भौतिकी में गणित का एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग द्वितीय डिग्री फलन की भिन्नता की दर द्वारा दिया जाता है, जो है समान रूप से भिन्न गति से जुड़ा हुआ है, अर्थात्, ऐसी परिस्थितियाँ जिनमें वेग के अनुसार बदलता रहता है त्वरण। दूसरा डिग्री फ़ंक्शन अभिव्यक्ति ax² + bx + c = 0 द्वारा दिया गया है और एक्स और एक्स + एच Є आर और एच ≠ 0 के साथ अंतराल (एक्स, एक्स + एच) में परिवर्तन की दर, अभिव्यक्ति द्वारा दी गई है:
द्वितीय डिग्री फ़ंक्शन के मामले में, हमारे पास है:
f (x+h) = a (x+h) + b (x+h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
फिर:
f (x+h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = २एक्सएच + आह² + बीएच
तो हमारे पास:
उपरोक्त व्यंजक के अनुसार, जब h शून्य के निकट आता है, तो परिवर्तन की दर निकट आ जाएगी २एक्स + बी. इस प्रकार, हम इस स्थिति को एक ग्राफ के माध्यम से व्यक्त कर सकते हैं, जो स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि दर द्विघात फलन की भिन्नता, जब h शून्य के करीब पहुंचती है, परवलय की स्पर्शरेखा रेखा का ढलान है। वाई = कुल्हाड़ी + बीएक्स + सी ठीक बिंदु पर (एक्स0आप0).
बिंदु पर स्पर्शरेखा t का ढलान (x .)0Y y0) द्वारा दिया गया है 2x0 + बी.
उदाहरण
अभिव्यक्ति द्वारा एक समान रूप से विविध आंदोलन दिया जाता है एफ (टी) = at² + बीटी + सी, जो एक निश्चित समय t पर किसी वस्तु की स्थिति देता है। व्यंजक में, a त्वरण है, t समय है, b प्रारंभिक वेग है, और c वस्तु की प्रारंभिक स्थिति है।
f (t) = at² + bt + c के लिए:
f (t+h) = a (t+h) + b (t+h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t+h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
जब h शून्य के करीब पहुंचता है, तो औसत गति मान पहुंच जाएगा 2at + बी. इसलिए, समय के कार्य के रूप में अंतरिक्ष की अभिव्यक्ति से इस वस्तु की गति को निर्धारित करने वाला व्यंजक है:
वी (टी) = 2at + बी
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
भूमिकाएँ - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm