta uma: Mjere središnjeg trenda
* Za preuzimanje mape uma u PDF-u, Kliknite ovdje!
medijan
Ako je skup informacija numerički i poredan je uzlazno ili silazno, njegov prosječno bit će broj koji zauzima središnje mjesto na popisu. Uzmite u obzir da spomenuta glazbena škola ima devet učitelja i da su njihovi uzrasti:
32 godine, 33 godine, 24 godine, 31 godine, 44 godine, 65 godina, 32 godine, 21 godinu i 32 godine
Da biste pronašli prosječno dobi učitelja, moramo organizirati popis dobi u rastućem redoslijedu:
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 i 65
Imajte na umu da je broj 32 peti. S vaše desne strane postoje još 4 dobi, kao i s lijeve. Stoga je 32 srednja vrijednost popis učiteljske dobi.
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65
Ako popis ima broj par informacija, pronaći prosječno (MThe), moramo pronaći dvije temeljne vrijednosti (a1 i2) s popisa, zbrojite ih i podijelite rezultat s 2.
MThe = The1 + the2
2
Ako su učiteljske dobi bile 19 godina, 19 godina, 18 godina, 22 godine, 44 godine, 45 godina, 46 godina, 46 godina, 47 godina i 48 godina, sve je veći popis s oba mjerecentrale bilo bi:
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
18, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48
Imajte na umu da je količina informacija s desne i lijeve strane ova dva broja potpuno ista. THE prosječno ovog skupa podataka je stoga:
MThe = The1 + the2
2
MThe = 44 + 45
2
MThe = 89
2
MThe = 44,5 godina
Prosječno
Prosječno (M), točnije nazvano jednostavna aritmetička sredina, rezultat je zbrajanja svih podataka u skupu podataka podijeljenih s brojem informacija koje su zbrojene. THE jednostavna aritmetička sredina između 14, 15 i 25, na primjer, je kako slijedi:
M = 14 + 15 + 25
3
Budući da su na popisu tri kocke, zbroj tih kockica dijelimo s brojem 3. Rezultat je:
M = 54
3
M = 18
THE prosječno i mjeraucentralnost najčešće se koristi jer ravnomjernije kombinira najniže i najviše vrijednosti na popisu. U prethodnom skupu, na primjer, prosječno je jednako 44,5, čak i sa toliko dobnih skupina blizu 20 godina. Napomena prosječno jednostavna aritmetika istog skupa:
M = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48
10
M = 35,4 godine
prosječne težine
THE prosječne težine (MStr) je produžetak jednostavne srednje vrijednosti i uzima u obzir pondere podataka u skupu podataka. To se postiže zbrajanjem umnoška podataka s pripadajućom težinom i dijeljenjem ovog rezultata sa zbrojem svih utezi koristi.
Uzmimo za primjer podatke u sljedećoj tablici u kojoj su navedeni uzrasti šestih razreda škole A. Izračunajmo prosječno vijeka.
Jednostavan prosjek moguće je izračunati dodavanjem deset godina četiri puta, 11 godina petnaest puta itd. Međutim, putem a prosječnoponderiran, broj učenika u dobi od 11 godina možemo smatrati težinom te dobi u ovoj učionici; broj učenika koji imaju 10 godina kao težinu te dobi i tako sve dok se ne dodaju sve dobne skupine. Dakle, izračun ponderiranog prosjeka bio bi:
MStr = 4·10 + 15·11 + 10·12 + 1·13
4 + 15 + 10 + 1
MStr = 40 + 165 + 120 + 13
30
MStr = 338
30
MStr = 11,26 godina.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
