Izračun vjerojatnosti istodobnih događaja određuje vjerojatnost da se dva događaja dogode istodobno ili uzastopno.
Formula za izračunavanje ove vjerojatnosti proizlazi iz formule uvjetne vjerojatnosti. Tako ćemo imati:
Ako su događaji A i B neovisni, odnosno ako činjenica da se događaj B ne mijenja vjerojatnost da se dogodi A, formula za izračunavanje uvjetne vjerojatnosti je:
Napravimo nekoliko primjera kako bismo istražili upotrebu formule i ispravan način tumačenja problema povezanih s vjerojatnošću istodobnih događaja.
Primjer 1. Kolika je vjerojatnost pojavljivanja broja većeg od 3 i broja 2 na dva uzastopna koluta iste matrice?
Rješenje: shvatite da pojava jednog događaja ne utječe na vjerojatnost da će se dogoditi drugi, pa su to dva neovisna događaja. Razdvojimo dva događaja:
O: iznesite broj veći od 3 → imamo kao moguće rezultate brojeve 4, 5 ili 6.
B: izlaz broj 2
Izračunajmo vjerojatnost pojave svakog od događaja. Imajte na umu da prilikom valjanja kalupa imamo 6 mogućih vrijednosti. Tako:
Na ovaj način imat ćemo:
Primjer 2. U urni se nalazi 30 kuglica s brojevima od 1 do 30. Dvije će se kuglice nasumično ukloniti iz ove urne, jedna za drugom, bez zamjene. Kolika je vjerojatnost da će u prvoj izaći višekratnik 10, a u drugoj neparan broj?
Rješenje: činjenica da se uklanjanje kuglica događa bez zamjene znači da pojava prvog događaja ometa vjerojatnost da se drugi dogodi. Stoga ti događaji nisu neovisni. Odredimo svaki od događaja.
O: iznesite višekratnik 10 → {10, 20, 30}
B: iznesite neparan broj → {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
Vjerojatnost da će se dva događaja sukcesivno dati:
Izračunati ćemo zasebno:
Za izračun p (B | A) potrebno je napomenuti da više nećemo imati 30 kuglica u urni, jer je jedna uklonjena i nije bilo zamjene, a u urni je ostalo 29 kuglica. Tako,
Uskoro,
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Napisao Marcelo Rigonatto
Stručnjak za statistiku i matematičko modeliranje
Brazilski školski tim
Vjerojatnost - Matematika - Brazil škola
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
RIGONATTO, Marcelo. "Vjerojatnost istodobnih događaja"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade-eventos-simultaneos.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.
