इस लेख में हम अलग तीन बुनियादी अवधारणाएं जो आम तौर पर गणित और भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों में एनेम परीक्षणों में मौजूद होते हैं। विशेष रूप से उन्हें शामिल करने वाले अभ्यासों को हल करने में कोई कठिनाई नहीं होती है, इसलिए, वे परीक्षा में कम बार आते हैं। ये अवधारणाएं आमतौर पर अप्रत्यक्ष रूप से प्रकट होती हैं। देखें कि वे क्या हैं:
पहला: सिग्नल गेम
पूर्णांकों का समुच्चय सभी धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य पूर्णांकों से बना होता है। ऋणात्मक संख्याओं की उपस्थिति के कारण, जो जोड़ और गुणा के नियमों को जोड़ते हैं, उनके बीच मूल संचालन कुछ अंतर प्रस्तुत करते हैं जिन्हें अनुकूलित करने की आवश्यकता होती है। घड़ी:
→ साइन गेम्स: पूर्ण संख्याओं का योग
दो पूर्ण संख्याओं को जोड़ते समय, विकल्पों में से चुनने के लिए उनके चिह्नों को देखें:
१) समान चिन्ह
संख्याएँ जोड़ें और परिणाम के लिए चिह्न रखें। उदाहरण के लिए:
ए) (-16) + (- 44) = - 60
बी) (+ 7) + (+ 13) = 20
ध्यान दें कि उपरोक्त समान संख्यात्मक अभिव्यक्तियों को कम रूप में लिखना संभव है:
ए) - 16 - 44 = - 60
बी) 7 + 13 = 20
संक्षेप में: जब आप दो ऋणात्मक संख्याएँ जोड़ते हैं, तो परिणाम ऋणात्मक होगा। दो धनात्मक संख्याओं को जोड़ने पर परिणाम धनात्मक होगा.
2) विभिन्न संकेत
संख्याओं को घटाएं और जो भी बड़ा हो, उसका चिह्न रखें, जो भी अधिक हो, चिह्न की परवाह किए बिना। उदाहरण के लिए:
ए) (+ 16) + (- 44) = - 28
बी) (- 7) + (+ 13) = 6
ध्यान दें कि -44 केवल +16 से कम है क्योंकि यह ऋणात्मक है। हालांकि, संकेतों को अनदेखा करते हुए, 44, 16 से बड़ा है। इसलिए, मॉड्यूल में 44 सबसे बड़ा है और इसलिए, परिणाम में इसका चिन्ह प्रबल होता है। आप ऊपर दिए गए समान संख्यात्मक भावों को कम रूप में भी लिख सकते हैं:
ए) 16 - 44 = - 28
बी) - 7 + 13 = 6
संक्षेप में: दो संख्याओं को जोड़ते समय जिनके चिह्न भिन्न होते हैं, संख्याओं को घटाते हैं और परिणाम के लिए उस संख्या का चिह्न रखते हैं जो मापांक में बड़ा होता है.
अंकीय व्यंजकों के लिए समान नियम लागू होते हैं जिनमें जोड़े जाने वाली दो से अधिक संख्याएँ शामिल होती हैं, इसलिए उन्हें हल करने के लिए, बस उनके पदों को दो बटा दो जोड़ दें। घटाव के बारे में बात करना आवश्यक नहीं है, क्योंकि पूर्ण संख्याओं के समुच्चय से, घटाव विभिन्न संकेतों वाली संख्याओं के बीच का जोड़ है।
योग के बारे में अधिक जानकारी और उदाहरणों के लिए, पाठ पढ़ें पूर्णांकों के बीच संचालन.
→ साइन गेम्स: पूर्णांक गुणन
साइन इन करने के नियम पूर्णांक गुणन विभाजन के लिए समान हैं। चेक आउट:
१) समान चिन्ह
जब संकेत हैं बराबरी गुणन में, परिणाम हमेशा सकारात्मक होगा। उदाहरण के लिए:
ए) (+ 16)·(+ 4) = + 64
ख) (- 8)·(- 8) = + ६४
ध्यान दें कि जब आप दो ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करते हैं, तो परिणाम सकारात्मक होगा क्योंकि इन दोनों संख्याओं के चिह्न समान हैं। हम आपको सलाह देते हैं कि गुणन के लिए हमेशा कोष्ठक का प्रयोग करें।
2) विभिन्न संकेत
जब संकेत हैं बहुत अलग गुणन में, परिणाम हमेशा नकारात्मक होगा। उदाहरण के लिए:
क) 16·(-2) = - 32
ख) (- 7)·(+ 3) = – 21
विभाजन के लिए भी यही नियम लागू होते हैं। पूर्णांक गुणन और साइन प्ले के बारे में अधिक जानकारी के लिए, पाठ पढ़ें: पूर्ण संख्या गुणन.
दूसरा: समीकरण
चूंकि यह पाठ बुनियादी अवधारणाओं से संबंधित है, हम प्रथम-डिग्री समीकरणों की परिभाषाओं और गुणों पर चर्चा करेंगे। द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए, हम पाठ पढ़ने का सुझाव देते हैं भास्कर का सूत्र.
हल करने के लिए समीकरणअर्थात् अज्ञात का संख्यात्मक मान ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित तीन चरणों को पूरा करना आवश्यक है:
1) पहले सदस्य में उन सभी शब्दों को रखें जिनमें अज्ञात है;
2) वे सभी पद रखें जो नहीं न दूसरे सदस्य में अज्ञात हैं;
3) परिणामी गणना करें;
4) अज्ञात को अलग करें।
उदाहरण के लिए:
12x - 4 = 6x + 20
चरण 1 और 2: 12x - 6x = 20 + 4
चरण 3: 6x = 24
चरण 4: एक्स = 24
6
एक्स = 4
समस्या निवारण के बारे में अधिक जानकारी के लिए समीकरण और कुछ उदाहरण, पाठ पढ़ें:
1) एक अज्ञात के साथ प्रथम डिग्री समीकरण
2) समीकरणों के उपयोग से जुड़ी समस्याएं
3) पहली डिग्री समीकरण का परिचय
तीसरा: तीन सरल का नियम
तीन का नियम इस प्रकार यह दो मात्राओं के संदर्भ में चार मानों को जोड़ने के लिए जाना जाता है, जिससे उनमें से तीन ज्ञात हो जाते हैं। यह केवल आनुपातिक मात्राओं के लिए काम करता है, अर्थात उस मात्रा के लिए जो दूसरी मात्रा की भिन्नता के लिए आनुपातिक रूप से भिन्न होती है।
महानता यात्रा की दूरी, उदाहरण के लिए, परिमाण के समानुपाती है स्पीड. समय के साथ, गति जितनी अधिक होगी, उतनी ही लंबी दूरी तय की जाएगी।
उदाहरण:
मान लीजिए कि एक आदमी को शहर के अंदर 40 किमी/घंटा की औसत गति से काम करने के लिए आने-जाने की आदत है। यह जानते हुए कि गृह-कार्य मार्ग २० किमी है, यदि यह ११० किमी/घंटा की गति से होता तो यह कितने किलोमीटर तक पहुंचता?
ध्यान दें कि तय की गई गति और दूरी आनुपातिक हैं। जाहिर है, इतने ही समय में यह आदमी 110 किमी/घंटा की रफ्तार से चलकर कहीं अधिक दूरी तक पहुंच जाएगा। इस दूरी को ज्ञात करने के लिए, हम निम्न तालिका सेट कर सकते हैं:
अब, तालिका में तत्वों की समान स्थिति का पालन करते हुए, बस एक समानता स्थापित करें, और नियम का उपयोग करें "अत्यधिक चरम का उत्पाद"।
40 = 20
110x
40x = 20·110
40x = 2200
एक्स = 2200
40
एक्स = 55
तीन के सरल और यौगिक नियम के बारे में अधिक जानकारी, चर्चा और उदाहरण के लिए, पाठ देखें:
द) सरल तीन नियम
बी) तीन के नियम का उपयोग करने वाला प्रतिशत
सी) तीन यौगिकों का नियम
आनुपातिकता के बारे में अपने ज्ञान को गहरा करने के लिए, जो तीन के नियम के अंतर्गत आता है, पाठ पढ़ें:
द) आनुपातिक संख्या
बी) मात्राओं के बीच आनुपातिकता
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-conceitos-basicos-matematica-para-enem.htm
