अभ्यासों की इस सूची से चतुर्भुजों के बारे में अध्ययन करें जो हमने आपके लिए तैयार की है। चरण दर चरण बताए गए उत्तरों से अपने संदेह दूर करें।
प्रश्न 1
नीचे दिया गया चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है। कोण के समद्विभाजक के बीच बनने वाला कोण ज्ञात कीजिए एक्स और 6 मीटर खंड.
उत्तर: 75°.
पक्षों की लंबाई का विश्लेषण करके हम छवि में छूटे हुए माप को पूरा कर सकते हैं।
चूँकि यह एक समांतर चतुर्भुज है, इसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर हैं।
विपरीत शीर्षों पर बने कोण बराबर होते हैं।
4 मीटर की दो भुजाओं से बना त्रिभुज समद्विबाहु है, इसलिए आधार कोण बराबर हैं। चूँकि एक त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180° के बराबर होता है, इसलिए यह निकलता है:
180° - 120° = 60°
ये 60° दो आधार कोणों के बीच समान रूप से वितरित किए जाते हैं, इस प्रकार:
कोण x, 30° के कोण के साथ मिलकर 180° का एक सीधा कोण बनाता है, इसलिए कोण x में:
x = 180° - 30° = 150°
निष्कर्ष
चूँकि समद्विभाजक वह किरण है जो किसी कोण को आधे में विभाजित करती है, समद्विभाजक और 6 मीटर खंड के बीच का कोण 75° होता है।
प्रश्न 2
नीचे दिए गए चित्र में, क्षैतिज रेखाएँ एक दूसरे से समानांतर और समान दूरी पर हैं। क्षैतिज खंडों के मापों का योग निर्धारित करें।
उत्तर: 90 मी.
योग निर्धारित करने के लिए हमें समलम्ब चतुर्भुज के तीन आंतरिक खंडों की लंबाई की आवश्यकता है।
माध्य आधार अंकगणित माध्य द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:
केंद्रीय खंड 18 मीटर है। ऊपरी आंतरिक खंड के लिए प्रक्रिया दोहराते हुए:
निचले आंतरिक खंड के लिए:
तो समानांतर खंडों का योग है:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 मी
प्रश्न 3
नीचे समद्विबाहु समलंब में x, y और w का मान ज्ञात कीजिए।
प्रतिक्रिया:
चूँकि समलंब समद्विबाहु है, आधार कोण बराबर हैं।
लघु आधार के कोणों पर:
हमारे पास यह भी है कि एक चतुर्भुज के चार आंतरिक कोणों का योग 360° के बराबर होता है।
Y का मान निर्धारित करने के लिए, हम पिछले समीकरण में w का मान प्रतिस्थापित करते हैं।
इस कदर:
x = 70 डिग्री, w = 50 डिग्री और y = 40 डिग्री।
प्रश्न 4
(मैकेंज़ी)
उपरोक्त आकृति भुजाओं a के वर्गों से बनी है।
शीर्ष M, N, P तथा Q वाले उत्तल चतुर्भुज का क्षेत्रफल है
द)
बी)
डब्ल्यू)
डी)
यह है)
चूंकि आकृति वर्गों द्वारा बनाई गई है, हम निम्नलिखित त्रिभुज निर्धारित कर सकते हैं:
इस प्रकार, वर्ग MNPQ का विकर्ण ऊँचाई 3a और आधार a वाले समकोण त्रिभुज के कर्ण के बराबर है।
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करना:
QN का माप वर्ग MNPQ का कर्ण भी है। एक बार फिर पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए और वर्ग l की भुजा का नामकरण करते हुए, हमारे पास है:
पहले प्राप्त QN² के मान को प्रतिस्थापित करने पर:
चूँकि वर्ग का क्षेत्रफल l² से प्राप्त होता है, वर्ग MNPQ के क्षेत्रफल का माप है।
प्रश्न 5
(एनीम 2017) एक निर्माता अनुशंसा करता है कि, पर्यावरण के प्रत्येक एम2 को वातानुकूलित करने के लिए, 800 बीटीयूएच की आवश्यकता होती है, बशर्ते कि पर्यावरण में अधिकतम दो लोग हों। इस संख्या में प्रत्येक अतिरिक्त व्यक्ति के लिए और पर्यावरण में प्रत्येक गर्मी उत्सर्जित करने वाले इलेक्ट्रॉनिक उपकरण के लिए 600 बीटीयूएच जोड़ा जाना चाहिए। नीचे इस निर्माता के पांच उपकरण विकल्प और उनकी संबंधित थर्मल क्षमताएं दी गई हैं:
टाइप I: 10 500 बीटीयूएच
टाइप II: 11,000 बीटीयूएच
टाइप III: 11 500 बीटीयूएच
टाइप IV: 12,000 बीटीयूएच
टाइप वी: 12 500 बीटीयूएच
एक प्रयोगशाला के पर्यवेक्षक को पर्यावरण को वातानुकूलित करने के लिए एक उपकरण खरीदने की आवश्यकता है। इसमें दो लोगों के अलावा एक सेंट्रीफ्यूज भी होगा जो गर्मी उत्सर्जित करता है। प्रयोगशाला में एक आयताकार ट्रेपेज़ का आकार है, जिसका माप चित्र में दिखाया गया है।
ऊर्जा बचाने के लिए, पर्यवेक्षक को सबसे कम तापीय क्षमता वाला उपकरण चुनना चाहिए जो प्रयोगशाला की जरूरतों और निर्माता की सिफारिशों को पूरा करता हो।
पर्यवेक्षक की पसंद प्रकार के उपकरण पर निर्भर करेगी
वहाँ।
बी) द्वितीय.
