समीकरणों के सिस्टम के साथ समस्या निवारण

उदाहरण 1
शहर A की जनसंख्या शहर B की जनसंख्या का तीन गुना है। दो शहरों की आबादी को जोड़ने पर, हमारे पास कुल 200,000 निवासी हैं। शहर A की जनसंख्या कितनी है?
हम शहरों की आबादी को एक अज्ञात (पत्र जो एक अज्ञात मूल्य का प्रतिनिधित्व करेगा) द्वारा इंगित करेंगे।
शहर ए = एक्स
शहर बी = वाई 
एक्स = 3y
एक्स + वाई = 200 000
x = 3y. की जगह
एक्स + वाई = 200 000
3y + y = 200 000
4y = 200 000
वाई = 200 000/4
वाई = 50 000
x = 3y, y = 50 000. की जगह
हमारे पास है
एक्स = 3 * 50 000
एक्स = १५० ०००
शहर A की जनसंख्या = १५०,००० निवासी
शहर B की जनसंख्या = ५० 000 निवासी
उदाहरण 2
क्लाउडियो ने R$140.00 का भुगतान करने के लिए केवल R$20.00 और R$5.00 बिलों का उपयोग किया। उसने प्रत्येक प्रकार के कितने नोटों का प्रयोग किया, यह जानते हुए कि कुल १० नोट हैं?
x २० रीस बिल और ५ रीस बिल
ग्रेड की संख्या का समीकरण: x + y = 10
मात्रा का समीकरण और नोटों का मूल्य: 20x + 5y = 140
एक्स + वाई = 10
20x + 5y = 140
प्रतिस्थापन विधि लागू करें
पहले समीकरण में x को अलग करना
एक्स + वाई = 10
एक्स = 10 - वाई

दूसरे समीकरण में x का मान रखने पर
20x + 5y = 140

20(10 - y) + 5y = 140
200 - 20y + 5y = 140
- 15y = 140 - 200
- 15y = - 60 (-1 से गुणा करें)
15y = 60
वाई = 60/15
वाई = 4
y = 4. के स्थान पर
एक्स = 10 - 4
एक्स = 6

उदाहरण 3
एक्वेरियम में छोटी और बड़ी के बीच 8 मछलियाँ होती हैं। यदि छोटे वाले एक और होते, तो यह बड़े वाले से दुगुने होते। छोटे कितने हैं? और बड़े वाले?
छोटा: x
बड़ा: y
एक्स + वाई = 8
एक्स + 1 = 2y
पहले समीकरण में x को अलग करना
एक्स + वाई = 8
एक्स = 8 - वाई
दूसरे समीकरण में x का मान रखने पर
एक्स + 1 = 2y
(8 - y) + 1 = 2y
8 - y + 1 = 2y
9 = 2y + y
9 = 3y
3y = 9
वाई = 9/3
वाई = 3
वाई = 3. की जगह
एक्स = 8 - 3
एक्स = 5
छोटी मछली: 5
बड़ी मछली: 3
उदाहरण 4
पता करें कि कौन सी दो संख्याएँ हैं जहाँ सबसे बड़ा जोड़ तीन गुना सबसे छोटा 16 देता है, और सबसे बड़ा जोड़ पाँच गुना सबसे छोटा देता है।
मेजर: x
नाबालिग: आप
2x + 3y = 16
एक्स + 5y = 1
दूसरे समीकरण में x को अलग करना
एक्स + 5y = 1
एक्स = 1 - 5y
पहले समीकरण में x का मान रखने पर
2(1 - 5y) + 3y = 16
2 - 10y + 3y = 16
- 7y = 16 - 2
- 7y = 14 (-1 से गुणा करें)
7y = - 14
वाई = -14/7
वाई = - 2

y = - 2. के स्थान पर
एक्स = 1 - 5 (-2)
एक्स = 1 + 10
एक्स = 11
संख्याएँ 11 और -2 हैं।

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

समीकरण - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm