अज्ञात के साथ पहली डिग्री समीकरण एक उपकरण है जो बड़ी समस्याओं को हल करता है गणित और यहां तक कि हमारे दैनिक जीवन में भी। ये समीकरण से आते हैं बहुआयामी पद ग्रेड 1, और इसका समाधान एक ऐसा मान है जो ऐसे बहुपद को रीसेट करता हैअर्थात् अज्ञात मान ज्ञात करके और उसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर, हम एक ऐसी गणितीय पहचान प्राप्त करेंगे जिसमें एक वास्तविक समानता हो, उदाहरण के लिए, 4 = 22.
पहली डिग्री समीकरण क्या है?
एक समीकरण पहली डिग्री का है a की अभिव्यक्ति जहां अज्ञात की डिग्री 1 है, अर्थात, अज्ञात का घातांक 1. के बराबर होता है. हम सामान्य रूप से पहली डिग्री के समीकरण का प्रतिनिधित्व इस प्रकार कर सकते हैं:
कुल्हाड़ी + बी = 0
उपरोक्त मामले में,एक्स अज्ञात है, अर्थात्, वह मूल्य जो हमें खोजना चाहिए, और तथा ख कहा जाता है गुणांकों समीकरण का। गुणांक मूल्य हमेशा 0 से अलग होना चाहिए।
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प्रथम डिग्री समीकरणों के उदाहरण
अज्ञात के साथ प्रथम डिग्री समीकरणों के कुछ उदाहरण यहां दिए गए हैं:
क) 3x +3 = 0
ख) 3x = x (7+3x)
सी) 3 (एक्स -1) = 8x +4
डी) 0.5x + 9 = √81
ध्यान दें कि, सभी उदाहरणों में, अज्ञात x की घात 1 के बराबर होती है (जब किसी घात के आधार में कोई संख्या न हो, तो इसका अर्थ है कि घातांक एक है, अर्थात x = x
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पहली डिग्री समीकरण का समाधान Solution
एक समीकरण में, हमारे पास एक समानता है, जो समीकरण को दो सदस्यों में विभाजित करती है। का बाईं तरफ समानता की, चलो प्रथमसदस्य, यह से है पक्षसही, हे दूसरा सदस्य.
कुल्हाड़ी + बी = 0
(पहला सदस्य) = (दूसरा सदस्य)
समानता को हमेशा सत्य बनाए रखने के लिए, हमें पहले और दूसरे सदस्य दोनों पर काम करना चाहिए, या यानी अगर हम पहले सदस्य पर एक ऑपरेशन करते हैं, तो हमें दूसरे सदस्य पर भी वही ऑपरेशन करना चाहिए। सदस्य। इस विचार को कहा जाता है तुल्यता का सिद्धांत।
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
ध्यान दें कि समानता तब तक सही रहती है जब तक हम समीकरण के दोनों सदस्यों पर एक साथ कार्य करते हैं।
तुल्यता सिद्धांत का उपयोग समीकरण के अज्ञात मान को निर्धारित करने के लिए किया जाता है, अर्थात समीकरण के मूल या समाधान को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। का मान ज्ञात करने के लिए एक्स,हमें अज्ञात मान को अलग करने के लिए तुल्यता सिद्धांत का उपयोग करना चाहिए.
एक उदाहरण देखें:
2x - 8 = 3x - 10
पहला कदम यह है कि संख्या - 8 को पहले सदस्य से गायब कर दिया जाए। इसके लिए आइएसंख्या 8 जोड़ेंसमीकरण के दोनों ओर।
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
अगला कदम दूसरे सदस्य से 3x गायब करना है। इसके लिए आइएघटाना 3x तथामी दोनों तरफ।
2x- 3x =3x – 2– 3x
- एक्स = - 2
चूँकि हम x की तलाश कर रहे हैं, न कि –x, आइए अब दोनों पक्षों को (–1) से गुणा करें।
(– 1)· (-x) = (-2) · (– 1)
एक्स = 2
अतः समीकरण का हल समुच्चय S = {2} है।
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प्रथम डिग्री समीकरण समाधान के लिए मैलेट
तुल्यता सिद्धांत से एक तरकीब निकलती है कि समीकरण का हल खोजना आसान बनाता है. इस तकनीक के अनुसार हमें पहले सदस्य में वह सब कुछ छोड़ देना चाहिए जो अज्ञात पर निर्भर करता है और वह सब कुछ जो दूसरे सदस्य में अज्ञात पर निर्भर नहीं करता है। ऐसा करने के लिए, समानता के दूसरी तरफ संख्या को "पास" करें, विपरीत चिह्न के लिए अपना चिन्ह बदलें। यदि कोई संख्या धनात्मक है, उदाहरण के लिए, जब दूसरे सदस्य को पास की जाती है, तो वह ऋणात्मक हो जाएगी। यदि संख्या गुणा हो रही है, तो बस विभाजित करके "इसे पास करें" और इसी तरह।
देखो:
2x - 8 = 3x - 10
इस समीकरण में, हमें "पास" करना होगा–8दूसरे सदस्य के लिए और3xसबसे पहले, उनके संकेतों को बदलना। इस प्रकार:
2x- 3x = –10+ 8
(-1)· - x = -2 ·(-1)
एक्स = 2
एस = {2}।
उदाहरण
समीकरण 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1) का हल ज्ञात कीजिए।
संकल्प:
वितरण करने के लिए पहला कदम है, फिर:
24x - 16 = 20x - 5
अब, समीकरण को उन मानों के साथ व्यवस्थित करना जो एक तरफ अज्ञात के साथ हैं और दूसरे पर दूसरी तरफ, हमारे पास होगा:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
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हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - 5 के साथ जोड़ी गई संख्या को दोगुना करें 155 के बराबर। यह संख्या ज्ञात कीजिए।
समाधान:
चूँकि हम संख्या नहीं जानते हैं, तो चलिए इसे कॉल करते हैं एन हम जानते हैं कि किसी भी संख्या का दुगना स्वयं का दोगुना होता है, इसलिए दुगना नहीं न 2एन है।
2एन + 5 = 155
2एन = 155 - 5
2एन = 150
जवाब दे दो: 75.
प्रश्न 2 - रोबर्टा बारबरा से चार साल बड़ी हैं। उनकी आयु का योग 44 है। रॉबर्टा और बारबरा की उम्र निर्धारित करें।
समाधान:
जैसा कि हम रोबर्टा और बारबरा की उम्र नहीं जानते हैं, आइए उनका नाम इस प्रकार रखें आर तथा ख क्रमशः। चूंकि रोबर्टा बारबरा से चार साल बड़ा है, हमें यह करना होगा:
आर = बी + 4
हम यह भी जानते हैं कि दोनों की आयु का योग 44 वर्ष है, इसलिए:
आर + बी = 44
value के मान को बदलना आर उपरोक्त समीकरण में, हमारे पास है:
आर + बी = 44
बी + 4 + बी = 44
बी + बी = 44 - 4
2बी = 40
जवाब दे दो: बारबरा 20 साल की हैं। चूंकि रोबर्टा 4 साल बड़ी है तो वह 24 साल की है।
रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक
