व्यवस्था या संयोजन?

गिनती की समस्याओं वाली स्थितियों में, हम PFC (काउंटिंग के मौलिक सिद्धांत) का उपयोग कर सकते हैं। लेकिन कुछ स्थितियों में गणना जटिल और बोझिल हो जाती है। ऐसी गणनाओं के विकास को सुविधाजनक बनाने के लिए, कुछ विधियों और तकनीकों का विकास किया गया व्यवस्थाओं से मिलकर मतगणना की समस्याओं में समूहों का निर्धारण करने के लिए संयोजन।
आइए व्यवस्थाओं और संयोजनों के बीच कुछ अंतर स्थापित करें। व्यवस्थाओं को चुने हुए तत्वों की प्रकृति और क्रम की विशेषता है। संयोजन तत्वों की प्रकृति की विशेषता है।
व्यवस्था
समुच्चय B = {2, 4, 6, 8} दिया हुआ है। सेट बी से दो तत्वों के समूह हैं:
{(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)}
देखें कि प्रत्येक व्यवस्था दूसरे से भिन्न है। इसलिए, उनकी विशेषता है:
तत्वों की प्रकृति के कारण: (२.४) (४.८)
तत्वों के क्रम से: (1,2) (2.1)
मेल

बर्थडे पार्टी में मेहमानों को आइसक्रीम परोसी जाएगी। स्ट्रॉबेरी (एम), चॉकलेट (सी), वेनिला (बी) और प्लम (ए) फ्लेवर पेश किए जाएंगे और मेहमान को चार में से दो फ्लेवर का चयन करना होगा। ध्यान दें कि जिस क्रम में स्वाद चुना जाता है वह मायने नहीं रखता। अगर मेहमान स्ट्रॉबेरी और चॉकलेट {एमसी} चुनते हैं तो यह चॉकलेट और स्ट्रॉबेरी {सीएम} चुनने जैसा ही होगा। इस मामले में, हमारे पास बार-बार विकल्प हो सकते हैं, देखें: {एम, बी} = {बी, एम}, {ए, सी} = {सी, ए} और इसी तरह।

इसलिए, संयोजन में समूहों को केवल तत्वों की प्रकृति की विशेषता होती है।
उदाहरण 1 - सरल व्यवस्था
एक हाई स्कूल में, दस छात्रों ने छात्र परिषद के अध्यक्ष और उपाध्यक्ष के रूप में सेवा करने के लिए आवेदन किया। चुनाव कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?
हमारे पास दो स्थानों के लिए प्रतिस्पर्धा करने वाले दस छात्र हैं, इसलिए, दस तत्वों को दो से दो लिया गया।

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उदाहरण 2 - संयोजन
लुकास एक यात्रा पर जा रहा है और नौ में से चार शर्ट चुनना चाहता है। वह शर्ट्स को कितने अलग-अलग तरीकों से चुन सकता है?
हमारे पास नौ कमीजें हैं जो चार से चार ली गई हैं।

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक