अल्बर्ट गिरार्ड (१५९० - १६३३) बेल्जियम के एक गणितज्ञ थे जिन्होंने द्वितीय डिग्री समीकरण की जड़ों के बीच योग और उत्पाद के संबंध स्थापित किए। 17 वीं शताब्दी के आसपास, कई पश्चिमी गणितज्ञों ने द्विघात समीकरण के मूल और गुणांक के बीच संबंध स्थापित करने के लिए अध्ययन विकसित किया। जड़ों के परिणामस्वरूप ऋणात्मक संख्याओं की उपस्थिति सबसे बड़ी बाधा थी, जिसे विद्वानों में स्वीकार नहीं किया गया था। यह गिरार्ड थे जिन्होंने नकारात्मक संख्याओं का उपयोग करके संबंधों को निर्धारित करने में सक्षम विधि विकसित की। आइए निम्नलिखित प्रदर्शनों को देखें, जो योग के व्यंजकों और 2 डिग्री समीकरण के मूलों के गुणनफल के लिए जिम्मेदार हैं।
हमारे पास यह है कि दूसरी डिग्री के समीकरण का निम्न रूप है: कुल्हाड़ी + बीएक्स + एक्स = 0. इस व्यंजक में, हमारे पास वह गुणांक है ए, बी तथा सी वास्तविक संख्याएं हैं, के साथ करने के लिए 0. हल करने वाले व्यंजक के अनुसार द्वितीय डिग्री समीकरण के मूल हैं:
जड़ों के बीच योग sum
जड़ों के बीच उत्पाद
उदाहरण 1
आइए निम्नलिखित 2 डिग्री समीकरण की जड़ों का योग निर्धारित करें: x² - 8x + 15 = 0.
योग
उत्पाद
गिरार्ड संबंध केवल मूलों के योग और गुणनफल के निर्धारण के लिए नहीं होते हैं। वे उपकरण हैं जिनका उपयोग 2 डिग्री समीकरणों को बनाने के लिए किया जाता है। समीकरणों द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है:
एक्स² - एसएक्स + पी = 0, जहां एस (योग) और पी (उत्पाद)।उदाहरण 2
2 डिग्री समीकरण को a = 1 के साथ निर्धारित करें, जिसकी संख्या 2 और - 5 मूल के रूप में है।
योग
वाई = एक्स1 + एक्स2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
उत्पाद
पी = एक्स1 * एक्स2 → 2 * (–5) → – 10
एक्स² - एसएक्स + पी = 0
x² - (-3)x + (-10)
x² + 3x - 10 = 0
मांगा गया समीकरण है x² + 3x - 10 = 0.
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
समीकरण - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm
