पर अभ्यासों की सूची के साथ अध्ययन करें गिनती का मूल सिद्धांत जिग के साथ.
गिनती का मूल सिद्धांत कॉम्बिनेटरिक्स के क्षेत्र में एक गणितीय उपकरण है। आकलन को समझने और अच्छा प्रदर्शन करने के लिए अभ्यास करना महत्वपूर्ण है। आनंद लें और टिप्पणी किए गए उत्तरों से अपने संदेह दूर करें।
प्रश्न 1
एक पिज़्ज़ेरिया पिज़्ज़ा स्वादों के निम्नलिखित विकल्प प्रदान करता है: चिकन, पेपरोनी, हैम और शाकाहारी। इसके अलावा, पिज़्ज़ेरिया तीन आकार के पिज़्ज़ा प्रदान करता है: छोटा, मध्यम और बड़ा। हम कितनी भिन्न पिज़्ज़ा रचनाएँ बना सकते हैं?
उत्तर: 12 रचनाएँ।
प्रत्येक स्वाद के लिए तीन आकार विकल्प हैं। हम समस्या को हल करने के लिए मौलिक गिनती सिद्धांत का उपयोग कर सकते हैं।
हमारे पास दो स्वतंत्र विकल्प हैं: स्वाद का विकल्प, चार संभावनाओं के साथ, और आकार का विकल्प, तीन विकल्पों के साथ।
तो संभावित पिज़्ज़ा संयोजनों की कुल संख्या है:
4 (स्वाद विकल्प) x 3 (आकार विकल्प) = 12
तो 12 अलग-अलग पिज़्ज़ा संयोजन हैं जिन्हें पिज़्ज़ेरिया में बनाया जा सकता है।
प्रश्न 2
मान लीजिए कि एक व्यक्ति के पास विभिन्न रंगों (लाल, नीला और सफेद) के 3 शर्ट, विभिन्न मॉडलों के 2 पैंट (जींस और ड्रेस) और विभिन्न प्रकार के 2 जूते (स्नीकर और ड्रेस जूते) हैं। यह व्यक्ति कितने अलग-अलग तरीकों से कपड़े पहन सकता है?
उत्तर: 12 संयोजन
शर्ट, पैंट और जूते के विकल्प स्वतंत्र हैं। इसका मतलब यह है कि पैंट और जूते की पसंद के लिए शर्ट के रंग की पसंद एक सीमित कारक नहीं है।
मौलिक गणना सिद्धांत को लागू करते हुए, हमारे पास है
3 शर्ट x 2 पैंट x 2 जूते = 12 संयोजन
प्रश्न 3
एक कैंडी की दुकान आइसक्रीम के 4 स्वाद (चॉकलेट, स्ट्रॉबेरी, वेनिला और क्रीम) और 3 टॉपिंग (चॉकलेट सॉस, कारमेल सॉस और व्हीप्ड क्रीम) प्रदान करती है। आप स्टोर में आइसक्रीम और फ्रॉस्टिंग के कितने अलग-अलग संयोजन बना सकते हैं?
उत्तर: 12 संयोजन.
4 (आइसक्रीम विकल्प) x 3 (टॉपिंग विकल्प) = 12
तो 12 अलग-अलग फ्रॉस्टिंग आइसक्रीम संयोजन हैं जिन्हें स्टोर में बनाया जा सकता है।
प्रश्न 4
एक छात्र को स्कूल में भाग लेने के लिए दो अतिरिक्त गतिविधियों का चयन करना होगा, एक सांस्कृतिक और एक खेल। वह थिएटर क्लब, म्यूजिक क्लब या डांस क्लब में से किसी एक को चुन सकता है। इसके अलावा, उसे फुटबॉल टीम या वॉलीबॉल टीम में से किसी एक को चुनना होगा। छात्र कितने अलग-अलग विकल्प चुन सकता है?
उत्तर: 6 अलग-अलग विकल्प।
3 सांस्कृतिक गतिविधियाँ x 2 खेल गतिविधियाँ = 6
प्रश्न 5
एक व्यक्ति दो शहरों के बीच हवाई जहाज से यात्रा करेगा जहां कनेक्शन बनाना आवश्यक है, क्योंकि कोई भी कंपनी सीधी उड़ान प्रदान नहीं करती है। शहर ए से शहर बी तक, जहां कनेक्शन बनाया जाएगा, तीन एयरलाइंस उड़ान विकल्प प्रदान करती हैं। शहर B से C तक, चार अन्य कंपनियाँ यह यात्रा करती हैं।
यह यात्री अलग-अलग उड़ानों का उपयोग करके कितने अलग-अलग तरीकों से A से C और वापस A तक यात्रा कर सकता है?
उत्तर: 72 विकल्प।
A से B तक 3 विकल्प हैं और B से C तक 4 विकल्प हैं। गिनती के मूल सिद्धांत के अनुसार, आगे का रास्ता है:
3. 4 = 12 विकल्प
सी से बी तक लौटने के लिए, उसी उड़ान को दोहराए बिना, तीन विकल्प हैं, क्योंकि इन दो शहरों को जोड़ने वाले चार में से एक का उपयोग पहले ही किया जा चुका है।
शहर बी से ए तक 2 विकल्प हैं जिनका अभी तक उपयोग नहीं किया गया है। पीठ के लिए ये हैं:
3. 2 = 6 विकल्प
कुल मिलाकर ये होंगे:
12. 6 = 72 विकल्प
प्रश्न 6
(एनेम 2022) एक कार निर्माता ने खुलासा किया कि वह अपने ग्राहकों को वाहन के मॉडल, इंजन, विकल्प और रंग को बदलते हुए 1,000 से अधिक विभिन्न कार कॉन्फ़िगरेशन प्रदान करता है। वर्तमान में, यह 2 प्रकार के इंजनों के साथ 7 कार मॉडल पेश करता है: 1.0 और 1.6। विकल्पों के संबंध में, 3 संभावित विकल्प हैं: मल्टीमीडिया सेंटर, मिश्र धातु के पहिये और चमड़े की सीटें, ग्राहक एक, दो, तीन या किसी भी विकल्प को शामिल करना चुन सकता है उपलब्ध।
की गई घोषणा के प्रति वफादार रहने के लिए, असेंबलर को अपने ग्राहकों को रंगों की न्यूनतम संख्या उपलब्ध करानी होगी
ए) 8.
बी)9.
11.
18.
24.
इसमें 7 मॉडल विकल्प और 2 इंजन हैं।
विकल्पों के संबंध में: चमड़े की सीटें, मिश्र धातु के पहिये और मल्टीमीडिया केंद्र, तीन, दो, एक और कोई नहीं चुनना संभव है।
- चमड़े की सीटें, मिश्र धातु के पहिये और मल्टीमीडिया केंद्र;
- चमड़े की सीटें और मल्टीमीडिया केंद्र;
- चमड़े की सीटें और मिश्र धातु के पहिये;
- मिश्र धातु के पहिये और मल्टीमीडिया केंद्र;
- चमड़े की सीटें;
- मिश्र धातु के पहिए;
- मल्टीमीडिया केंद्र;
- कोई नहीं।
इस प्रकार, विकल्पों के संबंध में, 8 संभावित विकल्प हैं।
गिनती के मूल सिद्धांत को लागू करने और रंगों की संख्या को x के रूप में लेने पर, हमारे पास है:
तो कम से कम 9 रंग तो होने ही चाहिए.
प्रश्न 7
(एनीम 2019) एक व्यक्ति ने अपने कंप्यूटर से अपने बेडरूम रेडियो तक संगीत प्रसारित करने के लिए एक वायरलेस डिवाइस खरीदा। इस डिवाइस में चार चयनकर्ता स्विच हैं, जिनमें से प्रत्येक 0 या 1 स्थिति में हो सकते हैं। इन स्विचों के लिए पदों की प्रत्येक पसंद एक अलग ट्रांसमिशन आवृत्ति से मेल खाती है।
यह उपकरण जिन विभिन्न आवृत्तियों को संचारित कर सकता है, उनकी संख्या इसके द्वारा निर्धारित की जाती है
ए) 6.
बी) 8.
ग) 12.
घ) 16.
ई) 24
पहली कुंजी के लिए दो विकल्प हैं, दूसरी कुंजी के लिए दो विकल्प हैं, साथ ही तीसरे और चौथे के लिए भी।
मौलिक गणना सिद्धांत का उपयोग करते हुए, ये हैं:
2. 2. 2. 2 = 16
16 विभिन्न आवृत्तियाँ हैं।
प्रश्न 8
कॉन्ट्रान संकल्प संख्या 590, 05/24/2016 की, संख्या 279, 03/06/2018 की, और संख्या 741, 09/17/2018 की, के नियमों का पालन करते हुए ब्राजीलियाई वाहनों की पहचान प्लेटों के लिए एक नया मानक स्थापित किया मर्कोसुर. इन प्रस्तावों के अनुसार, "वाहन पहचान प्लेटों में [...] 7 (सात) अल्फ़ान्यूमेरिक वर्ण होने चाहिए"। इस प्रकार, ब्राजील में, "मर्कोसुर लाइसेंस प्लेट में निम्नलिखित प्रावधान होंगे: एलएलएलएनएलएनएन, जहां एल एक अक्षर है और एन एक संख्या है", पूर्व-मर्कोसुर मानक, एलएलएलएनएनएनएन की जगह लेगा।
यह मानते हुए कि प्रस्तुत किसी भी पैटर्न में पात्रों पर कोई प्रतिबंध नहीं है, पुराने सिस्टम के संबंध में, नए मानक के साथ कितने और प्लेक बनाए जा सकते हैं प्लेसमेंट?
