उल्लेखनीय उत्पादों को हल करने की तकनीकों का उन भावों को हल करने में बहुत महत्व है जहां घातांक का संख्यात्मक मान 3 के बराबर होता है। व्यंजक (a + b) और (a – b) को वितरण विधि द्वारा या व्यावहारिक समाधान की विधि द्वारा हल किया जा सकता है। हम दोनों स्थितियों का प्रदर्शन करेंगे, इसे हल करने का सबसे अच्छा तरीका चुनने के लिए छात्र को छोड़ देंगे।
योग घन
हमारे पास यह है कि व्यंजक (a + b) follows को इस प्रकार लिखा जा सकता है: (a + b) * (a + b)। अपघटन हमें योग के वर्ग को व्यंजक (a + b) पर लागू करने की अनुमति देता है, परिणाम को व्यंजक (a + b) से गुणा करता है। देखो:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a²*a + a²*b + 2ab*a + 2ab*b + b²*a + b²*b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3)³ = (2x + 3)² * (2x + 3)
(2x + 3)² = (2x) ² + 2*2x*3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x²*2x + 4x²*3 + 12x*2x + 12x*3 + 9*2x + 9*3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
अंगूठे का नियम
"पहले पद का घन, पहले पद के वर्ग का तीन गुना, दूसरे पद का गुणा और पहले पद का तीन गुना, दूसरे पद के वर्ग का तीन गुना और दूसरे पद का घन।"
(x + 3)³ = (x) ³ + 3*(x) *3 + 3*x*(3)² + (3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2)³ = (2b) ³ + 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² + (2)³ = 8बी³ + 24बी² + 24बी + 8
अंतर का घन
डिफरेंस क्यूब को योग क्यूब के सॉल्विंग सिद्धांतों के अनुसार विकसित किया जा सकता है। किया जाने वाला एकमात्र परिवर्तन नकारात्मक चिह्न के उपयोग के संबंध में है।
अंगूठे का नियम
"पहले पद का घन, पहले पद के वर्ग का तीन गुना, दूसरे पद का गुणा और पहले पद के गुणा का तीन गुना, दूसरे पद का घन घटाकर दूसरे पद का घन।"
(एक्स - 3)³ = (एक्स) - 3 * (एक्स) ² * 3 + 3 * एक्स * (3)² - (3)³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2बी - 2)³ = (2बी) - 3*(2बी) ²*2 + 3*2बी*(2)² - (2)³ = 8बी³ - 24बी² + 24बी - 8
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
उल्लेखनीय उत्पाद - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm
