निरपेक्ष और सापेक्ष आवृत्ति पर केंद्रित अभ्यासों की हमारी नई सूची के साथ व्यावहारिक तरीके से आँकड़ों का अन्वेषण करें। सभी अभ्यासों में समाधान टिप्पणी की गई है।
अभ्यास 1
एक स्कूल में, छात्रों को किस प्रकार का संगीत सबसे अधिक पसंद है, इस संबंध में उनकी प्राथमिकताओं का विश्लेषण करने के लिए एक सर्वेक्षण किया गया था। परिणाम नीचे दी गई तालिका में दर्ज किए गए:
| संगीत का प्रकार | छात्रों की संख्या |
|---|---|
| जल्दी से आना | 35 |
| चट्टान | 20 |
| हिप हॉप | 15 |
| इलेक्ट्रानिक्स | 10 |
| ग्रामीण क्षेत्र | 20 |
एलेट्रोनिका सुनने वाले छात्रों की संख्या और साक्षात्कार लेने वाले छात्रों की कुल संख्या की पूर्ण आवृत्ति निर्धारित करें।
सही उत्तर: इलेक्ट्रॉनिक्स सुनने वाले छात्रों की संख्या की पूर्ण आवृत्ति = 10. कुल मिलाकर, 100 छात्रों का साक्षात्कार लिया गया।
इलेक्ट्रॉनिक्स लाइन में हमारे 10 छात्र हैं। यह इलेक्ट्रॉनिका सुनने वाले छात्रों की पूर्ण आवृत्ति है।
सर्वेक्षण में उत्तर देने वाले छात्रों की संख्या दूसरे कॉलम (छात्रों की संख्या) में सभी मूल्यों को जोड़कर निर्धारित की जा सकती है।
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
इस प्रकार, कुल मिलाकर, 100 छात्रों ने सर्वेक्षण का जवाब दिया।
व्यायाम 2
एक पुस्तकालय में, हाई स्कूल के छात्रों के बीच साहित्यिक शैली की प्राथमिकताओं पर एक सर्वेक्षण किया गया था। नीचे दी गई तालिका छात्रों की पसंदीदा साहित्यिक शैली के अनुसार उनकी पूर्ण आवृत्ति का वितरण दर्शाती है:
| साहित्यिक शैली | छात्रों की संख्या | संचित निरपेक्ष आवृत्ति |
|---|---|---|
| रोमांस | 25 | |
कल्पित विज्ञान |
15 | |
| रहस्य | 20 | |
| कल्पना | 30 | |
| पढ़ना पसंद नहीं है | 10 |
संचित निरपेक्ष आवृत्ति के साथ तीसरा कॉलम पूरा करें।
प्रतिक्रिया:
| साहित्यिक शैली | छात्रों की संख्या | संचित निरपेक्ष आवृत्ति |
|---|---|---|
| रोमांस | 25 | 25 |
कल्पित विज्ञान |
15 | 15 + 25 = 40 |
| रहस्य | 20 | 40 + 20 = 60 |
| कल्पना | 30 | 60 + 30 = 90 |
| पढ़ना पसंद नहीं है | 10 | 90 + 10 = 100 |
व्यायाम 3
सात वर्गों वाली एक पूर्ण आवृत्ति तालिका में वितरण, इस क्रम में, 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9 है। तो, 5वीं कक्षा की पूर्ण संचयी आवृत्ति क्या है?
