त्रिकोणमितीय अनुपात - यह भी कहा जाता है त्रिकोणमितीय संबंध - मोटे तौर पर, दो पक्षों के माप को विभाजित करने का परिणाम है a सही त्रिकोण. त्रिकोणमितीय अनुपात भुजाओं को समकोण त्रिभुज के कोणों से जोड़ने में सक्षम हैं। यदि उनके लिए नहीं, तो केवल वही बनाना संभव होगा जिसे हम जानते हैं मीट्रिक संबंध.
त्रिकोणमितीय अनुपातों को परिभाषित करने से पहले, एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के नामकरण को जानना महत्वपूर्ण है।
आयत त्रिभुज
किसी भी समकोण त्रिभुज में, समकोण के सामने की भुजा - जो त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा होती है - कहलाती है कर्ण. अन्य दो का नाम के नाम पर रखा गया है पेकेरीज़.
इसके अलावा, किसी भी समकोण त्रिभुज का न्यून कोण सेट करके, इस कोण के विपरीत पक्ष को कहा जाता है विपरीत पैर, और वह भुजा जो इस कोण को स्पर्श करती है, कहलाती हैआसन्न पैर.
त्रिकोणमितीय अनुपात
त्रिकोणमितीय अनुपात निम्नलिखित अवलोकन से बनाए गए थे: दो समकोण त्रिभुज जिनमें एक दूसरा सर्वांगसम कोण होता है, समरूप होते हैं। इसका अर्थ है कि इन दोनों त्रिभुजों के बीच भुजाओं की माप समानुपाती होती है और कोणों की माप सर्वांगसम होती है। इस प्रकार समकोण त्रिभुज से न्यून कोण लेने पर उसकी भुजाओं के अनुपात का परिणाम समान होगा।
यह जानकारी त्रिकोणमिति के लिए महत्वपूर्ण है क्योंकि किसी दिए गए कोण से संबंधित त्रिकोणमितीय अनुपात का के लिए एक निश्चित मान होगा कोई भी त्रिभुज, चाहे उसकी भुजाओं का आकार कुछ भी हो, क्योंकि चूंकि वे समानुपाती होते हैं, इसलिए संगत भुजाओं का अनुपात होगा बराबरी का।
उस ने कहा, हम परिभाषित करेंगे त्रिकोणमितीय अनुपात ज्या, कोज्या तथा स्पर्शरेखा:
सेन = the. के विपरीत कैथेटस
कर्ण
कोस = . से सटे कैथेटस
कर्ण
टीजीθ = the. के विपरीत कैथेटस
. से सटे कैथेटस
प्रत्येक कोण के लिए एक मान
किसी कोण की ज्या उस त्रिभुज की भुजा की माप की परवाह किए बिना अपरिवर्तनीय होती है जिससे वह कोण लिया गया था। कंप्यूटर में निम्नलिखित त्रिभुज का निर्माण किया गया था, ताकि इसमें एक समकोण और एक 30º कोण हो, जिसे ग्रीक अक्षर द्वारा दर्शाया गया हो। प्राप्त माप थे:
30° की ज्या की गणना करने पर हमें प्राप्त होगा:
सेन 30 = the. के विपरीत कैथेटस = 2,31 = 0,5
कर्ण 4.62
0.5 का मान किसी भी त्रिभुज के लिए 30° ज्या है। ऐसा इसलिए है क्योंकि सभी त्रिभुज जिनमें दो सर्वांगसम कोण होते हैं, आनुपातिक होते हैं। इस उदाहरण में, 0.5 केवल समकोण त्रिभुजों में पाया जाने वाला अनुपात है जिनका कोण 30° है।
त्रिकोणमितीय तालिका
उपरोक्त गणना सभी "संपूर्ण" कोणों के लिए की जा सकती है - एक कोण को भी विभाजित किया जा सकता है। "दशमलव" अंशों को मिनट कहा जाता है और "सेंटीसिमल" को सेकंड कहा जाता है। ज्या, कोज्या और स्पर्शरेखा अनुपातों का उपयोग करके, निम्नलिखित मानों की तालिका बनाना संभव होगा:
व्यवहारिक अनुप्रयोग
त्रिकोणमितीय कारणों से, एक समकोण त्रिभुज के कोणों को उसकी भुजाओं के मानों से जोड़ना संभव है। इसलिए, एक समकोण त्रिभुज की एक भुजा का माप केवल उसके एक न्यून कोण और उसकी एक भुजा के माप से ज्ञात करना संभव है। उदाहरण देखो:
लंबाई के पक्ष के मूल्य की गणना करें निम्नलिखित त्रिभुज में:
इस त्रिभुज में, हम 60° कोण की सम्मुख भुजा का मान उसकी आसन्न भुजा के मान से ज्ञात करना चाहते हैं। यह देखना त्रिकोणमितीय अनुपात ऊपर परिभाषित, हम देखते हैं कि केवल एक ही स्पर्शरेखा है जो विपरीत पक्ष को आसन्न पक्ष से जोड़ती है। इसलिए, हम "a" का मान ज्ञात करने के लिए इस कारण का उपयोग करेंगे। पिछली तालिका में 60° स्पर्शरेखा की तलाश में, हम मान पाते हैं: 1.732। एक तरफ माप खोजने के लिए उपयोग की जाने वाली गणनाओं को देखें:
टीजी60 = 60. के विपरीत केटो =
60 2. से सटे कैथेटस
टीजी60 =
2
1,732 =
2
ए = १.७३२·२
ए = 3.464
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm
