एक पर बहुभुज, भुजाओं की संख्या जितनी अधिक होगी, का माप उतना ही अधिक होगा कोणोंअंदर का.
विचार विकर्णों a. के शीर्षों में से केवल एक द्वारा अनुरेखित बहुभुज, आप देख सकते हैं कि वे बनते हैं त्रिभुज. जैसे-जैसे हम एक बहुभुज की भुजाएँ बढ़ाते हैं, त्रिभुजों की संख्या भी बढ़ती जाती है। देखो:
एक पर चतुष्कोष, हम दो त्रिकोण बनाने में कामयाब रहे।
यह ध्यान में रखते हुए, प्रत्येक त्रिभुज में, का योग भीतरी कोण बराबर 180° होता है, किसी भी चतुर्भुज के आंतरिक कोणों का योग 2·180° = 360° होता है।
एक पर बहुभुज पाँच भुजाओं (पंचभुज) से हम तीन त्रिभुज बनाते हैं।
इस प्रकार, हमारे पास का योग है भीतरी कोण एक पंचभुज का 180º·3 = 540º. होता है
छह भुजाओं वाले बहुभुज (षट्भुज) में हम चार त्रिभुज बनाते हैं।
अत: अंतः कोणों का योग 4·180° = 720° होता है।
उत्तल बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग
हमें पता चलता है कि बनने वाले त्रिभुजों की संख्या और बहुभुजों की भुजाओं की संख्या के बीच का अंतर हमेशा 2 होता है, इसलिए हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि:
एन = 3
रोंमैं = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
एन = 4
रोंमैं = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
एन = 5
रोंमैं = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
एन = 6
रोंमैं = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
एन = एन
रोंमैं = (एन - 2)·180°
इसलिए योग से भीतरी कोण किसी भी बहुभुज की गणना व्यंजक द्वारा की जाती है:
रोंमैं = (एन - 2)·180°
यदि आप प्रत्येक के मूल्य की गणना करना चाहते हैं कोणअंदर का, बस के योग को विभाजित करें कोणोंअंदर का बहुभुज के पक्षों की संख्या से। याद रखें कि इस फॉर्मूले का ही इस्तेमाल किया जाना चाहिए बहुभुजनियमित, क्योंकि उनके आंतरिक कोण समान हैं।
मैं = रोंमैं
नहीं न
एक नियमित बहुभुज के बाहरी कोणों का योग
कुल मिलाकर कोणोंबाहरी किसी के भी बहुभुजउत्तल 360° के बराबर है।
नोट: एक आंतरिक कोण और उसके संबंधित बाहरी कोण का योग 180 to के बराबर होता है, अर्थात वे हैं पूरक.
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm
