बीजगणितीय व्यंजक क्या है?

पर बीजीय व्यंजक तीन मूल मदों से बनते हैं: ज्ञात संख्याएँ, अज्ञात नंबर तथा गणित संचालन. पर संख्यात्मक भाव तथा बीजगणितीय संकल्प के समान क्रम का पालन करें। इस तरह, कोष्ठक के अंदर के संचालन को दूसरों पर प्राथमिकता दी जाती है, साथ ही गुणा तथा डिवीजनों जोड़ और घटाव पर वरीयता लें।

अज्ञात नंबर कहलाते हैं गुप्त और आमतौर पर अक्षरों द्वारा दर्शाए जाते हैं। कुछ किताबें और सामग्री भी उन्हें कहते हैं चर. इनके साथ आने वाले नंबर गुप्त कहा जाता है गुणांकों.

इसलिए, बीजीय व्यंजकों के उदाहरण हैं:

1) 4x + 2y

2) 16z

3) 22x + y - 164x²आप²

बीजीय व्यंजकों का संख्यात्मक मान

जब अनजान यह अब एक अज्ञात संख्या नहीं है, बस इसके मान को में बदलें की अभिव्यक्तिबीजगणितीय और इसे उसी तरह हल करें जैसे भाव संख्यात्मक. इसलिए, यह जानना आवश्यक है कि गुणक हमेशा गुणा करता है अनजान जो साथ देता है। एक उदाहरण के रूप में, आइए के संख्यात्मक मान की गणना करें की अभिव्यक्तिबीजगणितीय तो, यह जानते हुए कि x = 2 और y = 3।

4 एक्स² +5वर्ष

व्यंजक में x और y के सांख्यिक मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:

4·2² + 5·3

ध्यान दें कि गुणक गुणा करता है

अनजान, लेकिन लिखने में आसानी के लिए, गुणन चिह्न को छोड़ दिया जाता है भावबीजगणितीय. हल करना समाप्त करने के लिए, परिणामी संख्यात्मक अभिव्यक्ति की गणना करें:

4·2² + 5·3 = 4·4 + 5·3 = 16 + 15 = 31

गौरतलब है कि एक साथ दिखाई देने वाले दो अज्ञात को भी गुणा किया जा रहा है। अगर की अभिव्यक्तिबीजगणितीय ऊपर था:

2xy + xx + yy = 2xy + x² + y²

इसका संख्यात्मक मान होगा:

2xy + x² + y² = 2·2·3 + 2² + 3³ = 12 + 4 + 9 = 25

एकपदीयों

एकपदीयों वो हैं भावबीजगणितीय ज्ञात संख्याओं को गुणा करके ही बनता है और गुप्त. के उदाहरण हैं एकपदीयों:

१) २x

2) 3x²आप⁴

3) एक्स

4) xy

5) 16

एहसास करें कि ज्ञात संख्याओं को माना जाता है एकपदीयों, साथ ही साथ सिर्फ गुप्त. इसके अलावा, सभी अज्ञात और उनके घातांक के समुच्चय को कहा जाता है शाब्दिक भाग, और ज्ञात संख्या को एक मोनोमियम का गुणांक कहा जाता है।

सभी बुनियादी गणित संचालन एकपदीयों नियमों और एल्गोरिदम में कुछ समायोजन के साथ पूरा किया जा सकता है।

एकपदी का जोड़ और घटाव

केवल तभी किया जा सकता है जब एकपदीयों है अंशशाब्दिक समान। जब ऐसा होता है, तो अंतिम उत्तर में एकपदी के शाब्दिक भाग को रखते हुए केवल गुणांकों को जोड़ें या घटाएं। उदाहरण के लिए:

2xy²क⁷ + 22xy²क⁷ - 20xy²क⁷ = 4xy²क⁷

एकपदी जोड़ने और घटाने के बारे में अधिक जानकारी, विवरण और उदाहरणों के लिए, यहाँ क्लिक करें.

