ए वर्ग का क्षेत्रफल इसके आधार और इसकी ऊंचाई के गुणनफल के बराबर है। वर्ग एक चतुर्भुज है जिसकी सभी भुजाएँ समान होती हैं, इसलिए, चूँकि इसके आधार और ऊँचाई की माप समान होती है, वर्ग का क्षेत्रफल भुजा के वर्ग की माप के बराबर होता है। क्षेत्रफल के अतिरिक्त, वर्ग के विकर्ण की लंबाई और उसके परिमाप की माप की गणना करना संभव है।
यह भी पढ़ें: विभिन्न समतल आकृतियों के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें
वर्ग के क्षेत्रफल के बारे में सारांश
वर्ग एक सपाट आकृति है जिसकी चार भुजाएँ समान आकार की होती हैं।
वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम भुजा माप के वर्ग की गणना करते हैं।
एक वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र है:
\(A=l^2\)
क्षेत्रफल के अतिरिक्त, हमारे पास वर्ग के विकर्ण की लंबाई की गणना करने का एक सूत्र भी है:
\(d=\sqrt2\)
वर्ग की परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:
\(P=4l\)
एक वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?
चौराहा एक सपाट आकृति है यह 4 सर्वांगसम भुजाओं से बनता है, अर्थात वर्ग की 4 भुजाओं का माप समान होता है।
वर्ग की भुजा माप को जानने के लिए, क्षेत्रफल की गणना करने के लिए बस भुजा माप के वर्ग की गणना करें, अर्थात:
\(\mathbf{A=l^2}\)
ए → क्षेत्र माप.
एल → किनारे की लंबाई।
एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना कैसे की जाती है?
एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करना सरल है के स्थान पर अपनी भुजा की लंबाई का मान रखें एल सूत्र में.
उदाहरण 1:
एक वर्ग की भुजा 12 सेमी है, इसलिए इस वर्ग का क्षेत्रफल बराबर है:
संकल्प:
क्षेत्रफल की गणना करने पर, हमारे पास है:
\(ए=12^2\)
\(ए=144\)
तो, इस वर्ग का क्षेत्रफल 144 सेमी² है।
उदाहरण 2:
निम्नलिखित छवि में वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करें:
संकल्प:
चूँकि भुजा की माप 5 सेमी है, क्षेत्रफल की गणना करने के लिए हम वर्ग 5 लेंगे:
\(ए=5^2\)
\(ए= 25 \)
इस वर्ग का क्षेत्रफल 25 सेमी² है।
यह भी देखें: त्रिभुज क्षेत्रफल - इसकी गणना कैसे करें?
किसी वर्ग के विकर्ण की गणना कैसे करें?
वर्ग का विकर्ण वह सीधी रेखा खंड है जो वर्ग के दो गैर-लगातार शीर्षों को जोड़ता है। वर्ग में दो विकर्ण होते हैं, जिनकी लंबाई हमेशा समान होती है।
वर्ग के विकर्ण माप की गणना करने के लिए, हम कर सकते हैं पाइथागोरस प्रमेय लागू करें:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
ध्यान दें कि, पाइथागोरस प्रमेय के परिणामस्वरूप, भुजा मापने वाले वर्ग के विकर्ण की लंबाई एलगणना की जा सकती हैसूत्र द्वारा:
\(d=l\sqrt2\)
उदाहरण:
उस वर्ग के विकर्ण की लंबाई क्या है जिसकी भुजाएँ 3 सेमी हैं?
संकल्प:
अगर एल = 3, तो हमारे पास है:
\(d=3\sqrt2\)
अत: इस वर्ग के विकर्ण की लंबाई है \(d=3\sqrt2\) सेमी।
एक वर्ग के क्षेत्रफल और एक वर्ग की परिधि के बीच क्या अंतर है?
क्षेत्रफल का अंतर और परिधि, चाहे वर्ग का हो या किसी अन्य बहुभुज का, वह है क्षेत्रफल एक माप है जिसके दो आयाम होते हैं, जो वह स्थान है जो वह क्षेत्र विमान में घेरता है। पहले से परिधि एक माप है जिसका एक ही आयाम होता है, जो बहुभुज की रूपरेखा है। परिधि की गणना करने के लिए, हम बहुभुज की सभी भुजाओं को जोड़ते हैं।
भुजाओं के वर्ग में माप एल, परिधि की गणना करने के लिए हमें यह करना होगा:
\(\mathbf{P = 4l}\)
उदाहरण:
एक वर्ग की भुजाएँ 3 सेमी हैं, तो इसके क्षेत्रफल और परिधि की माप क्या है?
संकल्प:
सबसे पहले, हम इस वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करेंगे। हम वह जानते हैं:
\(A=l^2\)
\(ए=3^2\)
\(ए=9 \)
क्षेत्रफल 9 सेमी² है।
अब, हम इस वर्ग की परिधि की गणना करेंगे:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(पी = 12 \)
इस बहुभुज का परिमाप 12 सेमी है।
अधिक जानते हैं: आप कैसे जानते हैं कि एक बहुभुज में कितने विकर्ण होते हैं?
एक वर्ग के क्षेत्रफल पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1
एक क्षेत्र का आकार एक वर्ग जैसा है जिसकी भुजा 18 मीटर है। तो, हम कह सकते हैं कि इस क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
ए) 72 वर्ग मीटर
बी) 108 वर्ग मीटर
सी) 144 वर्ग मीटर
डी) 288 वर्ग मीटर
ई) 324 वर्ग मीटर
संकल्प:
वैकल्पिक ई
क्षेत्रफल की गणना करने पर, हमारे पास है:
\(A=l^2\)
\(ए=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
प्रश्न 2
श्री एंटोनियो ने अपने दोनों बेटों को जमीन का एक-एक टुकड़ा देने का फैसला किया। चूँकि वह बहुत न्यायप्रिय व्यक्ति थे, उन्होंने दोनों से सलाह की, ताकि इन जमीनों का क्षेत्रफल समान रहे। यदि आपके पहले बच्चे की ज़मीन आयताकार है, जिसकी भुजाएँ 48 मीटर और 12 मीटर हैं, और जानें यदि आपके दूसरे बच्चे की ज़मीन वर्गाकार है तो दूसरे बच्चे की ज़मीन की भुजाओं की माप é:
ए) 20 मीटर
बी) 22 मीटर
सी) 24 मीटर
डी) 30 मीटर
ई) 32 मीटर
संकल्प:
वैकल्पिक सी
आयताकार भूखंड के क्षेत्रफल की गणना करने पर, हमारे पास है:
\(ए = 48 ⋅12 = 576\)
चूंकि दूसरे बच्चे की भूमि का क्षेत्रफल समान है, लेकिन एक वर्ग के आकार में है, हमारे पास है:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
स्रोत
दांते, लुइज़ रॉबर्टो। अंक शास्त्र: संदर्भ एवं अनुप्रयोग. आठवां वर्ष. साओ पाउलो: एडिटोरा एटिका, 2021।