ए) 16.
बी)
डब्ल्यू)
घ) 24.
यह है)
इसमें 26 अक्षर विकल्प और 10 संख्या विकल्प हैं। चूंकि कोई प्रतिबंध नहीं है, इसलिए उन्हें दोहराना संभव है।
मर्कोसुर मॉडल एलएलएलएनएलएनएन
गुणन सिद्धांत का उपयोग करते हुए, हमारे पास है:
प्री-मर्कोसुर मॉडल LLLNNNN
प्रश्न 9
एडुआर्डो @ चिह्न से पहले विशेष रूप से उसके नाम को बनाने वाले सात अक्षरों वाले एनाग्राम का उपयोग करके एक ईमेल बनाना चाहता है।
ई-मेल का फॉर्म *******@site.com.br होगा और यह इस प्रकार होगा कि तीन अक्षर "edu" हमेशा एक साथ और ठीक उसी क्रम में दिखाई देंगे।
वह जानता है कि ई-मेल [email protected] पहले से ही किसी अन्य उपयोगकर्ता द्वारा बनाया गया है और उसके नाम के अक्षरों का कोई अन्य समूह एक ई-मेल बनाता है जो अभी तक पंजीकृत नहीं हुआ है।
एडुआर्डो कितने तरीकों से वांछित ईमेल पता बना सकता है?
ए) 59
बी) 60
ग) 118
घ) 119
ई) 120
E-d-u-a-r-d-o शब्द में सात अक्षर हैं। चूँकि edu अक्षर हमेशा साथ रहना चाहिए, हमारे पास है:
एडवर्ड
अनाग्राम बनाने का अर्थ है अक्षरों को फेर-बदल करना। इस मामले में, हम edu को एक एकल ब्लॉक या, एक अक्षर के रूप में मानते हैं।
edu-a-r-d-o में पाँच तत्व हैं।
पहली पसंद के लिए 5 विकल्प हैं;
दूसरे विकल्प के लिए 4 विकल्प हैं;
तीसरी पसंद के लिए 3 विकल्प हैं;
चौथी पसंद के लिए 2 विकल्प हैं;
पाँचवीं पसंद के लिए 1 विकल्प हैं;
चूँकि हम विकल्पों की कुल संख्या निर्धारित करना चाहते हैं, इसलिए हम गुणन सिद्धांत का उपयोग करते हैं।
5. 4. 3. 2. 1 = 120
हालाँकि, यह याद रखना आवश्यक है कि इन 120 संयोजनों में से एक का उपयोग पहले से ही किसी अन्य उपयोगकर्ता द्वारा किया जा रहा है, जिसका नाम एडुआर्डो है।
तो 120 - 1 = 119
प्रश्न 10
(यूएफपीई) गणित की परीक्षा में 16 बहुविकल्पीय प्रश्न होते हैं, प्रत्येक प्रश्न में 5 विकल्प होते हैं, जिनमें से केवल एक को उत्तर के रूप में चिह्नित किया जाना चाहिए। सभी प्रश्नों का यादृच्छिक रूप से उत्तर देते हुए, आप उत्तर कार्ड में कितने विभिन्न तरीकों से भर सकते हैं:
ए) 80.
बी) .
डब्ल्यू) .
डी)
यह है)
पहले प्रश्न में 5 विकल्प हैं यह है दूसरे प्रश्न में 5 विकल्प यह है तीसरे प्रश्न में 5 विकल्प...
इस प्रकार, हमारे पास 16 कारकों के साथ पाँच से गुणा करने का एक क्रम है।
5x5x5x5x... एक्स 5
समान आधारों के घात गुणन गुण का उपयोग करते हुए, हम आधार को दोहराते हैं और घातांक जोड़ते हैं। चूँकि प्रत्येक कारक पर घातांक 1 है, उत्तर है:
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एएसटीएच, राफेल. गिनती के मूल सिद्धांत पर अभ्यास।सब मायने रखता है, [रा।]. में उपलब्ध: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. यहां पहुंचें:
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