आपने कई संख्याओं के बारे में सुना होगा, आप कई अंकों से बनी संख्याएँ भी लिख सकते हैं, लेकिन आपने इसके बारे में सुना है पूर्ण संख्या और मित्र संख्या? उनमें से प्रत्येक के बारे में थोड़ा जानें!
ईसा से लगभग 500 साल पहले, पाइथागोरस एक महान गणितज्ञ के रूप में सामने आए, जिन्होंने महान रहस्यों को सुलझाया और अविश्वसनीय गणितीय निष्कर्षों पर पहुंचे जिनका हम आज भी उपयोग करते हैं, जैसे कि "पाइथागोरस प्रमेय”. पाइथागोरस के शिष्यों को पाइथागोरस के नाम से जाना जाने लगा। वे ऐसे विचारक थे जो गणितीय पहेलियों और पहेलियों के अपने शौक के लिए जाने जाते थे, जिनमें से कई को आज तक सुलझाया नहीं जा सका है।
यह पाइथागोरस थे जिन्होंने. की अवधारणा को परिभाषित किया था पूर्ण संख्या तथा अनुकूल संख्या. उन्होंने कहा कि एक संख्या पूर्ण होती है यदि उसके भाजक का योग स्वयं संख्या के बराबर हो।, जिस स्थिति में हम संख्या को उसके स्वयं के भाजक के रूप में अनदेखा करते हैं। आइए कुछ उदाहरण देखें:
6 के डिवाइडर हैं:
डी (6) = {1, 2, 3}
ध्यान दें कि हम 6 को स्वयं के भाजक के रूप में उद्धृत नहीं करते हैं। तो, 6 के भाजक 1, 2 और 3 हैं। इन विभाजकों को जोड़ने पर, हमारे पास है 1 + 2 + 3 = 6, अत: 6 एक पूर्ण संख्या है। लेकिन क्या सभी नंबरों के साथ ऐसा होता है? चलो पता करते हैं!
वीआइए 8, 12 और 15 के भाजक को देखें, यह याद करते हुए कि हम संख्याओं को स्वयं का भाजक नहीं मानेंगे!
डी (8) = {1, 2, 4} → 1 + 2 + 4 = 7 ≠ 8
डी (12) = {1, 2, 3, 4, 6} → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12
डी (15) = {1, 3, 5} → 1 + 3 + 5 = 9 ≠ 15
ऐसा लगता है कि अधिकांश संख्याओं को पूर्ण संख्या नहीं माना जाएगा। 6 के बाद, अगली पूर्ण संख्या बस है 28, चलो देखते है:
डी(28) = {1, 2, 4, 7, 14} → 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
वे इतने दुर्लभ हैं कि अगली पूर्ण संख्या बस है 496! तीसवीं पूर्ण संख्या है 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176. अतुल्य 37 अंक! और खोजी गई चौवालीस पूर्ण संख्या में लगभग 20 मिलियन अंक हैं!
अन्य विशेष संख्याएँ मित्र संख्याएँ या मित्र संख्याएँ होती हैं। पाइथागोरस ने कहा कि दो संख्याएँ मित्र थीं यदि प्रत्येक दूसरी संख्या के भाजक के योग के बराबर हो. आइए इसे स्पष्ट करने के लिए एक उदाहरण देखें। ध्यान दें कि हम फिर से संख्याओं को स्वयं का भाजक नहीं मानेंगे:
डी (220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}
→ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
डी (284) = {1, 2, 4, 71, 142} → 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
सबसे छोटी ज्ञात मित्र संख्याएँ 220 और 284 हैं। पाइथागोरस का मानना था कि इन संख्याओं में, सभी अनुकूल संख्याओं की तरह, रहस्यमय गुण भी थे। आज, लगभग १०,३०७,००० फ्रेंडली नंबरों के जोड़े ज्ञात हैं, और सबसे अच्छे दोस्तों के पास आज २४,००० से अधिक अंक हैं।
क्या आप पूर्ण संख्याएँ या दो अनुकूल संख्याएँ ज्ञात कर सकते हैं? टिप्पणियों में आपको मिलने वाले किसी भी विशेष नंबर को छोड़ दें!
अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक
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