प्रिज्म: तत्व, वर्गीकरण, सूत्र, उदाहरण

हे चश्मे यह है एक ज्यामितीय ठोस स्थानिक ज्यामिति में अध्ययन किया। उसने दो समानांतर आधार हैं और बहुभुजों द्वारा बनते हैं, और इसके पार्श्व फलक हमेशा समांतर चतुर्भुज होते हैं। प्रिज्म का नाम उसके आधार के आकार के अनुसार रखा गया है। यदि आधार एक पंचभुज है, उदाहरण के लिए, यह एक पंचकोणीय आधार वाला प्रिज्म होगा।

प्रिज्म के दो संभावित वर्गीकरण हैं, जो है सीधा प्रिज्म, जब इसके पार्श्व किनारे आधार के लंबवत हों, और तिरछा प्रिज्म, जब पार्श्व किनारा आधार के लंबवत न हो। प्रिज्म के कुल क्षेत्रफल और आयतन की गणना करने के लिए, हम विशिष्ट सूत्रों का उपयोग करते हैं।

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प्रिज्म तत्व

प्रिज्म के अलग-अलग आकार हो सकते हैं।

पर स्थानिक ज्यामितिज्यामितीय ठोसों को वर्गीकृत किया जाता है बहुकोणीय आकृति जब उनके सभी फलक बहुभुजों द्वारा बनते हैं। हे प्रिज्म, जो पॉलीहेड्रॉन का एक विशेष मामला है, इसके दो समानांतर आधार हैं, जो किसी भी बहुभुज के आकार के हैं, और इसके पार्श्व फलक बनते हैं formed समानांतर चतुर्भुज. एक प्रिज्म के मुख्य तत्व अन्य पॉलीहेड्रा की तरह हैं:

• चेहरे,
• कोने और
• किनारे।

एक प्रिज्म में, फलक बहुभुज होते हैं जो ज्यामितीय ठोस बनाते हैं। किनारे दो फलकों के मिलने से बनने वाले रेखाखंड हैं और शीर्ष बिंदु हैं।

प्रिज्म बेस

एक प्रिज्म में, इसके आधार की पहचान करना बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि इसी तरह हम एक प्रिज्म को दूसरे से अलग कर सकते हैं। यदि प्रिज्म का आधार त्रिभुजाकार है, उदाहरण के लिए, इसे त्रिकोणीय आधार वाले प्रिज्म के रूप में जाना जाता है; यदि यह पंचकोणीय है, तो आधार पंचकोणीय प्रिज्म, इत्यादि। É के माध्यम से बहुभुज जो प्रिज्म का आधार बनता है, इसलिए, कि हम इसे अलग कर सकते हैं.

आधार के अनुसार प्रिज्म का नाम इस प्रकार रखा जा सकता है:

• त्रिकोणीय प्रिज्म: a. के प्रारूप में प्रत्येक आधार है त्रिकोण;
• चतुर्भुज प्रिज्म: a. के प्रारूप में प्रत्येक आधार है चतुष्कोष;
• पंचकोणीय प्रिज्म: इसका प्रत्येक आधार पंचभुज के आकार का है;
• हेक्सागोनल प्रिज्म: प्रत्येक आधार एक षट्भुज के आकार में है;
• अष्टकोणीय प्रिज्म: प्रत्येक आधार अष्टभुज के आकार का है।

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प्रिज्म वर्गीकरण

प्रिज्म के दो संभावित वर्गीकरण हैं: यह हो सकता है सीधे, जब भुजाएँ आधारों के साथ समकोण बनाती हैं, और हो सकती हैं तिरछा, यदि आधार आधार से समकोण नहीं बनाता है।

कुल प्रिज्म क्षेत्र

एक बहुफलक का कुल क्षेत्रफल से अधिक कुछ नहीं है सभी प्रिज्म चेहरों के क्षेत्रफल का योग sum. एक प्रिज्म में, कुल क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, यह विचार करना महत्वपूर्ण है कि आपके आधार का आकार क्या है।

हो_ख एक प्रिज्म के आधार का क्षेत्र। हम जानते हैं कि इसके दो आधार और पार्श्व क्षेत्र हैं, जो हमेशा समांतर चतुर्भुज होते हैं। सो हो_{क्या आप वहां मौजूद हैं}  = ए_एल1 + ए_{एल२… एलएन} पार्श्व क्षेत्रों का योग। किसी भी प्रिज्म के कुल क्षेत्रफल की गणना निम्न द्वारा की जाती है:

_टी = 2ए_ख + एस_{क्या आप वहां मौजूद हैं}

प्रिज्म वॉल्यूम

खोजने के लिए प्रिज्म वॉल्यूम, एक सूत्र है कि यह आधार प्रारूप पर भी निर्भर करता है प्रिज्म का। किसी भी प्रिज्म के आयतन की गणना निम्न द्वारा की जा सकती है:

वी = ए_ख · हो

उदाहरण:

नीचे के प्रिज्म का एक चतुर्भुज आधार है। यह जानते हुए कि इसका आधार भुजाओं वाला एक वर्ग है जिसकी माप 3 सेंटीमीटर है और ऊंचाई 8 सेंटीमीटर है, तो इस प्रिज्म का कुल क्षेत्रफल और आयतन क्या है?

हम जानते हैं कि का क्षेत्रफल वर्ग वर्ग भुजा के बराबर है, इसलिए:

_ख = l²

_ख = 3²

_ख = 9 सेमी²

पार्श्व क्षेत्र सभी सर्वांगसम हैं और इनका आकार a. है आयत जिसकी भुजाएँ 3 सेमी और 8 सेमी हैं। इसके अलावा, आप देख सकते हैं कि 4 आयतें हैं जो इस प्रिज्म का पार्श्व क्षेत्र बनाती हैं, जैसे:

_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = बी · एच

_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 3 · 8

_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 24 सेमी²

चूंकि पार्श्व क्षेत्र में 4 सर्वांगसम आयत हैं, इसलिए:

रों_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 4 · 24 = 96 सेमी²

इस प्रिज्म के कुल क्षेत्रफल की गणना निम्न द्वारा की जाती है:

एटी = 2एबी + एसएल

एटी = 2·9 + 96

एटी = 18 + 96

एटी = 114 सेमी²

अब वॉल्यूम की गणना करते हैं:

वी = ए_ख · हो

वी = 9 · 8

वी = 72 सेमी³

यह भी देखें: ज्यामितीय आकार क्या हैं?

हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - (एफईआई) एक लकड़ी के बीम से जिसकी भुजा l = १० सेमी के वर्ग खंड के साथ, h = १५ सेमी की ऊँचाई का एक पच्चर निकाला जाता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। कील की मात्रा है:

ए) 250 सेमी³

बी) 500 सेमी³

सी) 750 सेमी³

डी) 1000 सेमी³

ई) 1250 सेमी³

संकल्प

वैकल्पिक सी.

चूँकि आधार एक त्रिभुज है, हम जानते हैं कि:

_ख =(बी · एच): 2

_ख = (10·15 ): 2

_ख = 150: 2

_ख = 75 सेमी²

अब वॉल्यूम की गणना करते हैं:

वी = ए_ख · हो

वी = 75 · 10

वी = 750 सेमी³

प्रश्न 2 - प्रिज्म के बारे में, निम्नलिखित कथनों का न्याय कीजिए।

I - बेलन एक प्रिज्म है जिसमें वृत्ताकार आधार होते हैं।

II - प्रत्येक बहुफलक एक प्रिज्म है, क्योंकि दोनों के फलक बहुभुजों द्वारा बनते हैं।

III - त्रिकोणीय आधार वाले प्रिज्म में 6 शीर्ष, 5 फलक और 9 किनारे होते हैं।

वे सही हैं:

ए) केवल कथन I।

बी) केवल कथन II।

सी) केवल कथन III।

D) केवल कथन I और III।

ई) सभी कथन सही हैं।

संकल्प

वैकल्पिक सी.

मैं → असत्य, क्योंकि सिलेंडर इसका एक वृत्ताकार आधार है, और वृत्त बहुभुज नहीं है, इसलिए बेलन एक प्रिज्म नहीं है।

II → असत्य, क्योंकि प्रत्येक प्रिज्म एक बहुफलक है, लेकिन ऐसे बहुफलक हैं जो प्रिज्म नहीं हैं।

III → सत्य।

राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित अध्यापक