एकपदी का गुणन और विभाजन

गुणा में एकपदीयों की जरूरत नहीं है पार्ट्सशाब्दिक बराबर हैं। दो एकपदी को गुणा करने के लिए, पहले गुणा करें गुणांकों और फिर पोटेंसी गुणों का उपयोग करके अज्ञात को अज्ञात से गुणा करें। उदाहरण के लिए:

4 एक्स³क²साल 15x²क⁴वाई = 60x^{3 + 2}क^{2 + 4}आप^{1 + 1}जेड = 60x⁵क⁶आप²जेड

विभाजन उसी तरह से किया जाता है, हालाँकि, गुणांकों और use का उपयोग करें पावर डिवीजन संपत्ति उसी आधार से शाब्दिक भाग तक।

अधिक उदाहरणों और विवरणों के लिए, एकपदी को विभाजित करने पर पाठ देखें। यहाँ क्लिक करना.

बहुपदों

बहुपदों बीजीय व्यंजक हैं जो के बीजीय योग से बनते हैं एकपदीयों. इस प्रकार, एक बहुपद का जन्म होता है जब हम दो भिन्न एकपदी जोड़ते या घटाते हैं। सचेत: प्रत्येक मोनोमियम भी एक बहुपद होता है।

बहुपदों के कुछ उदाहरण देखें:

1) 2x + 2x²

2) 2x + 3xy + 3y

3) 2ab + 16 - 4ab³

बहुपदों का जोड़ और घटाव

यह सभी समान पदों को एक साथ रखकर किया जाता है (एकपदीयों जिनका शाब्दिक भाग समान है) और उन्हें एक साथ जोड़ना। जब बहुआयामी पद समान पद नहीं हैं, उन्हें जोड़ा या घटाया नहीं जा सकता। जब बहुपद में एक पद होता है जो किसी अन्य के समान नहीं होता है, तो उस पद को न तो जोड़ा जाता है और न ही घटाया जाता है, बस अंतिम परिणाम में दोहराया जाता है। उदाहरण के लिए:

(12x² + २१ वर्ष² - 7k) + (- 15x² + 25y²) =

12x² + २१ वर्ष² - 7k - 15x² + 25y² =

12x² - 15x² + २१ वर्ष² + 25y² - 7k =

- 3x² + 46वर्ष² - 7k

बहुपद गुणन

गुणा में बहुआयामी पद यह हमेशा जोड़ पर गुणन के वितरण गुण के आधार पर किया जाता है (जिसे शॉवरहेड भी कहा जाता है)। इसके माध्यम से, हमें पहले बहुपद के पहले पद को दूसरे के सभी पदों से गुणा करना चाहिए, फिर पहले के दूसरे पद को बहुपद दूसरे के सभी पदों से, और इसी तरह जब तक कि पहले बहुपद के सभी पदों को गुणा नहीं किया जाता है।

उसके लिए, निश्चित रूप से, हम आवश्यक होने पर शक्ति गुणों का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए:

(एक्स² + द²)(y² + द²) = एक्स²आप² + एक्स²² + द²आप² + द⁴

गुणा, जोड़ और घटाव पर अधिक जानकारी और उदाहरण बहुआयामी पद पाया जा सकता है यहाँ क्लिक करना.

बहुपद विभाजन

यह बीजीय व्यंजकों की सबसे कठिन प्रक्रिया है। के लिए सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली तकनीकों में से एक शेयरबहुआयामी पद वास्तविक संख्याओं के बीच विभाजित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले के समान है: हम a. की तलाश करते हैं एकपद कि, भाजक के उच्चतम-ग्रेड पद से गुणा किया जाता है, लाभांश के उच्चतम-ग्रेड पद के बराबर होता है। फिर, बस इस गुणन के परिणाम को लाभांश से घटाएं और बाकी को विभाजन जारी रखने के लिए "नीचे जाएं"। उदाहरण के लिए:

(एक्स² + 18x + 81): (x + 9) =

एक्स² + 18x + 81 | एक्स + 9
- एक्स² - 9x एक्स + 9 
9x + 81
- 9x - 81
0

बंटवारे के बारे में अधिक जानकारी के लिए बहुआयामी पद और अधिक उदाहरणों के लिए यहाँ क्लिक करें.

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-expressao-algebrica.htm