गुणन में बहुआयामी पद एक गणितीय सामग्री है जो उन्हें एक उत्पाद के रूप में लिखने के लिए तकनीकों को एक साथ लाती है एकपदीयों या दूसरों के बीच भी बहुआयामी पद. यह अपघटन अंकगणित के मौलिक प्रमेय पर आधारित है, जो निम्नलिखित की गारंटी देता है:
1 से बड़ा कोई भी पूर्णांक विघटित किया जा सकता है
अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में।
इस्तेमाल की जाने वाली तकनीकें बहुपदों का गुणनखंडन करें - से कॉल मामलों में गुणन - पर आधारित हैं गुणन गुण, विशेष रूप से वितरण संपत्ति में। के छह मामले गुणन बहुपदों की संख्या इस प्रकार है:
गुणनखंडन का पहला मामला: साक्ष्य में सामान्य कारक
नोट, में बहुपद नीचे, कि इसके प्रत्येक पद में एक कारक स्वयं को दोहरा रहा है।
4x + कुल्हाड़ी
इसे लिखने के लिए बहुपद उत्पाद के रूप में, इसे रखें put फ़ैक्टर दोहरा प्रमाण के रूप में. ऐसा करने के लिए, वितरण संपत्ति की व्युत्क्रम प्रक्रिया को निम्नानुसार करना पर्याप्त है:
एक्स (4 + ए)
ध्यान दें कि इस पर वितरण संपत्ति लगाने से गुणनखंडन, हमारे पास बस होगा बहुपद प्रारंभिक। पहले गुणनखंडन मामले का एक और उदाहरण देखें:
4 एक्स3 + 6x2
4 एक्स3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
इस फैक्टरिंग मामले के बारे में अधिक जानकारी के लिए, टेक्स्ट देखें फैक्टरिंग: साक्ष्य में सामान्य कारकयहाँ पर.
फैक्टरिंग का दूसरा मामला: समूहीकरण
ऐसा हो सकता है कि, रखते समय कारकोंसामान्य में सबूत, परिणाम एक है बहुपद जिसमें अभी भी सामान्य कारक हैं। इसलिए, हमें दूसरा कदम उठाना चाहिए: सामान्य कारकों को फिर से सामने लाना।
इस प्रकार, द्वारा फैक्टरिंग समूहीकरण है जोड़ागुणन सामान्य कारक द्वारा।
उदाहरण:
xy + 4y + 5x + 20
सर्वप्रथम गुणन, हम सामान्य शब्दों को निम्नानुसार हाइलाइट करेंगे:
वाई (एक्स + 4) + 5 (एक्स + 4)
ध्यान दें कि बहुपद परिणामी, आपके शब्दों में, उभयनिष्ठ गुणनखंड x + 4 है। इसे अंदर डालना सबूत, हमारे पास होगा:
(एक्स + 4)(वाई + 5)
इस मामले के बारे में अधिक जानकारी और उदाहरणों के लिए गुणन, पाठ देखें समूहीकरणयहाँ क्लिक करना.
गुणनखंडन का तीसरा मामला: पूर्ण वर्ग ट्रिनोमियल
यह मामला मूल रूप से इसके विपरीत है opposite उत्पादोंअसाधारण. नीचे दिए गए उल्लेखनीय उत्पाद पर ध्यान दें:
(एक्स + 5)2 = एक्स2 + 10x + 25
पर पूर्ण वर्ग त्रिपद गुणनखंड, हम इस रूप में व्यक्त बहुपदों को एक उल्लेखनीय उत्पाद के रूप में लिखते हैं। एक उदाहरण देखें:
4 एक्स2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
ध्यान दें कि आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि इस प्रक्रिया को करने के लिए बहुपद वास्तव में एक पूर्ण वर्ग त्रिपद है। इस वारंटी के लिए प्रक्रियाएं पाई जा सकती हैं यहाँ पर.
चौथा गुणनखंडन मामला: दो वर्गों का अंतर
बहुपदों जाना जाता है दो वर्ग अंतर यह फॉर्म है:
एक्स2 - ए2
इसका गुणनखंडन उल्लेखनीय उत्पाद है जिसे के रूप में जाना जाता है अंतर के लिए योग का उत्पाद. इस बहुपद के गुणनखंड के परिणाम पर ध्यान दें:
एक्स2 - ए2 = (एक्स + ए) (एक्स - ए)
इस मामले के बारे में अधिक उदाहरणों और जानकारी के लिए गुणन, टेक्स्ट को पढ़ें दो वर्ग अंतर यहाँ पर.
गुणनखंड का 5वां मामला: दो घनों का अंतर
सब बहुपद ग्रेड 3 x. के रूप में लिखा गया है3 + y3 हो सकता है सकारात्मक असर इस अनुसार:
एक्स3 + y3 = (एक्स + वाई) (एक्स2 - xy + y2)
इस मामले के बारे में अधिक उदाहरणों और जानकारी के लिए गुणन, टेक्स्ट को पढ़ें दो घन अंतरयहाँ पर.
गुणनखंड का छठा मामला: दो घनों का योग
सब बहुपद ग्रेड 3 x. के रूप में लिखा गया है3 - आप3 हो सकता है सकारात्मक असर इस अनुसार:
एक्स3 - आप3 = (एक्स - वाई) (एक्स2 + xy + y2)
इस मामले के बारे में अधिक उदाहरणों और जानकारी के लिए गुणन, टेक्स्ट को पढ़ें दो घनों का योगयहाँ पर.
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