उत्तर: 13
व्यायाम 4
हाई स्कूल की एक कक्षा में विद्यार्थियों की लम्बाई पर एक सर्वेक्षण किया गया। डेटा को बाईं ओर बंद और दाईं ओर खुले अंतरालों में समूहीकृत किया गया था। नीचे दी गई तालिका सेंटीमीटर में ऊंचाई का वितरण और संबंधित निरपेक्ष आवृत्तियों को दर्शाती है:
| ऊंचाई (सेंटिमीटर) | पूर्ण आवृत्ति | सापेक्ष आवृत्ति | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
तीसरे कॉलम को सापेक्ष आवृत्तियों से और चौथे को संबंधित प्रतिशत से भरें।
सबसे पहले हमें पूर्ण आवृत्ति मान जोड़कर, छात्रों की कुल संख्या निर्धारित करनी होगी।
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
आवृत्ति कुल के सापेक्ष है. इस प्रकार, हम रेखा की पूर्ण आवृत्ति मान को कुल से विभाजित करते हैं।
| ऊंचाई (सेंटिमीटर) | पूर्ण आवृत्ति | सापेक्ष आवृत्ति | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
व्यायाम 5
हाई स्कूल की गणित कक्षा में, छात्रों का मूल्यांकन एक परीक्षण में उनके प्रदर्शन के आधार पर किया गया। नीचे दी गई तालिका छात्रों के नाम, प्राप्त अंकों की पूर्ण आवृत्ति, अंश के रूप में सापेक्ष आवृत्ति और प्रतिशत के रूप में सापेक्ष आवृत्ति दर्शाती है:
| विद्यार्थी | पूर्ण आवृत्ति | सापेक्ष आवृत्ति | सापेक्ष आवृत्ति % |
|---|---|---|---|
| ए-एन-ए | 8 | ||
| ब्रूनो | 40 | ||
| कार्लोस | 6 | ||
| डायना | 3 | ||
| एडवर्ड | 1/30 |
तालिका में लुप्त डेटा को पूरा करें।
चूँकि सापेक्ष आवृत्ति निरपेक्ष आवृत्ति को संचित निरपेक्ष आवृत्ति से विभाजित करने पर कुल 30 होती है।
एडुआर्डो के लिए, पूर्ण आवृत्ति 1 है।
ब्रूनो के लिए, पूर्ण आवृत्ति 12 है। तब:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
इस तरह, हम तालिका में छूटे हुए डेटा को भर सकते हैं।
| विद्यार्थी | पूर्ण आवृत्ति | सापेक्ष आवृत्ति | सापेक्ष आवृत्ति % |
|---|---|---|---|
| ए-एन-ए | 8 | 8/30 | 26,6 |
| ब्रूनो | 12 | 12/30 | 40 |
| कार्लोस | 6 | 6/30 | 20 |
| डायना | 3 | 3/30 | 10 |
| एडवर्ड | 1 | 1/30 | 3,3 |
व्यायाम 6
हाई स्कूल की गणित कक्षा में, 30 प्रश्नों वाली एक परीक्षा आयोजित की गई थी। विद्यार्थियों के अंकों को दर्ज किया गया और स्कोर श्रेणियों में समूहीकृत किया गया। नीचे दी गई तालिका इन अंतरालों का पूर्ण आवृत्ति वितरण दर्शाती है:
| नोट रेंज | पूर्ण आवृत्ति |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
कितने प्रतिशत विद्यार्थियों के ग्रेड 30 से अधिक या उसके बराबर हैं?
उत्तर: 18.5%
30 से अधिक या उसके बराबर ग्रेड वाले छात्रों का प्रतिशत अंतराल [30,40) और [40,50) में प्रतिशत का योग है।
सापेक्ष आवृत्तियों की गणना करने के लिए, हम प्रत्येक अंतराल की पूर्ण आवृत्तियों को कुल से विभाजित करते हैं।
2+12+8+3+2 = 27
[30,40) के लिए
[40,50) के लिए
कुल मिलाकर 11.1 + 7.4 = 18.5%
व्यायाम 7
निम्नलिखित डेटा एक व्यस्त दिन में सुपरमार्केट कतार में 25 ग्राहकों के प्रतीक्षा समय (मिनटों में) को दर्शाता है:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
सबसे कम समय से शुरू करके, जानकारी को 5 के बराबर आयाम वर्गों में समूहित करके एक आवृत्ति तालिका बनाएं।
| समय अंतराल (मिनट) | आवृत्ति |
|---|
प्रतिक्रिया:
चूँकि सबसे छोटा मान 7 था और हमारे पास प्रति वर्ग 5 की सीमा है, पहला है [7, 12)। इसका मतलब है कि हम 7 को शामिल करते हैं, लेकिन बारह को नहीं।
