शंकु क्षेत्र यह इस स्थानिक ज्यामितीय आकृति की सतह के माप को संदर्भित करता है। याद रखें कि शंकु एक ज्यामितीय ठोस है जिसका एक वृत्ताकार आधार और एक बिंदु है, जिसे शीर्ष कहा जाता है।
सूत्र: गणना कैसे करें?
शंकु में तीन क्षेत्रों की गणना करना संभव है:
आधार क्षेत्र
ख =.r2
कहा पे:
ख: आधार क्षेत्र
π (पीआई): 3.14
आर: आकाशीय बिजली
साइड एरिया
क्या आप वहां मौजूद हैं = .r.g
कहा पे:
क्या आप वहां मौजूद हैं: पार्श्व क्षेत्र
π (पीआई): 3.14
आर: आकाशीय बिजली
जी: जनरेटर
ध्यान दें: ए जेनरेट्रिक्स शंकु की भुजा के माप से मेल खाती है। किसी भी खंड द्वारा गठित जिसका एक छोर शीर्ष पर और दूसरा आधार पर होता है, इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है: जी2 = एच2 + आर2 (हो रहा है एच शंकु की ऊंचाई और आर बिजली की चमक)
कुल क्षेत्रफल
पर = .r (जी + आर)
कहा पे:
तो: कुल क्षेत्रफल
π (पीआई): 3.14
आर: आकाशीय बिजली
जी: जनरेटर
शंकु ट्रंक क्षेत्र
तथाकथित "शंकु का ट्रंक" उस हिस्से से मेल खाता है जिसमें इस आकृति का आधार होता है। इसलिए, यदि हम शंकु को दो भागों में विभाजित करते हैं, तो हमारे पास एक शीर्ष होता है, और एक जिसमें आधार होता है।
उत्तरार्द्ध को "शंकु का ट्रंक" कहा जाता है। क्षेत्र के संबंध में, गणना करना संभव है:
छोटा आधार क्षेत्र (एख)
ख = .r2
सबसे बड़ा आधार क्षेत्र (Aख)
ख = .R2
साइड एरिया (एक्या आप वहां मौजूद हैं)
क्या आप वहां मौजूद हैं = .g. (आर + आर)
कुल क्षेत्रफल (एतो)
तो = एख + एख + एक्या आप वहां मौजूद हैं
हल किए गए व्यायाम
1. एक सीधे वृत्तीय शंकु का पार्श्व क्षेत्रफल और कुल क्षेत्रफल क्या है जिसकी ऊँचाई 8 सेमी और आधार त्रिज्या 6 सेमी है?
संकल्प
सबसे पहले, हमें इस शंकु के जनक की गणना करनी होगी:
जी = आर2 + एच2
जी = √62 + 82
जी = √36 + 64
जी = √100
जी = 10 सेमी
उसके बाद, हम सूत्र का उपयोग करके पार्श्व क्षेत्र की गणना कर सकते हैं:
क्या आप वहां मौजूद हैं = .r.g
क्या आप वहां मौजूद हैं = π.6.10
क्या आप वहां मौजूद हैं = 60π सेमी2
कुल क्षेत्रफल के सूत्र से, हमारे पास है:
तो = .r (जी + आर)
पर = .6 (10+6)
पर = 6π (16)
पर = 96π से। मी2
हम इसे दूसरे तरीके से हल कर सकते हैं, अर्थात्, पक्ष और आधार के क्षेत्रों को जोड़ना:
तो = 60π + π.62
तो = 96π सेमी2
2. शंकु के तने का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो 4 सेमी ऊँचा है, बड़ा आधार 12 सेमी व्यास का वृत्त है, और छोटा आधार 8 सेमी व्यास का वृत्त है।
संकल्प
इस ट्रंक शंकु का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, सबसे बड़े आधार, सबसे छोटे और यहां तक कि भुजा के क्षेत्रों को खोजना आवश्यक है।
इसके अलावा, व्यास की अवधारणा को याद रखना महत्वपूर्ण है, जो त्रिज्या माप (d = 2r) से दोगुना है। तो, सूत्रों द्वारा हमारे पास है:
छोटा आधार क्षेत्र
ख = .r2
ख = π.42
ख = 16π सेमी2
प्रमुख आधार क्षेत्र
ख = .R2
ख = π.62
ख = 36π सेमी2
साइड एरिया
पार्श्व क्षेत्रफल ज्ञात करने से पहले, हमें आकृति के जनक का माप ज्ञात करना होगा:
जी2 = (आर - आर)2 + एच2
जी2 = (6 – 4)2 + 42
जी2 = 20
जी = √20
जी = 2√5
एक बार यह हो जाने के बाद, साइड एरिया के लिए फ़ॉर्मूला में मानों को बदलें:
क्या आप वहां मौजूद हैं = .g. (आर + आर)
क्या आप वहां मौजूद हैं = π. 2√5. (6 + 4)
क्या आप वहां मौजूद हैं = 20π√5 सेमी2
कुल क्षेत्रफल
तो = एख + एख + एक्या आप वहां मौजूद हैं
तो = 36π + 16π + 20π√5
तो = (५२ + २०√५)π सेमी2
फीडबैक के साथ प्रवेश परीक्षा अभ्यास
1. (यूईसीई) एक सीधा गोलाकार शंकु जिसकी ऊंचाई माप है एच, आधार के समानांतर एक विमान द्वारा दो भागों में विभाजित किया गया है: एक शंकु जिसकी ऊंचाई h/5 है और एक शंकु ट्रंक, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है:
बड़े शंकु और छोटे शंकु के आयतन के माप के बीच का अनुपात है:
ए) 15
बी) 45
सी) 90
घ) 125
वैकल्पिक डी: 125
2. (मैकेंज़ी-एसपी) एक इत्र की बोतल, जिसमें 1 सेमी और 3 सेमी त्रिज्या के सीधे गोलाकार शंकु का आकार होता है, पूरी तरह से भरा हुआ है। इसकी सामग्री को एक कंटेनर में डाला जाता है जो 4 सेमी त्रिज्या के साथ एक सीधे गोलाकार सिलेंडर के आकार का होता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
अगर घ बेलनाकार बर्तन के भरे हुए भाग की ऊंचाई है और, = 3 मानते हुए, d का मान है:
ए) 10/6
बी) 6/11
ग) 12/6
घ) 13/6
ई) 6/14
वैकल्पिक बी: 6/11
3. (यूएफआरएन) एक समबाहु शंकु के आकार का दीपक एक डेस्क पर है, ताकि जब जलाया जाए, तो वह उस पर प्रकाश का एक चक्र प्रक्षेपित करे (नीचे चित्र देखें)
यदि टेबल के सापेक्ष लैम्प की ऊँचाई H = 27 सेमी, प्रदीप्त वृत्त का क्षेत्रफल सेमी में है2 के बराबर होगा:
ए) 225π
बी) 243π
सी) 250π
घ) 270π
वैकल्पिक बी: 243π
यह भी पढ़ें:
- शंकु
- शंकु मात्रा
- पाई नंबर
