सेमी-रेक्टल, सेमी-प्लेन और सेमी-स्पेस

concepts की अवधारणाएं अर्ध-सीधा, अर्ध-विमान तथा आधा स्थान की अवधारणाओं के साथ निकटता से जुड़े हुए हैं सीधे, समतल तथा अंतरिक्ष और वे कुछ विशेष मामलों और गुणों की व्याख्या करने के लिए ज्यामिति में काफी उपयोगी हो सकते हैं। इन अवधारणाओं और उनके कुछ सबसे महत्वपूर्ण गुणों पर ध्यान दें।

अर्ध-रेक्टल

एक सीधे यह बिंदुओं का एक अनंत, असीमित सेट है, जो बिल्कुल भी वक्र नहीं होता है और इसमें कोई "छेद" नहीं होता है। एक अर्ध-सीधा एक रेखा का एक भाग है जो किसी भी बिंदु से शुरू होता है और अपनी किसी एक दिशा में जाता है। हम कह सकते हैं कि एक बिंदु एक रेखा को दो भागों में विभाजित करता है अर्ध-सीधा. निम्नलिखित आंकड़ा इस विभाजन को एक बिंदु द्वारा प्रदर्शित करता है।

पर अर्ध-सीधा ऊपर बड़े अक्षर S और एक इंडेक्स द्वारा दर्शाया गया है, जो कि किरण के शुरुआती बिंदु और उस बिंदु से बनता है जिस पर इसे निर्देशित किया जाता है। तो हमारे पास किरण है S_{बी 0 ए} और_{ईसा पूर्व}. ध्यान दें कि बिंदु A संपूर्ण का है सीधे, लेकिन से संबंधित नहीं है अर्ध-सीधा रों_{ईसा पूर्व}. बिंदु C पूरी रेखा से संबंधित है, लेकिन यह किरण S. पर नहीं है_{बी 0 ए}.

अर्ध-विमान

आप योजनाओं वे अनंत और असीमित सतह हैं और वक्र भी नहीं हैं। आप आधा विमान प्राप्त होते हैं जब a सीधे एक योजना को दो भागों में विभाजित करता है। इसका मतलब है कि योजना शुरू होगी लेकिन खत्म नहीं होगी। इसका एक गुण निम्नलिखित है: यदि दो बिंदु A और B समान हैं in अर्ध-विमान, के सभी बिंदु खंडमेंसीधे एबी भी इस डेमीप्लेन पर हैं।

इसी तरह, यदि दो बिंदु A और B पर हैं आधा विमान अलग, सीधे जिसमें ए और बी विमान को विभाजित करने वाली रेखा के समवर्ती हैं।

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निम्नलिखित आंकड़ा a. का एक हिस्सा दिखाता है समतल जो दो अर्ध-विमानों में विभाजित था और ऊपर चर्चा की गई संपत्ति।

आप आधा विमान परिभाषित करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है उत्तल बहुभुज. ऐसा करने के लिए, यह पर्याप्त है कि संपूर्ण बहुभुज उसी में हो अर्ध-विमान इसके प्रत्येक पक्ष द्वारा गठित। उत्तल बहुभुज का एक उदाहरण देखें।

आधा स्थान

हे अंतरिक्ष सभी का सेट है योजनाओं. यह सभी दिशाओं में अनंत और असीमित है और इसमें सभी ज्यामितीय आकार और आंकड़े शामिल हैं। यह हमारे आसपास की हर चीज से बनता है।

जब कोई रेखा अंतरिक्ष को दो भागों में बांटती है, तो वे भाग कहलाते हैं आधा स्थान. कल्पना कीजिए कि शोबॉक्स अंतरिक्ष का एक छोटा सा हिस्सा है। यदि इस बॉक्स को एक समतल द्वारा आधा कर दिया जाए, तो दोनों भाग का प्रतिनिधित्व करते हैं आधा स्थान. इस तुलना का एक योजनाबद्ध आरेख निम्न आकृति में देखा जा सकता है:

आप आधा स्थान निर्धारित करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है बहुकोणीय आकृति उत्तल यदि एक बहुफलक का प्रत्येक फलक a. में है समतल जो दो सेमीस्पेस निर्धारित करता है और पूरा पॉलीहेड्रॉन इन सेमीस्पेस में से एक में समाहित है, यह पॉलीहेड्रॉन उत्तल है। एक गैर-उत्तल पॉलीहेड्रॉन का एक उदाहरण देखें, क्योंकि इसका एक चेहरा अलग-अलग सेमीप्लेन निर्धारित करता है जिसमें दोनों पॉलीहेड्रॉन के बिंदु होते हैं।

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:

सिल्वा, लुइज़ पाउलो मोरेरा। "सेमी-रेक्टल, सेमी-प्लेन और सेमी-स्पेस"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/semirreta-semiplano-semiespaco.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।