इस प्रकार के कार्य में, यह डेटा को एक सूची में व्यवस्थित करने में मदद करता है, जो कि इसका क्रम है। हालाँकि यह कदम वैकल्पिक है, लेकिन इससे गलतियों से बचा जा सकता है।
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
पहली पंक्ति [7,12) में आवृत्ति 5 है, क्योंकि इस श्रेणी में पाँच तत्व हैं: 7,8,9,10,10। ध्यान दें कि 12 पहले अंतराल में प्रवेश नहीं करता है।
अगली पंक्तियों के लिए इस तर्क का अनुसरण करें:
| समय अंतराल (मिनट) | आवृत्ति |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
व्यायाम 8
(सीआरएम-एमएस) आइए निम्नलिखित तालिका पर विचार करें जो एक निश्चित संख्या में छात्रों के साथ किए गए सर्वेक्षण का प्रतिनिधित्व करती है ताकि यह पता लगाया जा सके कि वे कौन सा पेशा चाहते हैं:
भविष्य के लिए पेशे
| व्यवसायों | छात्रों की संख्या |
|---|---|
| फ़ुटबाल खिलाड़ी | 2 |
| चिकित्सक | 1 |
| दाँतों का डॉक्टर | 3 |
| प्रतिनिधि | 6 |
| अभिनेता | 4 |
तालिका का विश्लेषण करते हुए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि डॉक्टर बनने का इरादा रखने वाले छात्रों के साक्षात्कार की सापेक्ष आवृत्ति क्या है
ए) 6.25%
बी) 7.1%
ग) 10%
घ) 12.5%
सही उत्तर: 6.25%
सापेक्ष आवृत्ति निर्धारित करने के लिए, हमें पूर्ण आवृत्ति को उत्तरदाताओं की कुल संख्या से विभाजित करना होगा। डॉक्टरों के लिए:
व्यायाम 9
(एफजीवी 2012) एक शोधकर्ता ने प्रयोगशाला में मापों का एक सेट लिया और प्रत्येक माप की सापेक्ष आवृत्तियों (प्रतिशत में) के साथ एक तालिका बनाई, जैसा कि नीचे दिखाया गया है:
| मापित मान | सापेक्ष आवृत्ति (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| कुल = 100 |
इस प्रकार, उदाहरण के लिए, किए गए 30% मापों में मान 1.0 प्राप्त हुआ था। शोधकर्ता द्वारा मापा गया मान 1.5 से अधिक प्राप्त करने की सबसे छोटी संभावित संख्या है:
ए) 6
बी) 7
ग) 8
घ) 9
ई)10
तालिका से, हमारे पास है कि 1.5 से अधिक मान 1.7 और 1.8 हैं, जो, उनके प्रतिशत को एक साथ जोड़ने पर, 12.5 + 5 = 17.5% जमा होते हैं।
जब हम करते हैं और आइए सरल करें:
तो, हमारे पास यह है कि हम जिस संख्या की तलाश कर रहे हैं वह 7 है।
व्यायाम 10
(एफएएसईएच 2019) एक मेडिकल क्लिनिक में, मरीजों के नमूने की सेंटीमीटर में ऊंचाई की जांच की गई। एकत्रित डेटा को निम्नलिखित आवृत्ति वितरण तालिका में व्यवस्थित किया गया था; घड़ी:
| ऊंचाई (सेंटिमीटर) | पूर्ण आवृत्ति |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
तालिका का विश्लेषण करते हुए, यह कहा जा सकता है कि इन रोगियों की औसत ऊंचाई, सेंटीमीटर में, लगभग है:
ए) 165.
बी) 170.
ग) 175.
घ) 180
यह एक भारित औसत द्वारा हल की गई समस्या है, जहां भार प्रत्येक अंतराल की पूर्ण आवृत्तियाँ हैं।
हमें प्रत्येक अंतराल के लिए औसत ऊंचाई की गणना करनी चाहिए, उसके संबंधित वजन से गुणा करना चाहिए और वजन के योग से विभाजित करना चाहिए।
प्रत्येक अंतराल का औसत.
एक बार औसत की गणना हो जाने के बाद, हम उन्हें उनके संबंधित वजन से गुणा करते हैं और जोड़ते हैं।
हम इस मान को वज़न के योग से विभाजित करते हैं: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
लगभग 170 सेमी.
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एएसटीएच, राफेल. निरपेक्ष और सापेक्ष आवृत्ति पर व्यायाम।सब मायने रखता है, [रा।]. में उपलब्ध: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. यहां पहुंचें:
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