ग)तृतीय.
घ) चतुर्थ.
ई) वी.
हम समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना करके प्रारंभ करते हैं।
800 बीटीयूएच से गुणा करना
13.6 x 800 = 10 880
चूंकि दो लोगों के अलावा एक उपकरण भी होगा जो गर्मी उत्सर्जित करता है, निर्माता के अनुसार, हमें 600 बीटीयूएच जोड़ना होगा।
10 880 + 600 = 12480 बीटीयूएच
इसलिए, पर्यवेक्षक को संख्या V चुननी होगी।
प्रश्न 6
(नेवल कॉलेज) एक उत्तल चतुर्भुज दिया गया है जिसमें विकर्ण लंबवत हैं, नीचे दिए गए कथनों का विश्लेषण करें।
I - इस प्रकार बना चतुर्भुज सदैव वर्ग ही होगा।
II - इस प्रकार बना चतुर्भुज सदैव एक समचतुर्भुज होगा।
III- इस प्रकार बने चतुर्भुज का कम से कम एक विकर्ण इस चतुर्भुज को दो समद्विबाहु त्रिभुजों में विभाजित करता है।
सही विकल्प पर निशान लगायें.
a) केवल कथन I सत्य है।
बी) केवल कथन II सत्य है।
ग) केवल कथन III सत्य है।
घ) केवल कथन II और III सत्य हैं।
e) केवल कथन I, II और III सत्य हैं।
मैं गलत था। ऐसी सम्भावना है कि यह एक समचतुर्भुज है।
द्वितीय - गलत. ऐसी संभावना है कि यह एक वर्ग है।
तृतीय - सही। चाहे वर्ग हो या समचतुर्भुज, विकर्ण हमेशा बहुभुज को दो समद्विबाहु त्रिभुजों में विभाजित करता है, क्योंकि इन बहुभुजों की विशेषता यह है कि सभी भुजाओं का माप समान होता है।
प्रश्न 7
(यूईसीई) बिंदु एम, एन, ओ और पी वर्ग XYWZ की भुजाओं XY, YW, WZ और ZX के मध्य बिंदु हैं। खंड YP और ZM बिंदु U पर प्रतिच्छेद करते हैं और खंड OY और ZN बिंदु V पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि वर्ग XYWZ की भुजा की लंबाई 12 मीटर है तो चतुर्भुज ZUYV के क्षेत्रफल की लंबाई, m2 में है
ए) 36.
बी) 60.
ग) 48.
घ) 72.
कथन में वर्णित स्थिति को इस प्रकार वर्णित किया जा सकता है:
बनी आकृति एक समचतुर्भुज है और इसका क्षेत्रफल इस प्रकार निर्धारित किया जा सकता है:
समचतुर्भुज का बड़ा विकर्ण वर्ग का विकर्ण भी होता है जिसे पाइथागोरस प्रमेय द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।
छोटा विकर्ण बड़े विकर्ण का एक तिहाई होगा। क्षेत्रफल सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:
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एएसटीएच, राफेल. स्पष्ट उत्तरों के साथ चतुर्भुजों पर अभ्यास।सब मायने रखता है, [रा।]. में उपलब्ध: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. यहां पहुंचें:
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