एक अंडाकार a flat के बीच प्रतिच्छेदन द्वारा प्राप्त एक सपाट ज्यामितीय आकृति है समतल यह है एक शंकु. इसलिए इस आंकड़े को कहा जाता है चोटीदार, बस की तरह परिधि, ए दृष्टांत और यह अतिशयोक्ति. निम्न आकृति एक दीर्घवृत्त का एक उदाहरण है और इस आकृति के ज्यामितीय निरूपण और के बीच के अंतर को दर्शाती है परिधि.
ऊपर की आकृति में, F अंक1 और एफ2 वो हैं केंद्रितदेता हैअंडाकार, और यह दूरी उनके बीच 2c के रूप में परिभाषित किया गया है।
अंडाकार की औपचारिक परिभाषा
एफ अंक दिया गया1 और एफ2, उनके बीच की दूरी 2c के साथ, the अंडाकार यह है सेटसेअंक पी जहां निम्नलिखित समानता मान्य है:
घपीएफ1 + डीपीएफ2 = दूसरा
दूसरे शब्दों में, अंडाकार बिंदुओं का समुच्चय है जिसमें योगकीदूरी यहां तक कि प्रत्येक केंद्रित स्थिर 2a के बराबर है। इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि P एक दीर्घवृत्त से संबंधित एक बिंदु है यदि P से प्रत्येक नाभियों की दूरी का योग 2a के बराबर है।
निम्न छवि इस परिभाषा को दर्शाती है। ध्यान दें कि योगकीदूरी पी और के बीच केंद्रित देता है अंडाकार बिंदु Q से दीर्घवृत्त के फोकस तक की दूरी के योग के बराबर है। इसलिए, P और Q इस दीर्घवृत्त से संबंधित हैं।
ध्यान दें कि लंबाई 2a हमेशा लंबाई 2c से बड़ी होती है।
अंडाकार तत्व
नीचे, मुख्य की सूची देखें तत्वोंदेता हैअंडाकार और उनमें से प्रत्येक की एक संक्षिप्त परिभाषा।
रोशनी: इस लेख की छवियों में, F अंक पर ध्यान केंद्रित किया गया है1 और एफ2. ये प्रमुख बिंदु हैं जिन पर यह जानने के लिए दूरी का मूल्यांकन किया जाना चाहिए कि कोई बिंदु अंडाकार से संबंधित है या नहीं।
केन्द्र: दिया गया F फोकस1 और एफ2, दीर्घवृत्त का केंद्र खंड F. का मध्यबिंदु है1एफ2 जिसके सिरे फोकस हैं।
धुराबड़ा: नीचे की छवि में, प्रमुख अक्ष खंड A है12. उनके समापन बिंदु ऐसे बिंदु हैं जो अंडाकार और फॉसी वाली रेखा के बीच चौराहे से संबंधित हैं। इस अक्ष का माप 2a के बराबर है, दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु और उसके नाभि के बीच की दूरी के योग के समान लंबाई।
धुराछोटे: नीचे की छवि में, लघु अक्ष खंड बी है1ख2. उनके समापन बिंदु वे बिंदु हैं जो दीर्घवृत्त और प्रमुख अक्ष के लंबवत सीधी रेखा के बीच के चौराहे से संबंधित हैं। इस अक्ष की लंबाई 2b के बराबर है, जहां b दीर्घवृत्त के केंद्र और बिंदु B के बीच की दूरी है1.
दूरीनाभीय: अंडाकार फॉसी के बीच की दूरी और हमेशा 2c के बराबर होती है।
सनक: निम्नलिखित कारण है:
सी
निम्नलिखित छवि के कुछ तत्वों को दर्शाती है: अंडाकार और माप "ए", "बी" और "सी" का प्रतिनिधित्व करने वाली लंबाई, जिसमें relationship का संबंध पाइथागोरस: ए2 = बी2 + सी2.
कम दीर्घवृत्त समीकरण
सबसे पहला समीकरण कम दीर्घवृत्त का उपयोग उस मामले में किया जाता है जहां केंद्रित इस आकृति के x-अक्ष और केंद्र के केंद्र पर हैं अंडाकार की उत्पत्ति के बारे में है कार्तीय विमान:
एक्स2 + आप2 = 1
2 ख2
दूसरा समीकरणकम किया हुआ देता है अंडाकार उस स्थिति में उपयोग किया जाता है जहां इस आकृति का केंद्र y अक्ष पर होता है और केंद्र कार्तीय तल की उत्पत्ति पर होता है:
आप2 + एक्स2= 1
2 ख2
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm
